常用的数理统计方法有哪些

质量控制常用数理统计方法

1 质量控制概述

1.1 质量控制分类

质量控制方法分为两大类，包括：

1． 以数理统计方法为基础的质量控制方法。

2． 建立在全面质量管理思想之上的组织性的质量管理方法两大类。 1.2 质量控制方法

1．统计质量控制方法：以1924年美国的休哈特提出的控制图为起点，经过了半个多世纪的发展，形成初级、中级和高级统计管理方法。

2．初级统计管理方法又称为系统管理方法，运用这此方法可以从经常变化的生产过程中，系统地收集要到与产品质量有关的各种上数据，并对数据进行整理、加工和分析，进而画出各种图表，计算某些数据指标，找出质量变化的规律，实现对质量的控制。“企业95%的质量管理问题可通过企业全体人员灵活应用这七种工具而得到解决”（石川馨）。初级统计方法包括以下七种工具：

a）括统计分析表； b）数据分层法； c）排列图； d）因果图； e）相关图； f）直方图； h）控制图。

3．中、高级统计管理方法是有关专业人员用于复杂的工程分析和质量分析，如实验计划法、多变量解析法等。

2 质量管理常用七种工具

2.1 分层法

分层法是质量管理中常用的数理统计方法，它把收集到的原始质量

常用的数理统计及数据处理方法

水泥厂生产中的质量控制和分析都是以数据为基础的技术活动。如果没有数据的定量分析，就无法形成明确的质量概念。因此，必须通过对大量数据

的整理和分析，才能发现事物的规律性和生产中存在的问题，进而作出正确的判断并提出解决的方法。

第一节 数理统计的有关概念

一、 个体、母体与子样

在统计分析中，构成研究对象的每一个最基本的单位称为个体。

研究对象的所有个体的集合即全部个体称为母体或总体，它可以无限大，也可以是有限的，如一道工序或一批产品、半成品、成品，可根据需要加以选择。

进行统计分析，通常是从母体中随机地选择一部分样品，称为子样（又称样本）。用它来代表母体进行观察、研究、检验、分析，取得数据后加以整理，得出结论。取样只要是随机和足够的数量，则所得结论能近似地反映母体的客观实际。抽取样本的过程被称作抽样；依据对样本的检测或观察结果去推断总体状况，就是所谓的统计推断，也叫判断。

例如，我们可将一个编号水泥看成是母体，每一包水泥看成是个体，通过随机取样（连续取样或从20个以上不同部位取样），所取出的12kg检验样品可称为子样，通过检验分析，即可判断该编号水泥（母体）的质量状况。

二、 数据、计量值与计数值

1， 数据

数理统计题

第一章

例1：将n只球随机地放入N(N?n)个盒子中去,试求下列事件的概率：

（1）每个盒子至多有一只球；

（2）某指定的n个盒子各有一个质点； （3）任意n个盒子中各有一个质点； （4）某指定盒中恰有m个质点。

例2：袋中有a只白球, b只红球, k个人依次在袋中取一只球,

(1)作放回抽样； (2)作不放回抽样,

求第i(i=1,2,...,k)个人取到白球(记为事件B)的概率(k?a+b).

例3：8只乒乓球队中，有两个强队，将8个球队任意分为两组（每组4个队）进行比赛，

求这两个强队被分在一个组内的概率是多少？

??例4：已知P(A)?0.5,P(AB)?0.2,P(B)?0.3.求：（1）P(AB)(2)P(A?B)(3)P(A?B)??

(4)P(AB)例5：将一枚硬币抛掷两次, 观察其出现正反面的情况.

设事件A为“至少有一次为H”,

事件B为“两次掷出同一面“.

现在求已知事件A已经发生条件下事件B发生的概率.

例6：已知某批产品的合格率为0.9，检验员检验时，将合格品误认为次品的概率为0.02,而

一个次品被误认为合格的概率为0.05.求：

(1)检查任一产品被认为是合格品的概率 (2)被认为是合格品的产品

数理统计

一、填空题

1．设X1,X2,?Xn为母体X的一个子样，如果g(X1,X2,?Xn) ， 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。

2．设母体X~N(?,?2),?已知，则在求均值?的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4．假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生

5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。

6．某地区的年降雨量X~N(?,?2)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则?的矩估计值为 。 7．设两个相互独立的子样X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态母体N(1,22)与

222N(2,1)， S12,S

数理统计考试试卷

一、填空题（本题15分，每题3分）

1、总体X~N(20,3)的容量分别为10，15的两独立样本均值差X?Y~________；

22、设X1,X2,...,X16为取自总体X~N(0,0.52)的一个样本，若已知?0.01(16)?32.0,则

P{?Xi2?8}=________；

i?1163、设总体X~N(?,?)，若?和?2均未知，n为样本容量，总体均值?的置信水平为

21??的置信区间为(X??,X??)，则?的值为________；

4、设X1,X2,...,Xn为取自总体X~N(?,?2)的一个样本，对于给定的显著性水平?，已知关于?2检验的拒绝域为?2≤?12??(n?1)，则相应的备择假设H1为________；

