工程问题经典题型

排列组合问题经典题型与通用方法

1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（ ）

A、60种 B、48种 C、36种 D、24种

2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）

A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种

1(,ij1,2?,3,4)例3.已知集合A?{1,2,3,?,19,20}，集合B?{a1,a2,a3,a4}，且B?A，若|ai?aj|?则满足条件的集合B有多少个？

3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.

，

例4.（1）A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法有（ ）

A、24种 B、60种 C、90种 D、120种

（2）由数字0，1，2，3，4，

与直角有关的折叠问题（一）

1.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH， 若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是( ) A. 12厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 21厘米

2. 如图，在矩

形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF

折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( ) 5C.

D.

A. 6B.

3.如图1，四边形ABCD是一矩形纸片，AB=8cm，AD=10cm，E是AD上一点，且AE=8cm．操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图2；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图3．则△GFC的面积是( ) A.

B.

C.

D.

4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是( )A. D.

B.

C.

5.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=6cm，点E在BC上，将纸片

沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且∠AEF=∠CEF，则AB的长是( ) A. 2cmB.

6. 如图，CD

勤径家教

工程问题练习题

⒈有一批生产任务，甲独做要12天完成，乙独做要10天完成，丙独做要15天完成。 ⑴如果甲乙丙合作，多少天可以完成任务？

⑵甲乙合作2天，完成这批任务的几分之几？还剩几分之几？

⑶如果甲乙丙合作，多少天可以完成任务的 ？

⑷如果甲先做6天，余下任务由乙丙合作，还要几天？

⑸如果甲乙合作2天后，余下任务由丙独做还要多少天？

⑹在甲乙丙合作过程中，甲外出2天，完成任务时实际用了多少天？

⒉甲乙丙三人共同完成一批任务，甲前4天每天完成 ，接着乙用2天时间完成任务的 ，最后丙生产了1400个零件，正好完成任务。这批零件多少个？

勤径家教

⒊运一批建筑材料，甲车3天可以运，乙车4天只运了，现在甲乙两车共同运，几天可以运完这批建筑材料？

⒋有一项工程，甲独做20天完成这项工程的，乙独做9天可以完成这项工程的, 甲乙合做几天可以完成这项工程的？

⒌一项工程，甲乙合做6天完成，如果甲先做3天，再由乙做10.5天即可完成。如果甲独做，需要几天完成？

⒍一个水池，有甲乙丙三个进水管，开甲乙两管12小时可以注满水池，开甲丙两管15小时可以注满水池，开乙丙两管10小时可以注满水池。三管同开，几小时注满

杠杆作图题归类例析

一、杠杆力臂的作法

一找点，二画线（必要时反向延长或正向延长力的作用线），三作垂线段（力臂用虚线或实线表示），四标符号（标上直角符号和大括号，并标上力臂的字母）。

点拨：杠杆的支点、动力作用点和阻力作用点都必须在杠杆上，力臂和力的作用线必须垂直

例：如图所示，作出图中各杠杆的动力和阻力的力臂。

二、最大动力臂和最小动力的作法

例1：为使杠杆OA保持静止，画出在A点所加最小力F1的示意图和阻力F2的力臂l2．

例2：如图丙所示，用螺丝刀撬起图钉．请在图上画出螺丝刀受到图钉阻力F2的力臂；并画出作用在螺丝刀柄上A点的最小动力F1的示意图．

例3：如图3所示，一重力可忽略不计的杠杆，支点为O，A端挂一重物G，若要杠杆在图示位置平衡，要在C点加最小的力，这个力的方向怎样？

三、根据力臂画力的作法

例1：如图所示，轻质杠杆可绕O转动，杠杆上吊一重物G，在力F作用下杠杆静止在水平位置，l为F的力臂，请在图中作出力F的示意图及重物G所受重力的示意图。

例2：如图6所示，杠杆在力。

、

作用下处于平衡状态，为

的力臂。请在图中作出力

四、情境设置题作图

例1：画出作用在压水泵摇柄上力

的力臂。

例2：杠杆在我国古代就有了许多巧

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1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路：

