材料力学拉压公式

拉 伸 实 验

一．实验目的：

1.学习了解电子万能试验机的结构原理，并进行操作练习。 2.确定低碳钢试样的屈服极限3.确定铸铁试样的强度极限

、强度极限。

、伸长率

、面积收缩率

。

4.观察不同材料的试样在拉伸过程中表现的各种现象。

二．实验设备及工具：

电子万能试验机、游标卡尺、记号笔。

三．试验原理：

塑性材料和脆性材料拉伸时的力学性能。（在实验过程及数据处理时所支撑的理论依据。参考材料力学、工程力学课本的介绍，以及相关的书籍介绍，自己编写。）

四．实验步骤

1.低碳钢实验

（1）量直径、画标记： 用游标卡尺量取试样的直径

。在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2

次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。用记号笔在试样中部画一个

或

长的标距，作为原始标距

。

（2）安装试样：

启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下夹头之间的位置能满足试样长度，把试样放在两夹头之间，沿箭头方向旋转手柄，夹紧试样。

（3）调整试验机并对试样施加载荷：

调整负荷（试验力）、峰值、变形、位移、试验时间的零点；根据出加载速度，其中

计算

为试样中部平行段长度，当测定下屈服强度和抗拉强度

拉伸与压缩

基 本 概 念 题

一、 选择题 (如果题目有5个备选答案选出其中2—5个正确答案，有4个备选答案选出其中一个正确答案。)

1．若两等直杆的横截面面积为A，长度为l，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，那么下列结论正确的是( )。

A．两者轴力相同应力相同 B．两者应变和仲长量不同 C．两者变形相同 D．两者强度相同 E．两者刚度不同

2．一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，其它条件不变，则（ ）。

A．其轴力不变 B．其应力将是原来的1/4 C．其强度将是原来的4倍 D．其伸长量将是原来的1/4 E．其抗拉强度将是原来的4倍

3．设?和?1分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变，?为材料的泊松比，则下列结论正确的是（ ）。

A．????1? B．???1 C．??1

??? D．????1 ??常数 E．???p时，?4．钢材经过冷作硬化处理后，其性能的变化是（

《材料力学》复习常用公式

F

一、 拉伸压缩：

1、 拉伸压缩正应力计算公式： =

A

2、 2、拉伸胡克定律：ε= L=

E

F

FLEA

ε′=-μ ε=

E

FαA

LL

3、 拉压杆斜截面上得胡克定律：Pα=α=

Aα

cosα = 0cosα 其

中Aα=A/cosα 正应力为 = Pαcosα= 0cos2α 切应力：τ= 0sin2α

21

4、 拉压杆强度计算：强度校核：

F

N，max

F

N，max

A

≤[ ] , 设计截面：A≥

[ ]

，确定工作载荷：FN≤ .A

二、 扭转：

1、 传动轴的外力偶矩计算：{M}N.m=2、 单位扭转角：

角：φ=

MeLGIρ

dφdx

{P}kw

{n}r/min

×9549

=

TGIρ

，长为L的一段杆两端面间的相对扭转

TρIρ

TWρ

3、 最大切应力：τmax= τmax=4、 对于实心圆：Iρ=

4

π

432

πd432

Wρ为扭转截面系数）

2IρD

, Wρ=

4

πd316

=

对于空心圆：Iρ=

4

2IρD

πd432

（1-α）=D d) ，Wρ=

πd316

（1-α）=

TmaxWρ

，其中α=D

d

5、 扭转强度计算：强度校核： τmax=6、 刚度条件：φ‘max≤[φ] 即：

TmaxGIρ

≤[τ] ，

第二章 轴向拉压

一、 选择题

1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（ D ） A.平动 B.转动 C.不动 D.平动加转动 2．轴向拉伸细长杆件如图2所示,则正确的说法是 （ C ） A.1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2面上应力皆非均匀分布

C. 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布

12FP12P

图1 图2

3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力-应变实验曲线如图3所示，曲线（ B ）材料的弹性模量E大，曲线（ A ）材料的强度高，曲线（ C ）材料的塑性好。

