求一个矩阵的hermite矩阵

Hermite矩阵与反Hermite矩阵

摘 要

Hermite矩阵是矩阵类中的一种特殊形式，它在矩阵理论中处于重要的地位，尤其是在酉空间、酉变换及复系数二次型的应用中起着主导的作用，它一方面是对实对称矩阵的推广，另一方面它在复矩阵的地位相当于实数在复数C的地位，复矩阵中的Hermite矩阵与实对称矩阵在其性质和证明方法上都十分的相似，本文主要从Hermite矩阵和反Hermite矩阵的定义、性质、基本定理和Hermite矩阵的正定性四个方面讨论Hermite矩阵和反Hermite矩阵.

关键词：Hermite矩阵；反Hermite矩阵；正定性；酉矩阵.

Abstract

The Hermite matrix forms a special class of matrices in matrix theory.It occupies an important position in the matrix theory and plays a leading role,especially in the unitary space,unitary transformation and the application of the quad

设计一个算法求三对角矩阵在压缩存储下的转置矩阵。 #include #include #define N 50 typedef struct{ int r[N]; int last; }matr;

void set(matr *M)//压缩三对角矩阵 { int i=0; printf(\ scanf(\ while(M->r[i]!=0) { i++; scanf(\ } M->last=i-1; }

void push(matr *M)//输出转置矩阵 { int i,j,k=0,l,n; n=(M->last+3)/3; for(i=0;i<=M->last;i=i+3) { l=n-2; if(i>=6) { k++; for(j=0;j0) printf(\ printf(\ if(i+2<=M->last) printf(\ for(;l>0;l--) printf(\ n--; printf(\ }

}

void main() { matr *M; M=(matr *)malloc(sizeof(matr)); set(M);

本文将全对称实矩阵的计算转化为两个阶数较低的对称矩阵的计算,从而使计算量大为减少,并证明了全对称实矩阵的n个两两正交的特征向量可以由具有所谓中心对称向量和反中心对称向量形式的向量组成。

维普资讯 http://www.77cn.com.cn

l 0

洛阳师范学院学报 2 0 0 2年第 5期

全对称实矩阵的一个简便算法及性质涂文彪，陈琳(南通师范学院数学系，江苏南通 260 ) 207

摘

要：本文将全对称实矩阵的计算转化为两个阶数较低的对称矩阵的计算，从而使计算量

大为减少，并证明了全对称实矩阵的凡个两两正交的特征向量可以由具有所谓中心对称向量和反中心对称向量形式的向量组成 .

关键词：对称矩阵；排列矩阵；中心对称向量；中心对称向量全反中图分类号：01 12 5 .文献标识码： A文章编号：10 4 7 (0 2 0 0 9— 9 0 2 0 )5—0 1 0 0—0 5

_] :

三]

定义 2设 A:( 是一个 n阶实方阵，满足：A。)若=A,A上=A,则称 A为全对称矩阵，即同时

f3

—2

1

如阵A I 2—矩 2— 2 1一 1 1 1.

I

I一 1

1

—2

全对称矩阵由于是对称矩阵，因此它具有对称矩阵的一切性质，但由于它的特殊性，还具有自它收稿日期：

本文将全对称实矩阵的计算转化为两个阶数较低的对称矩阵的计算,从而使计算量大为减少,并证明了全对称实矩阵的n个两两正交的特征向量可以由具有所谓中心对称向量和反中心对称向量形式的向量组成。

维普资讯 http://www.77cn.com.cn

l 0

洛阳师范学院学报 2 0 0 2年第 5期

全对称实矩阵的一个简便算法及性质涂文彪，陈琳(南通师范学院数学系，江苏南通 260 ) 207

摘

要：本文将全对称实矩阵的计算转化为两个阶数较低的对称矩阵的计算，从而使计算量

大为减少，并证明了全对称实矩阵的凡个两两正交的特征向量可以由具有所谓中心对称向量和反中心对称向量形式的向量组成 .

关键词：对称矩阵；排列矩阵；中心对称向量；中心对称向量全反中图分类号：01 12 5 .文献标识码： A文章编号：10 4 7 (0 2 0 0 9— 9 0 2 0 )5—0 1 0 0—0 5

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三]

定义 2设 A:( 是一个 n阶实方阵，满足：A。)若=A,A上=A,则称 A为全对称矩阵，即同时

f3

—2

1

如阵A I 2—矩 2— 2 1一 1 1 1.

