北师大版数学反比例函数知识点

2015年九年级数学复习资料 第一章 反比例函数

【基础知识】

一、反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为这一限制条件；

，

在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式

中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点．

二、反比例函数的图像画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x?0，函数值

y?0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但

永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 三、反比例函数及其图像的性质

1．函数解析式：（

）

2．自变量的取值范围： 3．图像：

《反比例函数》基础练习题

一、选择题 1、反比例函数y?k，经过（-3，-5）则下列各点在这个反比例函数图象上的有（ ） x（1，15） （-3，5） （3，-5） （1，-15） （-1，-15） A，5个， B，4个， C，3个， D，2个。

，，则这个函数的图象位于（ ） 2、已知反比例函数的图象经过点P(?21)A．第一、三象限

C．第二、四象限

B．第二、三象限 D．第三、四象限

3、已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ） t/h t/h t/h t/h O

A．

O v/(km/h) O B．

v/(km/h)

O C．

v/(km/h)

D．

v/(km/h) k24、对于反比例函数y?(k?0)，下列说法不正确的是（ ） ．．．xA. 它的图象分布在第一、三象限

C. 它的图象是中心对称图形 5、已知反比例函数y=次函数y=-a B. 点（k，k）在它的图象上 D. y随x

第一节：反比例函数

知识点总结：

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y?那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k是常数，且k不为零； （2）中分母x的指数为1，如，y?kxk或y=kx-1（k为常数，k?0）的形式，x2就不是反比例函数。 2x（3）自变量x的取值范围是x?0的一切实数. （4）自变量y的取值范围是y?0的一切实数。

例1、如果函数y?(m?1)xm?2为反比例函数，则m的值是 （ ）

A 、?1 B、0 C 、1 D、1

22例2．已知点M (－2，3 )在双曲线y?A.(3，-2 )

练习：[A组]

1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )

k上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) xB.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)

2（1）y=-3x； （2）y=2x+1； （3） y=-x ；（4）y=3(x-1)2+1；

2、下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1）

y??1x ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13

反比例函数图像与性质说课稿

尊敬的各位评委：

大家好。

今天我说课的内容是北师大版九年级上册第五章第二节《反比例函数的图象和性质》第一课时。 下面我从四个方面谈一下本节课的设想。

一、教材分析

教材的地位和作用：

函数知识是初中代数的核心内容，随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起来，成为解决代数知识的“桥梁”。学生在七年级下册“变量之间的关系”和八年级上册“一次函数”等内容中对函数有了初步了解，在此基础上讨论反比例函数图像与性质，可进一步领悟函数的概念，积累研究函数性质的方法以及用函数观点解决实际问题的经验，也为以后学习二次函数奠定基础。

2 . 教学目标

知识与技能：1作反比例函数的图象

2掌握反比例函数的图象与性质.

过程与方法：逐步提高从函数图象中获取信息的能力，和数形结合的能力。

情感、态度与价值观:培养学生积极参与，乐于探究，善于交流的意识和习惯

3．教学重点：学习反比例函数图象的画法，概括反比例函数图象的共同特征。

教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.

为了突出重点、突破难点，我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件，又能帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

二、教学方法：鉴于教材特点及初三学生的年龄特点

反比例函数图像与性质说课稿

尊敬的各位评委：

大家好。

今天我说课的内容是北师大版九年级上册第五章第二节《反比例函数的图象和性质》第一课时。 下面我从四个方面谈一下本节课的设想。

一、教材分析

教材的地位和作用：

函数知识是初中代数的核心内容，随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起来，成为解决代数知识的“桥梁”。学生在七年级下册“变量之间的关系”和八年级上册“一次函数”等内容中对函数有了初步了解，在此基础上讨论反比例函数图像与性质，可进一步领悟函数的概念，积累研究函数性质的方法以及用函数观点解决实际问题的经验，也为以后学习二次函数奠定基础。

2 . 教学目标

知识与技能：1作反比例函数的图象

2掌握反比例函数的图象与性质.

过程与方法：逐步提高从函数图象中获取信息的能力，和数形结合的能力。

情感、态度与价值观:培养学生积极参与，乐于探究，善于交流的意识和习惯

3．教学重点：学习反比例函数图象的画法，概括反比例函数图象的共同特征。

教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.

