六年级奥数比和比例问题

第二讲 比和比例

教学目标：

1、比例的基本性质

2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题

3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨：

比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内

容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：

一、比和比例的性质

性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；

性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例

xaabybxy ① ? ? ?； ?； ?；

ybxyxaabxamxaxma?； ?② ? ? (其中m?0)；

ybmybymbxaxax?ya?bx?ya?b??③ ? ? ； ； ； ?ybx?ya?b

比和比例(一)

11、小明和小方各走一段路程，小明走的路程比小方多，小方用的时间比小明

51多。小明和小方的速度之比是多少？ 8

2、东街小学六年级有学生46人，分成三个课外科技小组。已知第一组与第二组人数比是2:3，第一组与第三组的人数比是3:4。三个组各有多少人？

3、一列火车3小时行驶150千米。从A地到B地有240千米，需要行几小时？如果速度加快20%，要行多少小时？

4、有一自助餐厅，规定每次每人用餐费是：先生交30元，女士交20元，儿童交10元。某一天前来用餐的先生与女士人数之比是2:9，女士与儿童的人数之比是3:7，共收到所交的用餐费9450元。求这一天用餐的先生、女士和儿童的人数。

125、圆A和圆B一部分重叠,重叠部分的面积是圆A的,也是圆B的,求A、B

515的面积比。

6、某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。求这天三种车辆通过的数量。

比和比例（二）

111、小军行走的路程比小红多，而小红行走所用的时间却比小军多，求小军

410和小

第二讲 比和比例

教学目标：

1、比例的基本性质

2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题

3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨：

比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考

试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：

一、比和比例的性质

性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；

性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例

xaabybxy

① ； ； ；

ybxyxaabxamxaxma

； ② (其中m 0)；

ybmybymbxaxax ya bx ya b

③ ； ； ；

远辉教育

远辉教育秋季奥数班第一讲

——比和比例

主讲人：杨老师 学生：六年级 电话：62379828

一、 知识点：

在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断．

成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）．在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k．如

成正比例；如果k是y与x

的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy＝k，那么y与x成反比例．如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例．

下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始．

二、 典例剖析：

例1 下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ ①速度一定，路程与时间． ②路程一定，速度与时间．

③路程一定，已走的路程与未走的路程．

④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间． ⑤总产量一定，亩产量和播种面积． ⑥整除情况下被除数一定，除数和商． ⑦同时同地，竿高和影长．

⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积． ⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数．

小学六年级奥数

第二讲 比和比例

知识点拨：

比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考

试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：

一、比和比例的性质

性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；

性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例 ①

② ③ ④

xyxyxyxy????ababababca ? ? ? ，

yz?cdyx?ba?；

ab?xa?xyyb?；

mambax?by；

mxmyx；

a(其中m?0)；

?a?bax?ya?b；

?acbdx?yx；

x?yx?y?a?ba?b ；?

?