I

I一 1

1

—2

全对称矩阵由于是对称矩阵，因此它具有对称矩阵的一切性质，但由于它的特殊性，还具有自它收稿日期：

矩阵求逆的几种方法

关于矩阵求逆的几种方法

庄战友

（通辽实验中学，内蒙古通辽

摘要：矩阵求逆是高等代数中很重要的内容之一，本文介绍了矩阵求逆的几种方法。

关键词：逆矩阵初等变换伴随矩阵级数特征多项式

028000）

-1

阶矩阵A为可逆矩阵时，A=

*1*

A，其中A为矩阵A的伴随矩阵。|A|

a1%%%a2a1%%%a2

例2：设A=，若|A|==a1a4-a2a3≠0，则存在A

a3%%%a4a3%%%a4

1.定义法

定义：设A为n阶矩阵，如果存n在阶矩阵B使得AB=BA=I。则称矩阵A是可逆的，称B是A的逆矩阵。

%2%%%2%%3

例1：求矩阵A=%1%-1%%0的逆矩阵。

-1%%2%%1

-1

，且

%%1%a%%%-aA=%%|A|-a%%%%a

-1

4

21

。

3

%%

-1

解：因为|A|≠0，所以A存在。

用公式法求逆，当阶数较高时，计算量很大，所以该方法主要用于理论推导。

3.初等变换法

设n阶矩阵A，作n×2n矩阵，然后对此矩阵施以初等行变换，若把子块A变为In，则子块In将变为A，即初等行变换

同样也可以作2n×n矩阵变换，即

-1

x11%%x12%%x1333-1x21%%x22%%x233设A=3，由定义知AA=I，33x31%%x32%%x3333

第11卷第3期2002年9月

河南教育学院学报(自然科学版)

JournalofHenanEducationInstitute(NaturalScience)

Vol.11No.3Sep.2002

文章编号:1007-0834(2002)03-0009-04

求逆矩阵方法的进一步研究

王莲花1,张香伟2,李战国1,王建平1

(1 河南农业大学基础科学学院,河南郑州450002;2 郑州第二师范,河南荥阳450100)

摘要:在逆矩阵、线性方程组及分块矩阵有关知识的基础上,文中给出求逆矩阵的另外一些方法,即(1)利用线性方程组求逆矩阵;(2)由AB=E,则A-1=B;(3)分块求逆法.

关键词:逆矩阵;线性方程组;分块矩阵中图分类号:O151 21 文献标识码:A

矩阵是数学中一个极其重要的应用广泛的概念,它是代数,特别是线性代数的一个主要研究对象.其中逆矩阵又是矩阵理论中一个非常重要的概念,逆矩阵的求法自然也就成为我们要研究的主要内容之一.可是在研究逆矩阵的求法时,大家往往只注意到课本中强调的方法,即伴随矩阵的方法及初等变换的方法,而忽略了对其他方法的进一步探讨和应用.本文试图在逆矩阵、线性方程组及分块矩阵等有关知识的基础上,

clear clc

s=[0 0 0 0 0 0 35 50 2 40 50 160 75 150 4 80 150 200 115 250 14 180 475 300 150 350 24 280 800 400 250 420 36 565 1600 800 ];

x=input('请输入浓度值：') ];

for i=1:6 for j=1

if x(i)

elseif s(j,i)<=x(i)&&x(i)<=s(j+1,i)

r(j,i)=(s(j+1,i)-x(i))/(s(j+1,i)-s(j,i)) else

r(j,i)=0 end end

for j=2:4

if s(j-1,i)<=x(i)&&x(i)<=s(j,i)

r(j,i)=(x(i)-s(j-1,i))/(s(j,i)-s(j-1,i)) elseif s(j,i)<=x(i)&&x(i)<=s(j+1,i) r(j,i)=(s(j+1,i)-x(i))/(s(j+1,i)-s(j,i)) else

r(j,i)=0 end end for j=5

if x(i)>s(j,i) r(j,

C++求矩阵的逆程序代码

C inverse.c

C Source Code for "GRPP, A Scientific Programming Language

C Processor Designed for Lex and Yacc."

C Author: James Kent Blackburn

C Goddard Space Flight Center, Code 664.0, Greenbelt, MD. 20771

C Computers in Physics, Journal Section, Jan/Feb 1994

/*

Matrix Inversion using

LU Decomposition from

Numerical Recipes in C

Chapter 2

*/

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#define TINY 1.0e-20

void inverse(double**,int);

void ludcmp(double**, int, int*, double*);

void lubksb(

C++求矩阵的逆程序代码

C inverse.c

C Source Code for "GRPP, A Scientific Programming Language

C Processor Designed for Lex and Yacc."

C Author: James Kent Blackburn

C Goddard Space Flight Center, Code 664.0, Greenbelt, MD. 20771

C Computers in Physics, Journal Section, Jan/Feb 1994

/*

Matrix Inversion using

LU Decomposition from

Numerical Recipes in C

Chapter 2

*/

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#define TINY 1.0e-20

void inverse(double**,int);

void ludcmp(double**, int, int*, double*);

void lubksb(

下面是实现Gauss-Jordan法实矩阵求逆。

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#include <stdio.h>

int brinv(double a[], int n)

{ int *is,*js,i,j,k,l,u,v;

double d,p;

is=malloc(n*sizeof(int));

js=malloc(n*sizeof(int));

for (k=0; k<=n-1; k++)

{ d=0.0;

for (i=k; i<=n-1; i++)

for (j=k; j<=n-1; j++)

{ l=i*n+j; p=fabs(a[l]);

if (p>d) { d=p; is[k]=i; js[k]=j;}

}

if (d+1.0==1.0)

{ free(is); free(js); printf("err**not inv\n");

return(0);

}

if (is[k]!=k)

for (j=0; j<=n-1; j++)

{ u=k*n+j; v=is[k]*n+j;

p=a[u]; a[u]=a[v]; a[v]=p;

}

if