波函数的空间图形是电子云

１.原子轨道角度分布图“★★”

波函数的角向部分Yl,m（θ，? ，又称原子轨道的角向部分，若以原子核为坐标原点，引出方向为（θ，?）的直线，连结所有这些线段的端点，在空间可形成一个曲面。这样的图形称为Y的球坐标图，并称它为原子轨道角度分布图。 作图前，必需首先要知道原子轨道角向部分Yl,m（θ，?）的计算式。它由解薛定谔方程求得，也可从有关手册中查得。表５－３列出氢原子若干径向部分和角向部分，供参考。

例如 氢原子

[例5－1] 画出氢原子1s原子轨道角度分布图Y。 解：由解薛定谔方程可知

从上式可知，Y只是一个常数，与θ，角度无关。画出的氢原子1s原子

1s

轨道角度分布图是一个球曲面。半径为（1/4π）

l,m

1/2

。

由于原子轨道的角向部分Y（θ，?）只与量子数l，m有关，而与主量子数n无关。因此，1s，2s，3s原子轨道的角度分布图都是相同的球曲面。p，d，f系列原子轨道同样如此。故在原子轨道角度分布图中，常不标明轨道符号前的主量子数。

[例5－2] 画出2p原子轨道角度分布图。 解：由解薛定谔方程可知

z Yp= (3/4π)cosθ（与无关） 或 Ypz =

空间图形推理训练

判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图

1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．

2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．

3．规律：

每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个．

“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同．

“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．

快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面 如下图，我们先来统一以下认识： 把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。

结论：

如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。 应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。

例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 ．

1

分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超

第2课时 能量最低原理 电子云与原子轨道

学习目标：

1．了解能量最低原理，知道基态与激发态。

2．知道原子核外电子在一定条件下会发生跃迁产生原子光谱。

3．了解原子核外电子的运动状态，知道电子云和原子轨道，掌握泡利原理和洪特规则。(重难点) 基础初探： 1．能量最低原理

原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态，简称能量最低原理。 2．基态原子与激发态原子

(1)基态原子：处于最低能量的原子。

(2)激发态原子：基态原子的电子吸收能量后，电子跃迁到较高能级，变成激发态原子。 (3)基态、激发态相互转化的能量变化

3．光谱与光谱分析

(1)光谱形成原因

不同元素的原子发生跃迁时会吸收或释放不同的光。 (2)光谱分类

(3)光谱分析

在现代化学中，利用原子光谱上的特征谱线来鉴定元素的分析方法。 思考探究：

(1)在国庆节、元旦、春节，我们经常放焰火来庆祝，请你思考这与原子结构有什么关系呢？

(2)对充有氖气的霓虹灯管通电，灯管发出红色光。产生这一现象的主要原因是什么？ 认知升华：

1．光(辐射)是电子释放能量的重要形式之一。电子从较高能量的激发态跃迁到较低能量的激发态乃至基态时，将以光的形式释放能量。

2．日常生活中看到的

空间图形的基本关系与公理(二)

西安市阎良区西飞第一中学李晋制作

空间图形的基本关系与公理(二)

公理1:如果一条直线上的两点 两点在一个平面内， 公理 两点 那么这条直线上所有的点 所有的点都在这个平 所有的点 面内.图形语言： 图形语言：A ∈α 符号语言： 符号语言：B ∈ α 直线 AB α

公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？ 公理 可以帮助我们解决哪些几何问题？ 可以帮助我们解决哪些几何问题⑴判定直线或点是否在平面内； ⑵检验平面.

空间图形的基本关系与公理(二)

公理2 公理2 经过不在同一条直线上的 三点， 三点，有且只有一个平面过不共线的三点A,B,C的 过不共线的三点A,B,C的 A,B,C 平面通常记作〝平面ABC 平面通常记作〝平面ABC 〞

A, B, C不共线 A, B, C确定一平面

空间图形的基本关系与公理(二)

讨

论：

你是怎么样来理解公理2 你是怎么样来理解公理2中的 有且只有一个” “有且只有一个” 这句话的 ？ 有且只有一个” 含义： 答：“有且只有一个”的 含义： 是存在性和唯一性。 是存在性和唯一性。 注意： 注意： 条件中提到三点不共线的含义。

空间图形的基本关系与公理(二)

推论1: 推论 ：经

精品文档在线编辑 更多好内容为您奉上 空间图形的基本关系与公理

一. 教学内容：

空间图形的基本关系与公理

二. 学习目标：

1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；

2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；

3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。

三、知识要点 （一）空间位置关系：

I 、空间点与线的关系

空间点与直线的位置关系有两种：①点P

在直线上：

；②点P 在直线

外：；

II 、空间点与平面的关系

空间点与平面的位置关系有两种：①点P 在平面

上：②点P 在平面外：；

III 、空间直线与直线的位置关系：

IV 、空间直线与平面的位置关系：

V 、空间平面与平面的位置关系：①平行；②相交

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更多好内容为您奉上 说明：本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。

（二）异面直线的判定

1、定义法：采取反证法的思路，否定平行与相交两种情形即可；

2、判定定理：已知P 点在平面上，则平面上不经过该

电子自旋和自旋波函数

摘要：运用利力学量算符和波函数的矩阵表示，在Sz表象中讨论了电子自旋算符及其波函数的构造，找出并证明了一些性质。同时对比轨道角动量和自旋角动量就自旋的本质提出新的问题