为了突出重点、突破难点，我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件，又能帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

二、教学方法：鉴于教材特点及初三学生的年龄特点

第十三讲 反比例函数

⑴理解反比例函数的概念和性质，会用待定系数法求反比例函数的解析式。 课程目标 ⑵树立数形结合的数学思想，能完成解析式和图像位置、性质之间的转化。 ⑶综合运用多种数学思想，逐步形成数学应用和建模的意识。 ⑴掌握反比例函数的概念及性质，确定反比例函数的解析式。 课程重点 ⑵理解函数图像的含义，学习从图像中获取信息解决问题的能力。 ⑶能运用反比例函数的知识，解决实际应用的问题。 ⑴掌握反比例函数图像的几何意义，渗透数形结合的数学思想。 课程难点 ⑵运用类比和转化思想，解决实际问题及代几综合题。 反比例函数是八年级下的内容，经常与一次函数结合考查，也是中考出题的热点篇章。本身蕴含诸多数学思想：方程思想、数形结合思想、分类讨论思教学方法建议 想、数学建模思想等等。本讲中的每道例题及搭配课堂训练题都是一个考点的小专题。限于课堂容量，部分简单及非典型题将在课后作业中出现，建议教师根据学生情况选择性讲授作为补充。 A类 选材程度及数量 B类 C类 （ 3 ）道 （ 2 ）道 （ 2 ）道 （ 2 ）道 （ 10 ）道 （ 10 ）道 课堂精讲例题 （ 2 ）道 搭配课堂训练题 （ 2 ）道 课后作业 （ 10 ）道 第一部分 知识

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1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 第十七章 反比例函数

一、基础知识

1. 定义：一般地，形如x

k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成kx y =1-

2. 反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.

⑵比例系数0≠k

⑶自变量x 的取值为一切非零实数。

⑷函数y 的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像

⑴图像的画法：描点法

① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序）

③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x

k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴

课题： 6.3反比例函数的应用

? 教学目标：

一、知识与技能目标：

能分析题目中的数量关系，灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

二、过程与方法目标：

经历“分析数量——够建模型——解决问题”的过程发展分析问题，解决问题的能力。 情感态度与价值观目标：

从现实情境中抽象出数学问题，建构数学模型，解决问题，培养学生应用数学知识解决问题的能力，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.

? 重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.

难点：从实际问题中抽象数学问题，寻找变量之间的关系，建立数学模型. ? 教学流程： 一、复习导入 反比例函数

的图象是什么样的？它有什么性质？

课堂展示1：双曲线

（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.

新课导入： 我们学习反比例函数有什么用呢？ 二、新知探究

探究1:某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成

反比例函数复习

一．正确理解反比例函数的概念

①反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 （k为常数，k 0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为 。 ②一般形式：y

k

x

（k 0），也可写成 知识点应用

1．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的有 ①xy

13 ②y 5x ③y x

2

④y 5 x ⑤y 25x 2．电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，用含有R的代数式表示I：3．一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，请写出y与x的函数关系式 。 4．已知反比例函数y 2

x

，当y 6时，x 5．函数y m 2 x

m2 2m 9

是反比例函数，则m的值是（ ）

（A）m 4或m 2 （B）m 4 （C）m 2 （D）m 1 二．反比例函数的图象与性质（增减性）

1、当k＞0时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，y的值随x的增大而

当k＜0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，y的值随x的增大而 。

2、如图，在反比例函数y

反比例函数复习

一．正确理解反比例函数的概念

①反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 （k为常数，k?0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为 。 ②一般形式：y?k（k?0），也可写成 ，或 。 x知识点应用

1．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的有 。 ①xy??15x?2 ②y? ③y? ④y?5?x ⑤y? 3x25x2．电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，

用含有R的代数式表示I：

2

3．一个矩形的面积为20cm，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，请写出y与x的函数关

系式 。

4．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x y 2 3-2 -1 ?1 21 21 -1 3 2 （1）写出这个反比例函数的表达式 。（2）根据函数表达