第一章随机事件与概率课后作业

第一章 随机事件与概率

亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策。

──祖冲之

内容提要

1. 事件间的关系与运算（四种关系：包含关系、互不相容、对立和相互独立；三种运算：和、积与差；若干运算规律：交换律、结合律、分配律和对偶律：Ai?i?1?n ?A,?A??A）

iiii?1i?1i?1nnn2. 确定概率的三种方法：频率方法（P(A)?fn(A)?k(A出现的次数)；古典,n充分大）

n(试验的总次数)方法（用于求古典概型的随机试验中各种结果出现的概率：P(A)?（kA中的样本点数））；

（样本点总数）n几何方法（用于求几何概型的随机试验中各种结果出现的概率：P(A)?S（的度量）AA）；

S（??的度量）3. 概率的公理化定义及其简单性质

（1） 公理化定义：概率是定义在事件域??上的非负、规范、可列可加的实值函数：

1o非负性:P?A??02o规范性：P????13o可列可加性：PA1?A2???PA1?PA2??,,AiAj??(i?j)（2） 性质：

??????

1o.oP(?)?0,n?n?2.有限可加性:若A1,?

第一章 随机事件及其概率

§1.1 样本空间与随机事件

一、

计算下列各题

1.写出下列随机实验样本空间：

(1) 同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和；

(2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数；

(3) 一只口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中抽取4只，观察它们具有哪种颜色；

(4) 有A,B,C三只盒子，a,b,c三只球，将三只球，装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球情况；

(5) 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 解 1（1）{3,4,5,?,18}； （2）{3,4,5,?,10}；

}；其中R,W,B分别表示红色，白色和蓝色； （3）{R,W,B,RW,RB,WB,RWB（4）{Aa,Bb,Cc;Aa,Bc,Cb;Ab,Ba,Cc;Ab,Bc,Ca;Ac,Bb,Ca,Ac,Ba,Cb}其中Aa表示a求放在盒子A中，可类推；

（5）{(x,y,z)|x?0,y?0,z?0,x?y?z?1}其中x,y,z分别表示三段之长。 2. 设A,B,C为三事件，用A,B,C运算关系表示下列事件：

（1）A发生,B和C不发生； （2）A与B都发生, 而C不

第一章 随机事件及其概率

习题一 一、填空题

1．设样本空间??{x|0?x?2}，事件A?{x| ?{x|0?x?}?{x|113?x?1}, B?{x|?x?}，则A?B 242143113?x?2} , AB?{x|?x?}?{x|1?x?} . 2422 2. 连续射击一目标，Ai表示第i次射中，直到射中为止的试验样本空间?，则

A1A2； ?； A1A2?An?1An； ?. ?=A1；3．一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为

1 . 12??4．一批(N个)产品中有M个次品、从这批产品中任取n个，其中恰有个m个次品的概

mn?mnCn率是 CM?M/CN .

5．某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为 0.6 .

6．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于7．已知P(A)=0.4, P(B)=0.3,

(1) 当A,B互不相容时, P(A∪B)= 0.7; P(AB)= 0 . (2) 当B?A时, P(A+B)= 0.4 ; P(AB)= 0.3

一、单项选择题 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确

选项前的字母填在题后的括号内。

1．设A,B为两个事件，且B?A，则 （ ） A.P(A?B)?P(A)?P(B) B.P(A?B)?1?P(A) C.P(A?B)?P(A)?P(B) D.P(B?A)?1

2．对于事件设A,B，下列命题正确的是 （ ） A.若A,B互不相容，则A与B也互不相容 B.若A,B相容，则A与B也相容

C.若A,B互不相容，且概率都大于零，则A与B也相互独立 D.若A,B相互独立，则A与B也相互独立

3.设A,B,C为三个事件，“A,B中至少有一个发生而C不发生”，这一事件可表为 () A.AC?BC B.ABC?ABC?ABC C.ABC?BAC D. A?B?C 4.某工人生产了三个零件，Ai表示“他生产的第i个零件是正品”（i?1,2,3），则

第一章 随机事件及其概率习题

一 、填空题：

1.设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A和B都发生，而C不发生为 ，（2）A、B、C至少有两个发生的事件为 。

2.设A，B为两个互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 。 3.设A，B，C为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A，B，C至少有一个发生的概率为 。

4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为 ，有反面的概率为 。

5.电话号码由0，1，??9中的8数字排列而成，则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为 。

6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为 （一年以365天计算）。 7. 设A，B为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(AB)=0.5,则P(B|A)= 。 8.设A，B，C构成一个随机试验的样本空间的一个划分，且P(A)?

第一章 随机事件与概率

教学要求

通过本章的教学，使学生达到以下几个方面的基本要求：

1、理解随机现象、样本空间和随机事件的概念，会用随机变量表示随机事件，掌握事件间的关系与运算；

2、理解概率的公理化定义及确定概率的三种方法(频率方法、古典方法与几何方法)，掌握概率的基本性质；

3、理解条件概率与独立性的概念，掌握与条件概率有关的三个基本公式(乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式)；

4、掌握概率的计算的基本方法：

(1) 概率的直接计算：古典概率与几何概率；

(2) 概率的间接推算：利用概率的基本性质、基本公式和事件的独立性，由较简单事件的概率推算较复杂事件的概率.

