固定股利增长模型例题

固定股利成长模型(Gordon模型)

假设股利以固定的成长率增长，有D2?(1?g)D1,Dt?1?(1?g)Dt, g为股利成长率

?D1D2D1Dt(1?g)t?1 （1） 有P0??????D??1?2tt1?R(1?R)R?g(1?R)t?1(1?R)模型的经济意义解释，首先有二个假设：1、公司利润内部保留率

为b，固定；2、公司再投资利润率r（ROI）固定不变。

二个假设说明，发放股利有固定的成长率的公司，每期收益都有固定的比例部分提出来用于再投资，投资总额扩大，再投资利润率不变，则新的收益增大，从而从更多的股利和更多的再投资。最后形成这样的状况：投资、收益、红利都以固定的增长率增长！

由第2个假设有Et?Et?1?rIt?1再由假设1得Et:第t期收益;It再投资，

It?1?bEt?1,?Et?Et?1?rbEt?1?(1?rb)Et?1，所以有收益的增长率

gE?Et?Et?1?rb，其中 Et?1r：ROE，Return on Equity 净资产报酬率(再投资利润率) b：Retention Ratio 公司利润内部保留率

由假设1的定义，股息的增长率一定与收益增长率相同，即 g=gD=gE=rb ，

?代入Gorden模

股利贴现模型

若假定股利是投资者在正常条件下投资股票所直接获得的唯一现金流，则可以建立股价模型对普通股进行估值，这就是著名的股利贴现模型（dividend discount model,DDM） 其一般形式为：

?D1D2D3DtDt D????????1?r(1?r)2(1?r)3(1?r)tt?1(1?r)t其中，D代表普通股的内在价值

代表普通股第t期支付的股息或红利 r是贴现率，又称资本化率。

例题1：A公司生产的产品在产品生命周期中是成熟的产品。该公司预计第1年支付股息1元，第2年支付股息0.9元，第3年支付股息0.85元，合理的股票收益率是7%求该公司的股票价值。

解：根据股利贴现模型有

D?公司的股票价值为

D1D2D3??1?r(1?r)2(1?r)310.90.85 ???231?7%(1?7%)(1?7%)?2.42(元)1、零增长模型（zero-growth model）

假定：红利固定不变，即红利增长率为零。

?Dt1 D???D0?tt(1?r)(1?r)t?1t?1?

当： R >0 ， 上式可以简化表达为：

D?D0 r其中，D代表普通股的

人口增长预测模型

摘要

奔文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。

模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。

模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）： 以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。

首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、

人口增长预测模型

摘要

奔文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。

模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。

模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）： 以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。

首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、

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数学建模人口增长模型

摘要:人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题作为世界上人口最多的国家，我国的人口问题是十分突出的由于人口基数大尽管我国已经实行了20多年的计划生育政策人口的增长依然很快，巨大人口压力会给我国的社会政治经济医疗就业等带来了一系列的问题。因此研究和解决人口问题在我国显得尤为重要。我们经常在报刊上看见关于人口增长预报，说到本世纪，或下世纪中叶，全世界的人口将达到多少亿。你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预报在数字商场有较大的区别，这显然是由于用了不同的人口整张模型计算出来的结果。

人类社会进入20世纪以来，在科学和技术和生产力飞速发展的同时世界人口也以空前的规模增长。人口每增加十亿的时间，有一百年缩短为十几年。我们赖以生存的地球已经携带着他的60亿子民踏入下一个世纪。

长期以来，人类的繁殖一直在自然地进行着，只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化，人们才猛然醒悟，开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律以及如何惊醒人口控制等问题。

本论文中有两个模型：

（1）：中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实

1

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2014年南京邮电大学数学建模竞赛

论文

2014年南京邮电大学数学建模竞赛

题目：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究

摘要

本论文针对2007年国家人口发展战略研究课题组发布的《国家人口发展战略研究报告》中关于“计划生育实施以来，全国少生了4亿多人，使世界60亿人口日推迟4年”的论述做了研究。论文根据计划生育实施之前1949-1980年的人口普查数据，使用最小二乘法拟合并建立灰色预测模型，利用数学软件，预测出了如果未实行计划生育现今中国人口的数量，从而对研究报告中“少生4亿”的结论产生质疑。

同时，本论文针对2006年全国老龄工作委员会发布的《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》中关于“2051年，中国老年人口规模将达到峰值4.37亿，老龄化水平基本稳定在31%左右”的论述做了研究，根据近几年的人口老龄化程度、老龄人口比重、老龄人口数量、死亡率的变化等诸多因素，建立阻滞增长模型(Logistic模型)，预测40年到70年的老龄人口数量和老龄化率，验证了报告中的关于老龄人口数目持续增加、数目庞大、老龄化严重的预测。

