物理奥赛题典

清大基石国际教育潍坊物理讲义

静电场 特级教师 李

一、库仑定律

1、定律表述和公式（注意：静止、真空、点电荷） 12 121220

?F?qq?r4??r1ε0 = 8.85×10-12 C2 · N-1 · m-2 ( F/m 称为真空电容率。K=1/4πε0 叠加原理: ??n1q0?qiq0dq?F?r ?F?r2i24??0rrii?14??0

??例1：如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电量为q。圆环轴线上与环心相距x处有一点电荷，电量为Q。求点电荷Q与圆环电荷的相互作用力。 ??1Q?q?F??Fx?cos?x 224??0(x?R)

?1qx ??QE?Qx34?? 0(x2?R2)2

??例2：正四面体四个顶点固定有电量Q，中心有自由的点电荷q 沿着X轴方向微扰点电荷q，分析点电荷q的运动情况？ 记住近似公式：(1+x)n≈1+nx (当x<1时)

QqQq2QqxF?k[??] 3(r?x)2(r?x)2(x2?r2)2

2kQqxF? 3r

例3：如图15-2所示，在x>0的空间各点，有沿x轴正方向的电场，其中，x≤d 区域是非匀强电场，电场强度E 的大小随x增大而增大，即E=bx. b为已知量(b>0)；

清大基石国际教育潍坊物理讲义

静电场 特级教师 李

一、库仑定律

1、定律表述和公式（注意：静止、真空、点电荷） 12 121220

?F?qq?r4??r1ε0 = 8.85×10-12 C2 · N-1 · m-2 ( F/m 称为真空电容率。K=1/4πε0 叠加原理: ??n1q0?qiq0dq?F?r ?F?r2i24??0rrii?14??0

??例1：如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电量为q。圆环轴线上与环心相距x处有一点电荷，电量为Q。求点电荷Q与圆环电荷的相互作用力。 ??1Q?q?F??Fx?cos?x 224??0(x?R)

?1qx ??QE?Qx34?? 0(x2?R2)2

??例2：正四面体四个顶点固定有电量Q，中心有自由的点电荷q 沿着X轴方向微扰点电荷q，分析点电荷q的运动情况？ 记住近似公式：(1+x)n≈1+nx (当x<1时)

QqQq2QqxF?k[??] 3(r?x)2(r?x)2(x2?r2)2

2kQqxF? 3r

例3：如图15-2所示，在x>0的空间各点，有沿x轴正方向的电场，其中，x≤d 区域是非匀强电场，电场强度E 的大小随x增大而增大，即E=bx. b为已知量(b>0)；

物理奥赛模拟试卷（一）

一、 （15分）如图所示，A是墙上一个钉子，DC是水平光滑导轨，B是转

轴搁在CD上可看成质点的轻滑轮，系于A点的一轻绳跨过轻滑轮接在m上（质点），绳长为l，AC为h，C到墙角O的距离也为h，滑轮以恒定D · 的速度v向左运，讨论∠ABC＝θ时m的速度（m未离地）

B m

二、 （20分）如图1所示，一块长方体电介质，棱长为a、b、c，在它两面夹有两导体板

接输出电压为U0的恒压电源，电介质的介电常数在竖直方向均匀，从它俯视图来看（图2），x方向介电常数为ε，y方向为2ε，x、y方向关系见图2。求前后两侧面中心电势差。

（电介质、电极板组成的电容为C，a＞＞b，c＞＞b）

上 前 下 a b U0 图1

c b 后 c x 45° 45° A C O y 图2

三、 （20分）n mol单原子理想气体经历一个过程，过程在p－V图像上可表述为一段抛物

线：p?kV?V0， ???29?1?V0?V?V0?。试求该过程中气体的最高温度T1和气体

10??10达到吸热、放热转换态时的温度T2，并求由T1到T2过程中气体吸收的热量。

四、 （20分）如图所示，电路并联在一起的电阻r和自感我L的线圈均浸在液体氮气中r

可控制，使之

我们首先说华杯赛。华杯赛的全称是华罗庚金杯少年数学邀请赛，主办方包括一些权威学术机构和政府部门，组委会包括众多全国闻名的数学权威，王世坤教授、朱华伟教授、余其煌教授、周春荔教授、陶晓永教授等知名专家均在其中，所以华杯赛的试题水平在各大杯赛中一直稳居前列。