重点与难点

本章的重点是概率的计算，关键在于会判别概率的各种类型，然后选择相应的公式进行计算；难点是古典概率的计算与全概率公式的运用.

§1.1 随机事件及其运算

一、随机现象

自然界中有两类现象：

一类是“条件完全确定结果”的现象，就是在一定的条件下，只有一个结果出现的现象，这类现象称为确定性现象. 例如，每天早晨太阳从东方升起；水在标准大气压下加热到1000C就沸腾；一个口袋中有十只相同的白球，从中任取一只必为白球.

另一类是“条件不能完全确定结果”现象，就是在一定的

概率论与数理统计练习题

系 专业 班 姓名 学号

第一章 随机事件及其概率（一）

一．选择题

1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A）不可能事件 （B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A）A1?{抽到的三个产品全是合格品} A2?{抽到的三个产品全是废品}

（B）B1?{抽到的三个产品全是合格品} B2?{抽到的三个产品中至少有一个废品} （C）C1?{抽到的三个产品中合格品不少于2个} C2?{抽到的三个产品中废品不多于2个} （D）D1?{抽到的三个产品中有2个合格品} D2?{抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A?B不等价的是

第一章 审计概述（课后作业）

一、单项选择题

1.以下针对财务报表审计与审阅业务的说法中，不恰当的是( C )。 A.在财务报表审计中，要求注册会计师将审计风险降至可接受的低水平，对审计后的财务报表提供合理保证

B.审计业务相对于审阅业务而言，其对获取证据的数量和质量更为严格 C.在审计过程中注册会计师主要采用询问和分析程序获取证据 D.经审计的财务报表较之经审阅的财务报表更为可信 2.当注册会计师在审计业务中不能获取合理保证，并且在审计报告中发表保留意见也不足以实现向预期使用者报告的目的，则以下处理不正确的是( A )。 A.出具否定意见的审计报告 B.出具无法表示意见的审计报告 C.终止审计业务 D.解除业务约定

3.A注册会计师属于参与甲公司2015年度财务报表审阅业务的助理人员，A注册会计师对审阅业务的如下理解，正确的是（ C ）。 A.属于无保证程度的鉴证业务 B.属于合理保证的鉴证业务 C.属于有限保证的鉴证业务 D.属于相关服务业务

4.以下针对合理保证与有限保证的说法中，恰当的是( D )。 A.注册会计师代编财务信息是合理保证的业务

B.财务报表审计属于合理保证的鉴证业务，以消极方式提出结论 C.审计业务的保证水平低于审

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第一章 随机事件及其概率

第三节 事件的关系及运算

一、选择

1.事件AB表示 （ C ）

（A） 事件A与事件B同时发生 （B） 事件A与事件B都不发生 （C） 事件A与事件B不同时发生 （D） 以上都不对

2.事件A,B，有A?B，则A?B?（ B ）

（A） A （B）B （C） AB （D）AB

二、填空

1.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的关系和运算表示⑴仅A发生为ABC ⑵A,B,C中正好有一件发生为ABC?ABC?ABC⑶A,B,C中至少有一件发生为

A?B?C

第四节 概率的古典定义

一、选择

1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）

1331 （B） （C） （D） 251010二、填空

（A）

1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概

11C3C23率为? 2C552.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一

第一章 审计概述（课后作业）

一、单项选择题

1.审计和审阅分别属于合理保证和有限保证的鉴证业务，下列关于审计业务和审阅业务的区别，恰当的是（ ）。

A.有限保证的目标是将审计业务风险降至具体业务环境下可接受的低水平，合理保证的目标是将审阅业务风险降至具体业务环境下可接受的水平

B.合理保证的审计业务运用各种审计程序，获取充分、适当的证据，有限保证的审阅业务主要采用函证程序获取证据

C.有限保证的审阅业务的检查风险和合理保证的鉴证业务的检查风险相同 D.合理保证的审计业务要求注册会计师以积极方式提出结论，有限保证的审阅业务要求注册会计师以消极方式提出结论

2.注册会计师执行审计工作的前提是（ ）。 A.被审计单位管理层不存在不诚信的问题

B.管理层和治理层已认可并理解其应当承担的责任 C.注册会计师具备专业胜任能力和应有的关注

D.注册会计师能够就审计收费问题与被审计单位达成一致意见 3.下列关于对财务报表责任的理解，恰当的是（ ）。 A.管理层和治理层对编制财务报表承担主要责任，而注册会计师对编制财务报表承担补充责任

B.财务报表审计本身能够减轻被审计单位管理层和治理层的部分责任 C.设计必要的内部控制，属于注册会计师和管理层共同的责