dbxz；x:y:z?ac:bc:bd；

adbc⑤ x的等于y的，则x是y的，y是

和差问题

1、夏天日长夜短，某日白天比夜晚长5小时，问这一天白天和夜晚各多少小时？

2、长方形周长240米，长比宽多8米，求长方形面积。

3、甲乙两种铅笔各100支，共50元。已知每支甲笔比乙笔贵1角，问两种笔每支各多少元？

4、甲型、乙型电视机各1台，共5500元。另有一副天线，若甲机与天线合买共3000元，若乙机和天线合买共2800元，求两种电视机和天线的单价各是多少元？

5、甲乙丙三人共做零件700个。甲比乙多做50个，乙比甲多做70个。甲乙丙各做多少个？

6、甲乙两人各有11张人民币，都是1元和10元的。甲1元的张数与乙10元的张数相同，乙1元的张数与甲10元的张数一样。甲比乙多45元。两人各有多少元？

7、一列火车长1680米，它从一个人的背后驶过，用了8分钟，它从另一个人前迎面驶过，只用了3分钟。如果这两人的步行速度相同，求这列火车的速度。

8、5支钢笔、4支圆珠笔共102元4角。买钢笔的钱比买圆珠笔的多付25.6元。求两种笔的单价。

9、甲乙合做250个零件，结果甲比乙少做24个，因此比乙少得36元加工费。问甲乙两人各应得到多少加工费？

和差问题

1、夏天日长夜短，某日白天比夜晚长5小时，问这一天白天和夜晚各多少小时？

2、长方形周长240米，长比宽多8米，求长方形面积。

3、甲乙两种铅笔各100支，共50元。已知每支甲笔比乙笔贵1角，问两种笔每支各多少元？

4、甲型、乙型电视机各1台，共5500元。另有一副天线，若甲机与天线合买共3000元，若乙机和天线合买共2800元，求两种电视机和天线的单价各是多少元？

5、甲乙丙三人共做零件700个。甲比乙多做50个，乙比甲多做70个。甲乙丙各做多少个？

6、甲乙两人各有11张人民币，都是1元和10元的。甲1元的张数与乙10元的张数相同，乙1元的张数与甲10元的张数一样。甲比乙多45元。两人各有多少元？

7、一列火车长1680米，它从一个人的背后驶过，用了8分钟，它从另一个人前迎面驶过，只用了3分钟。如果这两人的步行速度相同，求这列火车的速度。

8、5支钢笔、4支圆珠笔共102元4角。买钢笔的钱比买圆珠笔的多付25.6元。求两种笔的单价。

9、甲乙合做250个零件，结果甲比乙少做24个，因此比乙少得36元加工费。问甲乙两人各应得到多少加工费？

菁优教育奥数讲义

行程问题

例一:甲乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距多少米？

1.1小华家到学校有上坡路和下坡路，没有平坦路，共2.4千米。小华每天上学要走1.1小时，已知小华上坡时每小时走2千米，下坡时每小时走3千米，那么小华放学回家时要走多少小时？

1.2甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙距山顶还有600米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶的距离。

1.3 A城到B城有一条公路，它分成三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两辆汽车分别从A、B两城同时出发相向而行，如果1小时20分钟后，在第二段（从A城到B城方向）的1/3处相遇，那么AB两城相距多少千米？

例二：客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，两车在中途相遇后，客车又行了96千米，这时

六年级奥数：浓度问题练习题

姓名： 班级：

1.有浓度为2.5%的盐水700克，要蒸发掉多少克水，才可以得到浓度为3.5%的盐水？

2.有浓度为8%的盐水克，加入多少克水后，就可以变成浓度为5%的盐水？

3.有浓度为20的盐水溶液1200克，再加入800克水后，浓度变为多少？

4.有含盐8%的盐水500克，蒸发掉多少克水，就可以得到含盐10%的盐水？

5.有含盐20%的盐水750克，加了一些水后含盐8%，加水多少克？

6.有浓度为10%的盐水溶液若干克，加入800克水后浓度变为6%.原盐水溶液有多少克？

7.将浓度为5%的盐水溶液80克和浓度为8%的盐水溶液20克混合后，新的盐水溶液浓度为多少？

8.将浓度为20%的糖水溶液100克和浓度为8%的糖水溶液20克混合后，新的糖水溶液浓度为多少？

9.有浓度为30%的酒精溶液若干克，加一定量的水后，浓度为24%，再加入同样多是水后，浓度为多少？

10.有浓度为25%的盐水溶液4000克，加入1000克盐后完全溶解，这时盐水的浓度是多少？

11.有浓度为20%的盐水若干克，如果加入500克盐，完

此题全是图形题,含答案

圆和组合图形(1)

一、填空题

4.如图所示,以B

、C

为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)

5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28

厘米.

此题全是图形题,含答案

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积

7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.

8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米. AOB 45, AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.( 3.14)

9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.

10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.

此题全是图形题,含答案

二、解答题

11. ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆的直径,已知: AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率 3.14)

12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?

13.如图,已知圆心是O,半径r=