σABABαpba图5Cε图3hC图4

4．材料经过冷却硬化后，其（ D ）。

A．弹性模量提高，塑性降低 B．弹性模量降低，塑性提高 C．比利极限提高，塑性提高 D．比例极限提高，塑性降低

5．现有钢铸铁两种杆件，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是（ A ）。

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第二章

拉伸、压缩与剪切(1)

目录

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第二章§2.1 §2.2

拉伸、压缩与剪切

轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

§2.3 §2.4 §2.5 §2.7 §2.8 §2.9 §2.10 §2.11 §2.12 §2.13

直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能 失效、安全因数和强度计算 轴向拉伸或压缩时的变形 轴向拉伸或压缩的应变能(2.9不讲;2.6不讲) 拉伸、压缩超静定问题 温度应力和装配应力 应力集中的概念 剪切和挤压的实用计算

目录

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§2.1

轴向拉伸与压缩的概念和实例

目录

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§2.1

轴向拉伸与压缩的概念和实例

目录

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§2.1

轴向拉伸与压缩的概念和实例

受力特点与变形特点：

作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。拉(压)杆的受力简图

拉伸F F F

压缩F

目录

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§2.1

轴向拉伸与压缩的概念和实例

目录

? 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）

? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉

应力为正） ?

轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方

位角为正）

?

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样

直径d1）

?

纵向线应变和横向线应变

?

泊松比

? 胡克定律

? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

?? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

?? 轴向拉压杆的强度计算公式

?? 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

?? 延伸率

?? 截面收缩率

?? 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）

?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

?? 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）

?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式

?? 扭转截面系数 ，（a）实心圆

（b）空心圆

?? 薄壁

? 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）

? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉

应力为正） ?

轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方

位角为正）

?

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样

直径d1）

?

纵向线应变和横向线应变

?

泊松比

? 胡克定律

? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

?? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

?? 轴向拉压杆的强度计算公式

?? 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

?? 延伸率

?? 截面收缩率

?? 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）

?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

?? 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）

?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式

?? 扭转截面系数 ，（a）实心圆

（b）空心圆

?? 薄壁

9-1(9-2) 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？

解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与 与约束情况有关的长度系数。 （a） （b） （c） （d） （e） （f）

=1×5=5m =0.7×7=4.9m =0.5×9=4.5m =2×2=4m =1×8=8m =0.7×5=3.5m

最小，图f所示杆

最大。

成反比，此处，

为

故图e所示杆 返回

9-2(9-5) 长5m的10号工字钢，在温度为 这时杆不受力。已知钢的线膨胀系数

温度升高至多少度时，杆将丧失稳定？ 解：

时安装在两个固定支座之间，

。试问当

返回

9-3(9-6) 两根直径为d的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图所示。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F之临界值的算式（按

细长杆考虑），确定最小临界力

的算式。

解：在总压力F作用下，立柱微弯时可能有下列三种情况： （a）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳：

（b）两根立柱一起作为下端固定而上

端自由的体系在自身平面内失稳

失稳时

材料力学重点及公式

强度、刚度和稳定性；

应力 单位面积上的内力。 平均应力

（1.1）

全应力 （1.2）

正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。 切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。 应力的量纲：

线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。 外力偶矩

传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。

当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为

当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为

拉（压）杆横截面上的正应力

拉压杆件横截面上只有正应力式中

，且为平均分布，其计算公式为

(3-1)

为该横截面的轴力，A为横截面面积。

正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件：

（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；

（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；

（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角

时

拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为

全应力

正应力

(3-2) （3-3）

切应力 （3-4）

式中为横截面上的应力。

材料力学公式超级大汇总

1. 外力偶

矩计算公式 （P功率，n转速）

2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式

横截面面积A，拉应力为正）

（杆件横截面轴力FN，

4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方

向逆时针转至外法线的方位角为正）

5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前

试样直径d，拉伸后试样直径d1）

6. 纵向线应变和横向线应变

7. 泊松比

1

8. 胡克定律

9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

11.轴向拉压杆的强度计算公式

12.许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

13.延伸率

14.截面收缩率

15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）

16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距

2

离r ）

19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20.扭转截面系数 ，（a）实心