梯度下降算法应用

梯度下降法，就是利用负梯度方向来决定每次迭代的新的搜索方向，使得每次迭代能使待优化的目标函数逐步减小。梯度下降法是2范数下的最速下降法。

最速下降法的一种简单形式是：x(k+1)=x(k)-a*g(k),其中a称为学习速率，可以是较小的常数。 g（k）是x(k)的梯度。

直观的说，就是在一个有中心的等值线中，从初始值开始，每次沿着垂直等值线方向移动一个小的距离，最终收敛在中心。

对于某一个性能指数，我们能够运用梯度下降法，使这个指数降到最小。若该指数为均方误差，我们便得到了最小均方误差（LMS）算法。

http://mdesign.tyut.edu.cn/kuai_su/youhuasheji/suanfayuanli/3.7.asp

多维无约束优化算法——梯度法

?

一、基本原理

通过变量轮换法、共轭方向法等的讨论，我们知道对多维无约束问题优化总是将其转化为在一系列选定方向

进行一维搜索，使目标函数值步步降低直至逼近目标函数极小点，而

方向的选择与迭代

速度、计算效率关系很大。人们利用函数在其负梯度方向函数值下降最快这一局部性质，将n维无约束极小化问题转化为一系列沿目标函数负梯度方向一维搜索寻优，这就成

1 绪论

最优化问题是在满足一定约束条件下，寻找一组参数值，以使某些最优性度量得到满足，即使系统的某些性能指标达到最大或者最小。它广泛存在于农业、国防、工程、交通、金融、化工、能源、通信、材料等许多领域。最优化技术在上述领域的应用已经产生了巨大的经济效益和社会效益。国内外的实践表明，在同样条件下，经过优化技术的处理，对系统效率的提高、能耗的降低、资源的合理利用及经济效益提高均有显著的效果，而且随着处理对象规模的增大，这种效果也更加显著。传统的优化方法根据问题的性质不同，通常将问题划分为线性规划问题、非线性规划问题、整数规划问题和多目标规划问题。相应的有一些成熟的常规算法，如应用于线性规划问题的单纯形法，应用于非线性规划的牛顿法、共轭梯度法等，应用于整数规划的分枝定界法、动态规划法等。

目前，基于严格机理模型的开放式方程建模与优化已成为国际上公认的主流技术方向。许多工程公司和各大科研机构纷纷投入大量的人力物力对系统的建模与优化进行深入细致的研究，希望取得突破性的进展。然而，基于严格机理模型所得到的优化命题往往具有方程数多、变量维数高、非线性强等特点，这使得相关变量的存储、计算及求解都相当困难。在国民经济的各个领域中都存在着相当多的涉及因素多、规

1 FLUENT变量梯度宏

C_R_G C_P_G C_U_G C_V_G C_W_G C_T_G C_H_G C_YI_G C_R_RG C_P_RG C_U_RG C_V_RG C_W_RG C_T_RG C_H_RG C_YI_RG FLUENT计算中单元变量有两种梯度：非限制梯度（后缀_G）和重建梯度（后缀_RG），帮助文档建议如果需要通过单元变量重建计算单元面上的变量则使用重建梯度计算更精确。 说明：

（1） 只有当求解器正在求解某一变量时才能读取该变量的梯度。例如，定义一个能量源

项时，可以读取温度梯度（C_T_G），但是不能读取速度梯度（如C_U_G）。这是因为求解器不断释放它不需要的变量存储。如果你要保留这些变量梯度，可以使用TUI命令: solve/set/expert 设置“Keep temporary solver memory from being freed?” [Yes]。当然这样做，计算需要更多内存。

（2） C_R_G 只有density-based solver中才能使用； C_P_G只有pressure-based solver中

才能使用。

功能梯度材料

摘要: 功能梯度材料(FGM)是20世纪80年代出现的一种新型功能材料，它具有耐高温、耐磨损等许多优良性能，由于其结构和性能的优异特性,已成为材料领域研究的热点。本文主要介绍梯度功能材料的概念和特性，着重介绍梯度功能材料的制备方法，对国内外功能梯度材料的研究进展进行了综述,并重点介绍梯度功能材料现阶段的应用及发展趋势，对其前景的展望。 关键词：功能梯度材料、制备方法、应用前景 1．

引言

随着国防高科技的发展,超耐热材料在航天和航空工业中扮演着极其重要的角色。由于航空器在大气圈内高速飞行,机头尖端和机器发动机燃烧室中的内壁温度高达2000Κ以上,使材料处于极其恶劣的服役条件下,一方面,机体材料的外表面和燃烧室的内壁要具有超耐热性能，另一方面，机体材料的内表面和燃烧室的外壁要分别具有低温和超低温性能。而传统的金属材料和超耐热材料都难以满足这种服役条件。为此,人们试图将金属材料与超耐热材料复合,或在金属材料表面涂覆超耐热涂层以达到上述要求,但是,由于两种性质不同的材料的热膨胀系数相差太大,导致这两种材料接合界面的热应力太大, 因此使复合材料或涂层脱落、龟裂而失效。[1]

1987年, 日本科学技术厅航空宇宙技术研究所和东北大学

功能梯度材料

摘要: 功能梯度材料(FGM)是20世纪80年代出现的一种新型功能材料，它具有耐高温、耐磨损等许多优良性能，由于其结构和性能的优异特性,已成为材料领域研究的热点。本文主要介绍梯度功能材料的概念和特性，着重介绍梯度功能材料的制备方法，对国内外功能梯度材料的研究进展进行了综述,并重点介绍梯度功能材料现阶段的应用及发展趋势，对其前景的展望。 关键词：功能梯度材料、制备方法、应用前景 1．