华杯赛分为初赛、决赛、总决赛，小升初的时候大家所说的“双一”的一个“一”指的就是华杯赛成都赛区决赛一等奖。所以得到了很多家长的青睐。每年华杯赛约12月开始报名，三月初赛，四月决赛，四月底的时候就会出成绩。华杯赛获奖人数与参赛人数有关，不超过参赛人数的30%进入决赛，决赛人数的36%获奖，其中前6%获得一等奖，其余的前12%获二等奖，其余的18%获三等奖。成都每年大约300名优秀同学获得华杯赛一等奖，600名同学拿下二等奖。

在成都所说的“双一”中另一个一就是指的国奥赛，国奥赛全称为全国小学数学奥林匹克竞赛，与世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛：国际奥林匹克数学竞赛（简称IMO)不是同一个比赛，很多家长朋友容易把这个搞混淆，哈哈。国奥赛分为初赛和

决赛，一般年底开始报名，三月初赛，四月决赛，比赛时间和华杯赛接近，但是近年来国奥赛的报名和比赛均比华杯赛早一个星期，请各位家长朋友放

2011暑季四年级初赛

（本试卷满分100分，考试时间90分钟）

一、填空题（5分×12＝60分）

1、2011×64＋2011＋35×2011＝ 。

2、在下面的方格中填上同一个数，使等式成立。 □＋□－□×□÷□＝20

3、喜羊羊去羊村超市买了一杯益生菌纯酸奶，喝一半后用水加满；又喝了一半，用水加满；再喝一半，再用水加满；第四次再喝一半，再用水加满，最后他全部喝完。喜羊羊一共喝了 杯益生菌酸奶， 杯水。

4、护士为病人每1小时量一次体温，做第五次测量时，时钟时针指向数字11，那么量第一次时，时针指向数字 。

5、要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为255米，计划要栽51棵树，相邻两树之间距离相等。那么相邻两树之间相距是 米。

6、 北京火车站，上站台有载货电梯2部，自动电梯2部，观光电梯3部。那么上站台有 种不同的走法。

7、大正方形和小正方形拼成的图形如下图。小正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是28平方厘米。空白部分的面积是 。

8、张莉参加世界奥林匹克数学竞赛夏季联赛，共有10道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分，张莉最

物理自主招生典型例题

一、力学部分

质点运动学

1. 试求图1中物体B的速度. 2. 试求图2中物体A的速度.

V2 N v B C 图1 d d α v A 图2

A

v α α 3. 图3中，v1与M线垂直，v2与N线垂直，试求M线与N线交点的速度.

y v0 M V1 图3

图4 x

θ 4. 图4中，圆周的半径为R，细杆以速率v0向右运动，t=0时，细杆与y轴重合，试求细杆未离开圆周前，它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关系.

m 5. 一小球m位于倾角为θ的光滑斜坡A点的上方，小球

离A点的距离为h，斜坡B处有一小孔，A与B的距离为s， h · A A

如图5所示.若小球自由下落后与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞. 欲使小球恰能掉进小孔，则h应满足什么条件？