关键词：自旋；Sz表象；角动量

自旋是量子力学的特有概念，量子力学是随着物理学的发展为了解释微观领域的实验现象，在许多物理学家的共同努力下建立并逐渐完善起来的。其确立促进了实验工作的发展，特别在原子光谱的实验中，先后发现了光谱的精细结构和反常Zeeman效应。如在碱金属钠原子光谱中，起初看到有一条波长为589.3nm的黄线，由于光谱仪的分辨率的提高，后来发现它是两条谱线构成的。它的波长分别喂589.6nm和589.0nm，此即所谓碱金属光谱的双线结构。另外，在弱磁场中，一条光谱线会分裂成偶数条谱线，称为反常Zeeman效应。原有的量子理论已经无法解释这些新的物理现象。

1925年，为了解释，Uhlenbeck和Goudsimt提出了电子具有自旋的假设，稍后由Pauli加以完善。除上述实验现象外，Stern—Gerlach实验也是电子自旋±±的客观存在的重要实验依据，电子具有自旋就像电子具有的质量和电荷一样，电子的自旋也是表征电子固有属性的物理量，

让学生在动手操作中感悟空间图形

在教学中“空间与图形”的内容向来是教师觉得最难理解、最难掌握的知识，其主要原因在于学生的空间想像能力比较贫乏。再加上学生理解能力的局限造成这一知识点接受起来很困难。针对这种情况，在教学中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学空间图形并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解。

1 强化动手实践，拓宽探究空间。培养学生能力

理解较抽象的几何知识，动手操作是较为理想的可行办法，教学中让学生通过摸、画、剪、折、比、量等操作，把视觉、听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强有力地促进学习活动的内化，从而掌握图形的特征，形成初步的空间观念。这些实验操作活动，应该贯穿在几何初步知识教学的始终，无论是低年级，还是中、高年级都不能忽视；无论是认识形体特征，还是学习求积公式，都必须注意让学生自己操作、实验，从而培养学生的空间观念。例如：在教学“平行四边形的认识”。让学生利用学具制成一个三角形模型，一个平行四边形模型，然后轻轻拉动这两个模型，通过感知体验，学生便认识到三角形具有稳定性，而平行四边形容易变形。这样学生能过看一看、摸一摸、拉一拉等手段对实物进行感知体验，直接获取概念的表象认识。又如在

第四课时 电子云原子轨道泡利原理洪特规则

【教学目标】了解电子云、原子轨道、泡利原理、洪特规则 【重点难点】电子云、原子轨道、泡利原理、洪特规则 【教学过程】 一、引言：

01．20世纪初，丹麦科学家玻尔把原子类比为太阳系，提出了原子的行星模型，认为核外

电子像行星绕着太阳运行那样绕着原子核运动，玻尔还因此于1916年获得诺贝尔物理奖，然而在后来的十年里，玻尔的行星模型却被彻底否定了，你知道为什么吗？ 02．那是因为电子是一种质量极小的微观粒子，电子在核外的运动速度又接近光速，因此电

子的运动和光一样，具有波粒二相性。此时，不可能像描述宏观物体那样，确定一定状态的核外电子在某个时刻处于原子核外空间何处。而只能用统计的方法，确定它在原子中某一区域内出现的概率。

03．就以最简单的原子氢原子为例，这种概率统计的结果如何？有何规律？ 二、指导阅读：

01．假想给电子拍照，然后把照片叠加在一起得到电子云图像（右图）。 02．把电子出现的概率约为90%的空间圈出来，即为电子云轮廓图，该 轮廓图即为原子轨道。

03．s能级的原子轨道和p能级的原子轨道图分别如下，由此可见：s电子的原子轨道都是

球形的，p电子的原子轨道是纺锤形的，每个p能级的3个原子轨道相互垂直

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专题八 空间图形位置的几何证明 命题人；董德松 易赏

一、选择题1.若a、b是异面直线，则以下命题正确的是A.至多有一条直线与a、b都垂直B.至多有一个平面分别与a、b平行C.过a至少有一个平面平行与bD.过a至少有一个平面垂直与b2.直线a与平面a成?角，a是平面a的斜线，b是平面a内与a异面的任意直线，则a与b所成的角A.最小值为?，最大值为???C.最小值为?，无最大值B.最小值为?，最大值为2?D.无最小值，最大值为23.对于直线m、n和平面?、?，???的一个充分条件是A.m?n，m∥?，n∥?B.m?n，????m，n??C.m∥n，n??，m??D.m∥n，m??，n??4.如图28，正方体ABCD?A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，E是D1D的中点，P是A1B1上的动点，则直线PO、AE的位置关系A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.异面但不垂直

?5.如图直线l、m与平面?、?、?满足：l????，l∥?，m??和m??，那么必有A.???且l?mB.???且m∥?C.m∥?且

量子阱能级与波函数的MATLAB实现

哈尔滨师范大学

毕 业 论 文

题 目 量子阱能级和波函数的MATLAB实现 学 生 王勇

指导教师 孙文军 教授 年 级 2010级

专 业 物理学（通用技术） 系 别 物理系

学 院 物理与电子工程学院

哈尔滨师范大学

2013年5月

量子阱能级与波函数的MATLAB实现

量子阱能级与波函数的MATLAB实现

王勇

摘 要：在量子力学中，通过对求解一维多量子阱束缚态能级满足的超越方程，我们可以求出量子阱的能级表达式。另外，通过薛定谔方程求出对氢原子波函数满足的方程，在MATLAB中通过程序的编辑，可以方便地绘制量子阱能级和波函数的空间分布图，指出MATLAB软件是解决量子力学可视化的有效工具。 关键词：MATLAB；量子阱能级；波函数

量子力学作为物理类学生必修的一门专业课. 一直以来以教师难教、学生难学而著称，量子力学主要研究微观尺度下粒子的行为与相互作用/，例如量子力学中的许多概念如角动量理论，波函数等抽象难懂. 一些量子力学现象如隧道效应、势垒反射等与宏观现实不相符. 同时这些理论和现象无法直接用肉眼观察，使得这些理论和现象更加晦涩难懂. 因此，在量子力