由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 答题：

解：一把椅子的价钱： 288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱： 32×10=320（元）

答：一张桌子320元，一把椅子32元。

2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 解题思路：

可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 答题：

解：45+5×3=45+15=60（千克）

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答：3箱梨重60千克。

3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？

解题思路：

根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 答题：

解：4×2÷4=8÷4=2（千米） 答：甲每小时比乙快2千米。

4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支

戴氏教育龙泉校区 VIP 数学教研组

小升初冲刺第2讲

牛吃草问题

基本公式:

1) 设定一头牛一天吃草量为“1”

2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15

头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？

解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 10×20=200份??原草量+20天的生长量 原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份 15×10=150份??原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天

[自主训练] 牧场上长满了青草，

全等三角形问题中常见的辅助线的作法(含答案)

总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等

【三角形辅助线做法】

图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。

1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线

合一”的性质解题

2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 3.角平分线在三种添辅助线 4.垂直平分线联结线段两端

5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长， 6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形

7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可

以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

8.计

物质的量经典题型

我根据历年高考考试特点总结了解以阿伏伽德罗常数（NA）为背景的选择题时注意。 1.原子个数问题：气体单质的组成除常见的双原子分子外，还有单原子分子（如Ne）、三原

子分子（如O3）、四原子分子（如P4）等。

2.非气态物质的问题：如辛烷、二氯甲烷、、CCI4、苯、水、乙醇、溴、SO3、N2O4等 3.电子转移问题：如：氯气与氢氧化钠，氯气与水；Na2O2与H2O反应，Na2O2与CO2反应。 4.非标准状况问题：如用到22.4L/ mol时，必须注意到气体是否处于标准状况。

考点一、 物质的量

【例题1】质量相同的N2和NO2，它们的物质的量之比为 ，所含原子

个数比为 ，N原子个数比为 .

【练习】同体积的下列气体中，质量最大的是 ，原子数最少的是 。

A．CH4 B．CO2 C．H2S D．N2

考点二、摩尔质量

【例题1】下列说法正确的是（ ）

A．氧的摩尔质量是32 g?mol-1 B．硫酸的摩尔质量是98g C．

精选 平抛运动实验（全面）

1．实验目的

（1）用实验方法描出平抛物体的运动轨迹

（2）从实验轨迹求平抛物体的初速度

2．实验原理

平抛物体的运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

使小球做平抛运动，利用描迹法描出小球运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一

点的坐标x 和y ，根据公式0x v t =和2

12

y at =，就可求得：

02g v x y =，即为做平抛运动的初速度。

3．参考案例

（1）案例一：利用平抛运动实验器（如同4-7-1所示）。

A 、斜槽末端切线必须水平

B 、每次从同一位置无初速释放小球，以使小球每一次抛出后轨迹相同，每次描出的点在同一轨迹上

C 、安装实验装置时，要注意使轨道末端与图板相靠近，并保持它们的相对位置不变

D 、要用重垂线把图板校准到竖直方向，使小球运动靠近图板，又不接触图板

E 、坐标原点不是槽口末端点，应是球在槽口时，球心在图板上的水平投影点O

F 、球的释放高度要适当，使其轨迹不至于太平也不至于太竖直，以减小测量误差

G 、计算初速度时，应选离O 点远些的点

（2）案例二：

利用水平喷出的细水柱显示平抛运动的轨迹。

水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹。

（3）案例三：利用数码

含电容电路经典题型

1.在如图11-1电路中，电键S1、S2、S3、S4均闭合.C是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P，断开哪一个电键后P会向下运动

A.S1

B.S2

C.S3

Ｄ.S4

图11—1 图11—2

2.图11-2所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路.在增大电容器两极板间距离的过程中

A.电阻R中没有电流 B.电容器的电容变小

C.电阻R中有从a流向b的电流

D.电阻R中有从b流向a的电流●案例探究

［例1］如图11-3所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m,电量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往

平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.

解题方法与技巧：

图11