5、设总体X~N(?,?2)，在显著性水平0.05下，检验假设H0:???0,H1:???0，?2已知，拒绝域是________。

1、N(0，)； 2、0.01； 3、t?(n?1)212Sn2； 4、?2??0； 5、z??z0.05。

二、选择题（本题15分，每题3分）

1、设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，?是未知参数，以下函数是统计量的为（

）。

13（A）?(X1?X2?X

数理统计试题

一、在母体N（48，49）中，随机抽取子样容量为49的一组子样，求子样均值落在46.7到50.3之间的概率。

二、已知X服从N（7.8，9）分布，试找出一个c值，使得P(x?u?c?u)?0.812 三、已知x变量服从x22(13)分布，试求P(6.46?x2?17.898)的概率值。

?1.964)及P(t?2.2)的值。

2pp四、已知t变量服从t(16)分布，试求P(t五、已知t变量服从t(20)分布，试求P(?t?x?t)?0.928中tp的值。

12)分布，试求P(F六、已知F服从F(22，?2.52)的值。

七、设有某一等锁三角形闭合差32个，它们的母体服从正态分布，子样均值和

2x??0.0766,m?0.9319。试求母体均值u的95%的子样方差分别为：

置信区间。①若已知?

?1.2；②若?未知：③求?的95%的置信区间。

数理统计试题答案

一、在母体N（48，49）中，随机抽取子样容量为49的一组子样，求子样均值落在46.7到50.3之间的概率。 解：

P(46.7?x?50.3)?P(?P(?1.3??P(46.7?ux?u50.3?u??)?n?n?n

x?u?2.3)749x?48x

[0348]《数理统计》

第一次作业

1 [论述题] 从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，

243，185，240，228，196，246，200。 （1）写出总体，样本，样本值，样本容量； （2）求样本的均值，方差及二阶原点距。

22

2 设总体X服从正态分布N?,?，其中?已知，?未知，X1,X2,X3是来自总体的简

??单随机样本。

（1）写出样本X1,X2,X3的联合密度函数；

X1?X2?X3X12?X22?X32,max?Xi,1?i?3?,X1?2?,（2）指出之中哪些是统计量，

3?2哪些不是统计量。

3 设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，X1,L,X5是来自总体的简单随机样本。指出X1?X2,max?Xi,1?i?5?,X5?2p,?X5?X1?之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？

2??e??x,x?04 设总体服从参数为?的指数分布，分布密度为p(x;?)??

?0,　　x?0求EX,DX和ES.

25 设总体X服从N?0,1?，样本X1,L,X6来自总体X, 令

Y??X1?X2?X3???X4?X5?X6?, 求常数C，使CY服从?2-分布。

26 设总体X服从N?,

一、填空题

数理统计习题

1、设X1,X2,?Xn为母体X的一个子样，如果g(X1,X2,?Xn) ， 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。不含任何未知参数

2、设总体X~N(?,?2),?已知，则在求均值?的区间估计时，使用的随机变量为 3、设总体X服从修正方差为1的正态分布，根据来自总体的容量为100的样本，测得样本均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4、假设检验的统计思想是 。 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个样本检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。

6、某地区的年降雨量X~N(?,?2)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则?的矩估计值为 。

7、设两个相互独立的子样X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态总体体N(1,2

火场自救逃生常用的方法有哪些?

答：(1)立即离开危险区，不要往搁楼、床底、大橱内钻。

(2)选择简便、安全的通道和疏散设施，如阳台、窗口等。

(3)准备简易防护器材，如用毛巾、口罩等捂住口鼻。

(4)自制简易救生绳索，如用被褥、衣服、床单等撕成条，拧好成绳挂在牢固的窗台、床架、室内牢固物上，然后沿绳慢慢滑下。

(5)无法逃生时，可选择远离起火点、取水、呼救方便的地方作为避难场所等待救援，如浴室、卫生间等既无燃烧物又有水源的场所。

(6)切勿盲目跳楼。

火场逃生时应注意哪些问题?

答：(1)不要为穿衣或寻找贵重衣物而浪费时间。没有任何东西值得以生命为冒险代价。

(2)不要向狭窄的角落逃避。由于对烟火的恐惧，受灾者往往向狭窄角落逃避，如床下、墙角、桌底等角落，结果是十有九死。

(3)不要重返火场。受害者一经脱离危险区域，就必须留在安全区域，如有情况，应及时向救助人员反映，决不应重返火场。

(4)火场逃生时，一定要稳定情绪，克服惊慌，冷静地选择逃生办法和途径。

(5)要充分利用建筑物本身的避难设施进行自救，如室内外疏散楼梯、救生滑梯、救生绳袋、缓降器等。

(6)要利用建筑本身及附近的自然条件自救，如阳台、

1.用主成分分析方法探讨城市工业主体结构。表1是某市工业部门13个行业8项指标的数据。

表1 某市工业部门13个行业8项指标的数据 全员劳动年末固定工业总产职工人数 产率 资产净值 值 （人） （元/人（万元） （万元） 年） 1(冶金) 90342 52455 101091 19272 2(电力) 4903 1973 2035 10313 3(煤炭) 6735 21139 3767 1780 4(化学) 49454 36241 81557 22504 5(机械) 139190 203505 215898 10609 6(建材) 12215 16219 10351 6382 7(森工) 2372 6572 8103 12329 8(食品) 11062 23078 54935 23804 9(纺织) 17111 23907 52108 21796 10(缝纫) 1206 3930 6126 15586 11(皮革) 2150 5704 6200 10870 12(造纸) 5251 6155 10383 16875 13(文教艺术用14341 13203 19396 14691 品) 百元固定资金利税原资产值率 实现产值 （％） （元） 82