数学建模典型例题及答案

一、人体重变化

某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克? 天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、 问题分析

人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。

二、 模型假设

1、 以脂肪形式贮存的热量100%有效

2、 当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、 假设体重的变化是一个连续函数 4、 初始体重为W0

三、 模型建立

假设在△t时间内：

体重的变化量为W（t+△t）-W(t)；

身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量；

转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt；

四、 模型求解

d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得：

(-69t/41686)

5429-69

初中数学参考资料

综合知识讲解第一章应知应会知识点

2.1代数篇

一数与式

（一）有理数

1有理数的分类

2数轴的定义与应用

3相反数

4倒数

5绝对值

6有理数的大小比较

7有理数的运算

（二）实数

8实数的分类

9实数的运算

10科学记数法

11近似数与有效数字

12平方根与算术根和立方根

13非负数

14零指数次幂负指数次幂

（三)代数式

15代数式代数式的值

16列代数式

（四）整式

17整式的分类

第 1 页共56 页

初中数学参考资料

18整式的加减乘除的运算

19幂的有关运算性质

20乘法公式

21因式分解

（五）分式

22分式的定义

23分式的基本性质

24分式的运算

（六）二次根式

25二次根式的意义

26根式的基本性质

27根式的运算

二方程和不等式

（一）一元一次方程

28方程方程的解的有关定义

29一元一次的定义

30一元一次方程的解法

31列方程解应用题的一般步骤

（二）二元一次方程

32二元一次方程的定义

33二元一次方程组的定义

34二元一次方程组的解法（代入法消元法加减消元法）

35二元一次方程组的应用

（三）一元二次方程

36一元二次方程的定义

37一元二次方程的解法（配方法因式分解法公式法十字相乘法）38一元二次方程根与系数的关系和根的判别式

39一元二次方程的应用

（四）分式方程

第 2 页共56 页

初中

解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法

（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，r1?r2?2a，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。

（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法

因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作

1.对某市的一个幼儿园进行膳食调查发现，该幼儿园食堂某日的三餐能量比为：早餐20％，午餐40％，晚餐40％；早餐有40名儿童就餐，午餐有30名儿童就餐，晚餐有20名儿童就餐，共食用馒头2800g.米饭4.2kg。请计算每人日馒头、米饭的摄入量各为多少？

【答案】

解：总人日数为40×0.2＋30×0.4＋20×0.4＝28（人日）

平均每人日馒头摄入量为：2800g÷28＝100g 平均每人日米饭摄入量为：4.2×1000÷28＝150g

答：每人每日馒头的摄入量为100克；每人每日米饭的摄入量为150克。

2.北京某商场的职员全部为中等体力活动水平的人群，其中男30人（RNI为2400kcal），女40人（RNI为2100kcal），粳米和蛋白质的人均摄入量分别为270g/（人·日）和70g/（人·日），求该人群的标准人粳米和蛋白质的摄入量。

【答案】

解：（1）计算折合系数因为标准人的消耗能量为2400kcal

女性折合系数为：2100÷2400＝0.875 男性折合系数为：2400÷2400＝1

（2）计算混合系数（折合标准人系数）为（各类人的折合系数×人日数之和）÷总

人日数混合系数是：（1×30＋0.875×40）÷（30＋40）＝

逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生

题目：体检时间安排的合理性讨论

某高校教职工（现教职工1604人）每二年到医院体检中心体检。体检时间早晨7：00——8：30，单位安排见体检安排表。体检项目：内科、外科、眼科、五官科、血压、血常规、胸片、心电图、腹部B超等，体检各项所需时间（不含等待时间，下同）：内科1-2分钟、外科1-2分钟、眼科1-3分钟、五官科1-3分钟、血压2-3分钟、血常规（抽血）1-2分钟、胸片1-2分钟、心电图1-3分钟、腹部B超2-5分钟。用于体检的医生（设备）数量：内科2个、外科1个、眼科1个、五官科1个、血压1个、血常规（抽血）2个、胸片2个、心电图2个、腹部B超3个。 体检程序：体检者体检当天在体检中心取体检表（所需时间1-2分钟，有两个窗口），再按规定的体检项目自行前往体检各科室进行相应检查（体检项目无先后顺序），体检结束后将体检表交体检中心服务台。

假定教职工一般在7：00——8：00到中心体检，且每个人当天做完所有（或部分）检查，不会改天再来；因有课、有事不能按照单位安排时间内体检的，则在学校体检时间范围内自行选择体检时间；每个机关处室人数大约8-12人，后勤管理处、后勤服务总公司大约120人。