6. 离地面高度为h 处，有一小球以初速度v0做斜上抛运动， v0的方向与水平方向成θ角，如图6所示，那么当θ角为多大时， 才能使小球的水平射程最大，这最大的水平距离是多少？

h B ● 图6

θ 图5

· B ● v 0v d d d θ v ● C

v 图7

1

7. 两两相距都是d的三个小孩A、B、C，从t＝0开始相

互追

泰安市实验学校

第五届全国青少年信息学计算机奥林匹克分区联赛初赛试题（1999年）

一．选择一个正确答案代码(A/B/C/D)填入每题的括号内 （每题1．5分，多选无分，共30分） 1．微机内的存储器的地址是按（ ）编址的。 A.二进制位 B.字长C.字节 D.微处理器的型号 2.下列诸因素中，对微机工作影响最小的是（）． A.尘土 B.噪声 C.温度 D.湿度

3.在24*24点阵字库中，汉字’一’与’编’的字模占用的字节数分别是（）． A.32,32 B.3Z,72 C.72,72 D.72,32

4.将 DOS系统盘插人 A驱动器启动机器随后使用一批应用软件．在此过程中， DOS系统盘（ ）． A. 必须始终插人在A驱动器中B.不必再用

C.可能有时要插人A驱动器中D.可能有时要插入B驱动器中 5. 以下dos命令有可能在磁盘上建立子目录的是（ ） A type B．dir C．xcopy D．cd

6．在CONFIG．SYS文件中，装入特定可安装设备驱动程序的命令是（）． A. buffer B flies C. driver D． device

7．计算机能直接执行的指令包括两部

一、单项选择题

1.原核细胞仅有下列细胞器中的（ ）。

A.核糖体 B.内质网 C.线粒体 D.核膜 2.膜蛋白高度糖基化的是（ ）。

A.内质网膜 B.质膜 C.高尔基体膜 D.溶酶体膜 3.上皮细胞基底面与基底膜相接处为（ ）。

A.紧密连接 B.中间连接 C.桥粒 D.半桥粒 4.构成细胞膜骨架的成分是（ ）。

A.镶嵌蛋白质 B.附着蛋白质 C.脂质分子 D.糖类

5.以下脂质分子运动仅在合成脂质活跃的内质网膜上经常发生的是（ ）。 A.侧向移动 B.旋转运动 C.左右摆动 D.翻转运动 6.以下物质中不能通过被动扩散通过细胞膜的脂双层的是（ ）。 A.二氧化碳 B.水 C.尿素 D.氨基酸 7.下列小分子物质跨膜运输方式中需要消耗能量的是（ ）。 A.易化扩散 B.单纯扩散 C.主动运输 D.通道蛋白运输 8.下列哪项不属于钠钾泵的间接效应（

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初一奥赛自测题

自测题一

100元，三年后负

债600元．求每人每年收入多少？

的和是多少？

甲多开支

S的末四位数字

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程． 5．求和

6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．

8．若两个整数x，y使x+xy+y能被9整除，证明：x和y能被3整除． 9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．

2

2

自测题二

1．已知3x-x=1，求6x+7x-5x＋2000的值．

2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？

3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠

一、单项选择题

1.原核细胞仅有下列细胞器中的（ ）。

A.核糖体 B.内质网 C.线粒体 D.核膜 2.膜蛋白高度糖基化的是（ ）。

A.内质网膜 B.质膜 C.高尔基体膜 D.溶酶体膜 3.上皮细胞基底面与基底膜相接处为（ ）。

A.紧密连接 B.中间连接 C.桥粒 D.半桥粒 4.构成细胞膜骨架的成分是（ ）。

A.镶嵌蛋白质 B.附着蛋白质 C.脂质分子 D.糖类

5.以下脂质分子运动仅在合成脂质活跃的内质网膜上经常发生的是（ ）。 A.侧向移动 B.旋转运动 C.左右摆动 D.翻转运动 6.以下物质中不能通过被动扩散通过细胞膜的脂双层的是（ ）。 A.二氧化碳 B.水 C.尿素 D.氨基酸 7.下列小分子物质跨膜运输方式中需要消耗能量的是（ ）。 A.易化扩散 B.单纯扩散 C.主动运输 D.通道蛋白运输 8.下列哪项不属于钠钾泵的间接效应（