圆的基本性质思维导图

D

C

B

A

O P

C

B

E F

A

D O

第三章：圆的基本性质

知识回顾（课前）

1、⊙0的半径为13cm ，圆心O 到直线l 的距离d=OD=5cm ．在直线l 上有三点P,Q,R ，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm ，则点P 在 ，点Q 在 ，点R 在 .

2、找出右图1残破的圆的圆心（要求尺规作图，保留痕迹）

3、如图2，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径， 则下列结论中不正确的是（ ）

A 、A

B ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACD

C 、

D 、PO ＝PD

4、如图3，BOD ∠的度数是（ ）

A 、550

B 、1100

C 、1250

D 、1500

5、如图4，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AB=6，BC=3． （1）求∠ADC 的度数；（2）如果OE ⊥AC ，垂足为E ，求OE 的长；

6、扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240πcm 2

，则扇形的弧长为________． 典型例题（课堂）

例1 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交⊙O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小

D

C

B

A

O P

C

B

E F

A

D O

第三章：圆的基本性质

知识回顾（课前）

1、⊙0的半径为13cm ，圆心O 到直线l 的距离d=OD=5cm ．在直线l 上有三点P,Q,R ，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm ，则点P 在 ，点Q 在 ，点R 在 .

2、找出右图1残破的圆的圆心（要求尺规作图，保留痕迹）

3、如图2，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径， 则下列结论中不正确的是（ ）

A 、A

B ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACD

C 、

D 、PO ＝PD

4、如图3，BOD ∠的度数是（ ）

A 、550

B 、1100

C 、1250

D 、1500

5、如图4，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AB=6，BC=3． （1）求∠ADC 的度数；（2）如果OE ⊥AC ，垂足为E ，求OE 的长；

6、扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240πcm 2

，则扇形的弧长为________． 典型例题（课堂）

例1 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交⊙O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小

21．圆的基本性质

一、选择题

1. （2009年娄底）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是 ．．( )

? D．OD＝DE A．AD＝BD B．∠ACB＝∠AOE C．?AE?BE

【关键词】垂径定理、圆周角、圆心角 【答案】D

2.（2009恩施市）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是（ ）

A．23cm B．32cm C．42cm D．43cm 【关键词】垂径定理、勾股定理 【答案】D

3．（2009年甘肃白银）如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2

- 1 -

【关键词】点和圆的位置关系 【答案】A

4．（2009年甘肃庆阳）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

【关键词】点和圆的位置关系 【答案】A

5．（2009年广西南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为3cm，则弦CD的长为（

崇八 课题： 主备： 年级 数学 审核：

阳

县 桃

溪

中

学编号：

自主 探究

高效

是

,约去公因式即 3.分式约分的依据是

CHONGYANG TAOXI JUNIOR (学科)导学案系列 时间： 分式的基本性质(1) 金日昂

MIDDLE 年 班级： 月

SCHOOL 第 周 姓名： 二次备课母的 约去.

x2 4 = x2 4x 4

二次备课。 。分式的约分，即把分子与分

八年级数学组

4.分子与分母没有 三、问题探究、合作讨论、展示

的分式称为最简分式.

学习目标： 掌握分式的基本性质；利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形； 了解分式约分的步骤和依据， 掌握分式约分的方法； 使学生了解最简分式的意义， 能将分式化为最简分式。 一、衔接知识回顾： 学生独立完成后互相对正。1.将下列各分数化成最简分数:

问题 1:分式的分子与分母的公因式如何确定？ 问题 2:利用分式基本性质判断下列每组代数式是否相等，若相等请说明理 由？

2 = 4

;

6 8

=

;

30 6

=

;

18 12

=

。 (1)

注意：化简一个分数，首先找到分子、分母的 就可将分数化简。 2.分数的基本性质

数，然后利用分数的

a 1 与 2a 2

答：

理由是：

(2)

n2 mn

与

n m

答：

理由是：

问题 3:下列等式的右

《圆的基本性质》复习课

教材分析：《圆的基本性质复习》选用义务教育教科书《数学》（浙教版）九年级上册，圆的基本性质是初中数学重要的学习内容之一.本套教材将《圆的基本性质》内容设置为14个课时，安排在直线与圆的位置关系之前，起到了承上启下的重要作用。同时以前所学的特殊三角形、四边形、多边形等内容相互联系紧密，尤其是直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系依赖于圆的基本性质知识.本章中圆的基本性质由圆的轴对称性和旋转不变性得出垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论，注重逻辑推理，量与量之间转化和计算需要思维灵活性，为培养学生探究意识、应用意识和创新意识提供了机会.

教学目标：

1.在引入过程中回顾圆的轴对称性和旋转不变性，进一步掌握由这两个性质得

到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论.

2.利用圆的基本性质的三类问题的探究，熟悉圆中不同量之间转化，初步掌握

圆中常见辅助线添法，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力.

3.在学习过程中，学生感受圆之美，体验分类讨论思想、转化思想、方程思想

在解决圆中问题的重要性.

教学重点：利用垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论解决

问题.