引言

随着国防高科技的发展,超耐热材料在航天和航空工业中扮演着极其重要的角色。由于航空器在大气圈内高速飞行,机头尖端和机器发动机燃烧室中的内壁温度高达2000Κ以上,使材料处于极其恶劣的服役条件下,一方面,机体材料的外表面和燃烧室的内壁要具有超耐热性能，另一方面，机体材料的内表面和燃烧室的外壁要分别具有低温和超低温性能。而传统的金属材料和超耐热材料都难以满足这种服役条件。为此,人们试图将金属材料与超耐热材料复合,或在金属材料表面涂覆超耐热涂层以达到上述要求,但是,由于两种性质不同的材料的热膨胀系数相差太大,导致这两种材料接合界面的热应力太大, 因此使复合材料或涂层脱落、龟裂而失效。[1]

1987年, 日本科学技术厅航空宇宙技术研究所和东北大学

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基于最速下降法和遗传算法求解函数的优化问题

作者：李卫利 李伟杰 李丽苗 来源：《科学与财富》2016年第01期

摘 要：遗传算法具有\早熟收敛\的缺点，所以利用最速下降法对遗传算法进行改进。定义适当的适应度函数和子代个体的选择算子，结合遗传算法和最速下降法两者的长处，得到既有较快收敛性，又能以较大概率得到全局极值的新的用于连续函数全局优化的混合数值算法。数值计算结果表明了本文方法显著优于求解函数优化的遗传算法和最速下降法。 关键词：遗传算法 最速下降法 函数优化 适应度

Abstract：Genetic algorithm has the shortcoming of \，so using the steepest descent method to improve the genetic algorithm.A proper fitness function and a selecting operator for son generation are defined，a hybrid algorithm for global op

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基于最速下降法和遗传算法求解函数的优化问题

作者：李卫利 李伟杰 李丽苗 来源：《科学与财富》2016年第01期

摘 要：遗传算法具有\早熟收敛\的缺点，所以利用最速下降法对遗传算法进行改进。定义适当的适应度函数和子代个体的选择算子，结合遗传算法和最速下降法两者的长处，得到既有较快收敛性，又能以较大概率得到全局极值的新的用于连续函数全局优化的混合数值算法。数值计算结果表明了本文方法显著优于求解函数优化的遗传算法和最速下降法。 关键词：遗传算法 最速下降法 函数优化 适应度

Abstract：Genetic algorithm has the shortcoming of \，so using the steepest descent method to improve the genetic algorithm.A proper fitness function and a selecting operator for son generation are defined，a hybrid algorithm for global op

2006年全国信息学冬令营讲座

最短路算法及其应用

广东北江中学 余远铭

【摘要】

最短路问题是图论中的核心问题之一，它是许多更深层算法的基础。同时，该问题有着大量的生产实际的背景。不少问题从表面上看与最短路问题没有什么关系，却也可以归结为最短路问题。本文较详尽地介绍了相关的基本概念、常用算法及其适用范围，并对其应用做出了举例说明，侧重于模型的建立、思考和证明的过程，最后作出总结。

【关键字】

最短路

【目录】

一、基本概念 .................................................................................... 2

1．1 定义 ................................................................................................................................ 2 1．2简单变体 ...............................................................................

上海交通大学硕士学位论文

目 录

第一章引言 (1)

1.1条码定位算法的研究意义 (1)

1.2条码识别技术的历史和现状 (3)

1.3本文的研究内容及结构安排 (3)

1.3.1 现有条码识读装置与研究难点分析 (3)

1.3.2 本文主要工作 (5)

1.3.3 研究内容及本文结构安排 (5)

1.4本章小结 (6)

第二章条码定位技术概述 (7)

2.1一维、二维条码特点比较 (7)

2.2常见条码样式介绍 (8)

2.3实验条码简介 (9)

2.3.1 线性条形码(Linear Code) (9)

2.3.2 PDF417码（PDF417 Code） (10)

2.3.3 线性堆叠码（Linear×Linear code） (10)

2.3.4 线性PDF堆叠码（Linear×PDF417 code） (10)

2.4条码定位算法概述 (11)

2.5条码定位算法研究现状 (12)

2.5.1 条码定位的时域分析法 (12)

2.5.2 条码定位的频域分析方法 (14)

2.6本章小结 (16)

第三章基于图像处理的定位算法 (17)

3.1基于图像算法思路 (17)

3.2基于图像算法主体流程 (18)

3.3图像预处理 (19)

3.3.1 灰度化 (19)

3.3.2 边缘梯度计算

上海交通大学硕士学位论文

目 录

第一章引言 (1)

1.1条码定位算法的研究意义 (1)

1.2条码识别技术的历史和现状 (3)

1.3本文的研究内容及结构安排 (3)

1.3.1 现有条码识读装置与研究难点分析 (3)

1.3.2 本文主要工作 (5)

1.3.3 研究内容及本文结构安排 (5)

1.4本章小结 (6)

第二章条码定位技术概述 (7)

2.1一维、二维条码特点比较 (7)

2.2常见条码样式介绍 (8)

2.3实验条码简介 (9)

2.3.1 线性条形码(Linear Code) (9)

2.3.2 PDF417码（PDF417 Code） (10)

2.3.3 线性堆叠码（Linear×Linear code） (10)

2.3.4 线性PDF堆叠码（Linear×PDF417 code） (10)

2.4条码定位算法概述 (11)

2.5条码定位算法研究现状 (12)

2.5.1 条码定位的时域分析法 (12)

2.5.2 条码定位的频域分析方法 (14)

2.6本章小结 (16)

第三章基于图像处理的定位算法 (17)

3.1基于图像算法思路 (17)

3.2基于图像算法主体流程 (18)

3.3图像预处理 (19)

3.3.1 灰度化 (19)

3.3.2 边缘梯度计算