论文基于近期的计划生育调整、“单独二孩”政策的逐步实施、城镇化所导致的人口迁移等现象，结合江苏省的实际情况，利用差

2014年南京邮电大学数学建模竞赛

论文

2014年南京邮电大学数学建模竞赛

题目：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究

摘要

本论文针对2007年国家人口发展战略研究课题组发布的《国家人口发展战略研究报告》中关于“计划生育实施以来，全国少生了4亿多人，使世界60亿人口日推迟4年”的论述做了研究。论文根据计划生育实施之前1949-1980年的人口普查数据，使用最小二乘法拟合并建立灰色预测模型，利用数学软件，预测出了如果未实行计划生育现今中国人口的数量，从而对研究报告中“少生4亿”的结论产生质疑。

同时，本论文针对2006年全国老龄工作委员会发布的《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》中关于“2051年，中国老年人口规模将达到峰值4.37亿，老龄化水平基本稳定在31%左右”的论述做了研究，根据近几年的人口老龄化程度、老龄人口比重、老龄人口数量、死亡率的变化等诸多因素，建立阻滞增长模型(Logistic模型)，预测40年到70年的老龄人口数量和老龄化率，验证了报告中的关于老龄人口数目持续增加、数目庞大、老龄化严重的预测。

论文基于近期的计划生育调整、“单独二孩”政策的逐步实施、城镇化所导致的人口迁移等现象，结合江苏省的实际情况，利用差

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广义异方差模型例题：

例：1969年1月至1994年9月澳大利亚储备银行2年期有价证券月度利率数据如表所示（行数据）

4.99 5

5.03 5.03 5.25 5.26 5.3 5.45 5.49 5.52 5.7

5.68 5.65 5.8

6.5 6.45 6.48 6.45 6.35 6.4 6.43 6.43

6.44 6.45 6.48 6.4 6.35 6.4 6.3 6.32 6.35 6.13 5.7

5.58 5.18 5.18 5.17 5.15 5.21 5.23 5.05 4.65 4.65 4.6

4.67 4.69 4.68 4.62 4.63 4.9

5.44 5.56

6.04 6.06 6.06

8.07 8.07 8.1 8.05 8.06 8.07 8.06 8.11 8.6 10.8 11

11 11 9.48 9.18 8.62 8.3 8.47 8.44 8.44 8.46 8.49

8.54 8.54 8.5 8.44 8.49 8.4 8.46 8.5 8.5 8.47 8.47

8.47 8.48 8.48 8.54 8.56 8.39 8.89 9.91 9.89 9.91 9.91

9.9 9.88 9.86 9.

高考文言文常见固定句式002

1．“无以”，“无从”， 译为“没有用来……的办法”，“无法”。

例1：故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。(《劝学》)

译文：因此不积累半步一步，就无法达到千里之外；不汇集细微的 水流，就无法形成江海。

例2：而卒惶急，无以击轲，而以手共搏之。

译文：群臣仓猝惶急，没有什么东西来对付荆轲，只能用手搏斗。 2．“……，抑……”， 译为“是……，还是……”或“……，或者……”。

例：抑本其成败之迹，而皆自于人欤? (《伶官传序》) 译文：或者考察其成败的事迹，不都是由人事所决定的吗? 3．“有所”， 译为“有……的”。(人、物、事)

例：死亦我所恶，所恶有甚于死者，故患有所不辟也。(《鱼我所欲也》)

译文：死也是我厌恶的，(但是我)厌恶的还有比死更严重的，所以祸患(也) 有(我)不躲避的。

4．“无所”， 译为“没有……的”。(人、物、事)

例：质明，避哨竹林中，逻者数十骑，几无所逃死。(《指南录后序》)译文：天刚亮，在竹林里躲避哨后，(碰到)几十名巡逻的骑兵，几乎没法逃脱而死。

5．“如何”、“奈何”、“若何”， 译为“把……怎么办呢?”“对……

2010年6月

(总第114期)大众商务No.6,2010

PopularBusiness(Cumulatively,NO.114)

结合索洛模型分析我国经济增长

杨美,李小江

1

2

(1.上海对外贸易学院,上海201620;2.西南财经大学,四川成都611130)

摘 要 改革开放30年来,我国经济发展取得了巨大的变化,本文用索洛模型简单分析了如何更好的促进经济的增长。

关键词 索洛模型;经济

中图分类号:F830 文献标识码:A 文章编号:1009-8283(2010)06-0076-01

1经济增长理论概述

经济增长理论成为现代经济学中的一个核心问题,始于20世纪50年代末索洛等人建立的新古典增长理论。索洛最早提出的增长理论源于对哈罗德一多马增长理论中的缺陷的修正。为了克服哈罗德一多马模型的局限性,索洛、斯旺、和萨缪尔森等经济学家提出了一类新的增长理论。这类模型的一个共同特点是,认为哈罗德一多马模型的!刀锋 式的增长路径是可以避免的,充分就业的稳定增长可以通过市场机制调整生产中的劳动与资本的配合比例来实现。同时,索洛等人还指出:!从长远的角度来看,不是资本积累和劳动力的增加,而是技