教学难点：对例题进行分析探究，辅助线的添

篇一：比的基本性质 习题

比的基本性质练习题

1、填一填

（1）4÷5＝（ ）÷（ ）＝

（2）16:12＝（16÷□）:（12÷□）＝4:3

(3) 分米: 米的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。

（4）六（1）班有45名同学，共买了225本练习本。练习本的总数与人数的比是（ ），化成最简整数比是（ ）。

（5）甲、乙两个数的比值是 ，如果乙数除以3，要使比值不变，那么甲数（ ）。

（6）甲、乙两个数的比值是0.36，如果甲数乘以5，要使比值不变，那么乙数（ ）。

（7）甲、乙两个数的比值是 ，如果甲、乙两数都乘4，那么比值是（ ）。

（8）甲、乙两个数的比值是6，如果甲、乙两数都除以6，那么比值是（ ）。

2、化简下面各比

13:26 18:45 ： ： 0.375:0.25 0.8：0.05

商店运来的苹果箱数是运来梨的1.6倍，写出苹果箱数和梨箱3、

数的比，并化简。

4、汽车每小时行驶72千米，火车每小时行驶120千米，写出汽车速度与火车速度的比，并化简。

5、某工厂工人数占全厂职工总数的 ，技术人员人数占全厂职工总数的 ，其余的是干部。写出这个工厂的工人、技术人员和干部人数的比。

6、某班学生人数在40到50人之间，男生人数和女生人数的比是5:6。这个班的男生

篇一：七年级数学等式的基本性质

3.4等式的基本性质

一、教学目标

1、 知识目标：

（1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。

（2）能利用等式的性质解一元一次方程。

2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。

3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。

二、教材分析：

1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力.

2、重点：利用等式的性质解方程。

3、难点：对等式的性质的理解及应用。

三、教学准备：天平，砝码．

四、教学过程：

活动（一）：温故知新：

实验一：天平一边放重３００克的一本书，另一边放５０克的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考

活动（二）：提出问题、解决问题：

问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。

问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再

《分数的基本性质》说课稿

尊敬的各位领导、评委、老师们：

大家好！我说课的课题是小学数学青岛版五四制四年级下册信息窗3，73页《分数的基本性质》。首先，我想从以下几个方面来说一说我的教学设计。 （一）课标要求及解读：

1.课标要求

（1）结合具体情境，理解分数的基本性质。

（2）在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 2.课标解读

行为动词“理解”：描述分数的基本性质的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

核心词为“分数的基本性质”， “分数的基本性质”包括“分数基本性质的概念、分数基本性质的初步应用。

课标对这部分知识的要求是学生经历获取知识的过程，要给学生提供充足的探索空间和思考空间。让学生通过自主解决问题，从个例中观察、提出猜想、然后举例进行验证，从而得出结论，体会分数的基本性质，然后是根据发现的规律进行简单的分数的运算。 （二）教材分析：

《分数的基本性质》一课是小学数学青岛版四年级下册的一个内容。学习本内容之前，学生已清楚理解分数的意义，明确了分数与除法的关系，商不变的性质等知识，这些都为本课学习做了知识上的铺垫。本课在小学数学学习

16..1.2分式的基本性质导学案

学习目的：1、掌握分式的基本性质；2、会利用分式的基本性质对分式进行约分；3、认识最简分式。

一、 复习：将下列式子进行因式分解。（1）x2（2）x2（3）x2-2xy+y2（4）a2-b2= ；（5）3x2+3xy= 。

二、填空：

（1）2

3 4；3

65 6；2

103

4，36（填“＞”或“＜”或“=”号） 65103；18，39（填“＞”或“＜”或“=”号）

3244124（2）8 24 1；9

12 3

8 0 0这样的做法成立吗？答 ；原因

24 0归纳分数的基本性质：分数的分子与分母分别同 （或 ）一个不为0数，分数的值 ；

看课本类比得分式的基本性质：分式的分子与分母分别 或 ）一个不为0 ，分式的值 ；用式子表示为AA C；B CB

A

BA C

B C（C ）

二、 利用分式的基本性质填空：

（1）2x2 4xzx 2z； x2 ；（2）（3）x y （4）3x y 32222x 1x xxyxy6xyxy2

三、通过学习课本6页中思考，找出上题中的（1）、（2）中的左右两边中的分式谁是最简分式？使分式变成最简分

分式的基本性质可以通过观察和类比分数的特征得出。

教学设想：本节知识是本单元的基础，可以结合整式和分数的特点来安排教

学。教学时运用观察和类比的方法，可以帮助学生记忆和理解，

又培养了学生的推理能力。

教学突破：分式是分数的代数化，因此在教学中应用观察和类比来学习，有

助于提高教学效果；分式的基本性质是分式通分、约分的根据，

是学好本章内容的关键，因此要注意引导学生准确地找到公因式

和公分母。

教学课题：3.1分式的基本性质(青岛版初二年级下册) 教学目标：1、理解分式的基本性质。

2、会用分式的基本性质进行简单恒等变形。

3、比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法。

教学重点：分式的基本性质及简单运用。

教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形。

教学流程：

一、知识回顾：

12b5x 31x1、下列代数式x2－a；b+；；； ；中整式有233x 3522b

__________________________分式有_______________________.

x2 42、当x=_________时，分式无意义；当x=____________时分式的值x 2

为零；当x=_________时分式有意义。(同桌交流自己的结果)

二、学习与探究：

【探究一】分式的基本性质

1.