请你建立模型分析在规

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题目：体检时间安排的合理性讨论

某高校教职工（现教职工1604人）每二年到医院体检中心体检。体检时间早晨7：00——8：30，单位安排见体检安排表。体检项目：内科、外科、眼科、五官科、血压、血常规、胸片、心电图、腹部B超等，体检各项所需时间（不含等待时间，下同）：内科1-2分钟、外科1-2分钟、眼科1-3分钟、五官科1-3分钟、血压2-3分钟、血常规（抽血）1-2分钟、胸片1-2分钟、心电图1-3分钟、腹部B超2-5分钟。用于体检的医生（设备）数量：内科2个、外科1个、眼科1个、五官科1个、血压1个、血常规（抽血）2个、胸片2个、心电图2个、腹部B超3个。 体检程序：体检者体检当天在体检中心取体检表（所需时间1-2分钟，有两个窗口），再按规定的体检项目自行前往体检各科室进行相应检查（体检项目无先后顺序），体检结束后将体检表交体检中心服务台。

假定教职工一般在7：00——8：00到中心体检，且每个人当天做完所有（或部分）检查，不会改天再来；因有课、有事不能按照单位安排时间内体检的，则在学校体检时间范围内自行选择体检时间；每个机关处室人数大约8-12人，后勤管理处、后勤服务总公司大约120人。

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考研数学概率典型例题汇总，各位同学来了解下吧。

?随机事件和概率重点及典型题型

一、本章的重点内容：

四个关系：包含，相等，互斥，对立;

五个运算：并，交，差;

四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律);

概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式;

五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;

条件概率;

利用独立性进行概率计算;

n重伯努利概型的计算。

近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。

二、常见典型题型：

学府考研

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1.随机事件的关系运算;

2.求随机事件的概率;

3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。

?随机变量及其分布重点及典型题型

一、本章的重点内容：

随机变

小学数学中十三种典型例题口诀及解析

一、正方体展开图

正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：

1. 141型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2. 231型：中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3. 222型：中间两个面，只有1种基本图形。

4. 33型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

二、和差问题

已知两数的和与差，求这两个数。 口诀：

和加上差，越加越大； 除以2，便是大的； 和减去差，越减越小； 除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。 按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

三、鸡兔同笼问题 口诀：

假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24

求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12

一塌糊涂

典型例题一：

你受雇于ABC有限公司，审核其采购、接收、库存以及原材料发放的内部控制。你对ABC有限公司流程的描述如下：

主要由昂贵的电子元件组成的原材料存放在一个上锁的库房里。库房人员包括一名监督员和四名职员。他们都经过训练、很有能力，并且购买了保险。只有经过生产部门某个领班书面的或口头的授权，才可以从库房转移原材料。

由于没有采用永续盘存制，库房职员没有记录货物的接收与发放。为了弥补永续盘存的短缺，库房职员在很好的监督下，每月进行实物盘点，并用在进行存货盘点的时候采取了适当的程序。

在实物盘点之后，库房监督员把盘点的数目与预先定好的追加订购水平相匹配。如果给定部件的数目小于追加订购水平，监督员将在材料请求单上输入部件编号，然后将其发送给应付账款职员。应付账款职员为每个预先定好的追加订购量准备采购订单，然后把采购订单寄给最近一次采购部件的供应商。

当订购的材料到达ABC有限公司时，库存部门职员进行接收。职员盘点货物，并对照提货单上的货物进行核实。将所有供应商的提货单签名、标注日期，然后归档，作为收货报告保存在仓储部门。

要求：描述内部控制的缺陷，并为ABC有限公司的采购、收货、库存以及原材料发放流程推荐一些改进措施。

参考答案：

政治学科各单元主干知识及典型例题

（高考专用）

主观题一般答题思维：看设问?确定课本知识体系?联想知识体系?回到材料捕捉关键词?组织答案

《经济生活》

第一单元 生活与消费

《主干知识》货币的本质和基本职能、影响价格的因素、价格变动的影响、影响消费水平的因素 《典型例题》

1、材料：安徽省“十二五”规划纲要在阐述“发展目标”时指出，力争到2015年城乡居民收入比2010年翻一番；收入分配格局更加合理，低收入者收入明显增加，中等收入群体持续扩大，贫困人口显著减少，人民生活质量和水平不断提高；加快建立覆盖城乡居民的社会保障体系。

结合材料，运用“收入与消费的关系”的知识，说明确立上述目标的重要意义。（9分）

答：①收入是消费的基础和前提，居民消费取决于当前的收入，城乡居民收入普遍增加，有利于增强居民的消费能力，扩大消费。

②居民消费水平受未来收入预期影响，加快建立社会保障体系，有利于居民形成良好消费预期，提升消费信心，促进消费。

③社会总体消费水平与人们收入差距大小密切相关，合理调整收入分配格局，有利于缩小人们的收入差距，提高总体消费水平。

2、材料：在2011年6月18日公布的2011年5月份70个城市住宅销售价格指数中，合肥的房价指数今年