结构力学影响线的概念

影响线及其应用

一、判断题：

1、图示结构MC影响线已作出如图（a）所示，其中竖标yE表示P = 1在E时，C截面的弯矩值。

P=1ADECBAM影 响 线 BCyC60kN60kN2mE（a）

12m6m（b）

2、图（b）所示梁在给定移动荷载作用下，支座B反力最大值为110 kN。

二、作图、计算题：

3、作图示梁中RA、ME的影响线。

AEBCD

4、单位荷载在梁DE上移动，作梁AB中RB、MC的影响线。

P=1DACaaB2aEaaa2a

5、作图示结构RB、QB右影响线。

P=1B2mC2mD4mA4mE 6、作图示梁的MK、QE影响线。

KEF2aaaaaaaa

—— 61 ——

7、单位荷载在刚架的横梁上移动，作MA的影响线（右侧受拉为正）。

xP=1lAl2l

8、图示结构P = 1在DG上移动，作MC和QC右的影响线。

P=1DEFGACB4m4m4m4m

9、作图示结构的MB影响线。

P=1ABDE4m4m4m2m

10、作图示结构：（1）当P = 1在AB上移动时，MA影响线；（2）当P = 1在BD上移动时，MA影响线。

BP=1CDP=1Alll

11、作图示结构的MC、QF影响线。设M

影响线及其应用

一、判断题：

1、图示结构MC影响线已作出如图（a）所示，其中竖标yE表示P = 1在E时，C截面的弯矩值。

P=1ADECBAM影 响 线 BCyC60kN60kN2mE（a）

12m6m（b）

2、图（b）所示梁在给定移动荷载作用下，支座B反力最大值为110 kN。

二、作图、计算题：

3、作图示梁中RA、ME的影响线。

AEBCD

4、单位荷载在梁DE上移动，作梁AB中RB、MC的影响线。

P=1DACaaB2aEaaa2a

5、作图示结构RB、QB右影响线。

P=1B2mC2mD4mA4mE 6、作图示梁的MK、QE影响线。

KEF2aaaaaaaa

—— 61 ——

7、单位荷载在刚架的横梁上移动，作MA的影响线（右侧受拉为正）。

xP=1lAl2l

8、图示结构P = 1在DG上移动，作MC和QC右的影响线。

P=1DEFGACB4m4m4m4m

9、作图示结构的MB影响线。

P=1ABDE4m4m4m2m

10、作图示结构：（1）当P = 1在AB上移动时，MA影响线；（2）当P = 1在BD上移动时，MA影响线。

BP=1CDP=1Alll

11、作图示结构的MC、QF影响线。设M

结构力学

结构力学Structural mechanics

8 影响线及其应用

华夏学院土木与建筑工程系

结构力学

8 影响线及其应用目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。

内容： 1)在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围； 2)确定内力的最大值及相应的荷载位置 ——最不利荷载位置； 3)简支梁的绝对最大弯矩； 4)内力包络图。

结构力学

一、概移动荷载

念

一组力，其大小、方向、彼此间的距离保持不变，而整个力系 平行移动。

移动

移动荷载和可动荷载作用下，结构的内力(M 、 Q 、 N)及位 移(挠度、转角)随着荷载作用点的移动或荷载分布的变化而 发生变化。

结构力学

例1:有一单位力在简支梁上移动

x

1的影响线

0

影响 线

当单位荷载(P=1)在结构上移动时，表示结构某一 指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力 的影响线。影响线 内力图 实际 固定 表示截面位置

荷载大小 P=1 荷载性质 移动 横座标 表示荷载位置 纵座标 表示某一截面内力变化规律

表示全部截面内力分布规律

结构力学

二、静力法作静定梁的影响线静 力 法 1 剪 支 梁 的 影 响 线将单位集中力的任意位置用x 表示，用静力平衡条件 求出某一量值与x之间的函数关系式，即影响线方程， 再依方程作图

《结构力学》习题集 （上册）

第七章 影响线及其应用

一、判断题：

1、图示结构MC影响线已作出如图（a）所示，其中竖标yE表示P = 1在E时，C截面的弯矩值。

P=1ADECBAyEMC影 响 线 12m60kN60kN2mB6mC（a） （b）

2、图（b）所示梁在给定移动荷载作用下，支座B反力最大值为110 kN。

二、作图、计算题：

3、作图示梁中RA、ME的影响线。

AEBCD

4、单位荷载在梁DE上移动，作梁AB中RB、MC的影响线。

P=1DACaaB2aEaaa2a

5、作图示结构RB、QB右影响线。

P=1A4mB2mC2mD4mE 6、作图示梁的MK、QE影响线。

K2aaaaaEaFaa

—— 61 ——

《结构力学》习题集 （上册）

7、单位荷载在刚架的横梁上移动，作MA的影响线（右侧受拉为正）。

xP=1lA

8、图示结构P = 1在DG上移动，作MC和QC右的影响线。

P=1DEFGl2lACB4m4m4m4m

9、作图示结构的MB影响线。

A4mBP=1DE4m4m2m

10、作图示结构：（1）当P = 1在AB上移动时，MA影响线；（2）当P = 1在BD上移动时，MA影响

第十一章 影响线及其应用

本章主要内容

影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，多跨静定梁的影响线，间接荷载作用下的影响线，利用影响线求量值，连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。简支梁的绝对最大弯矩和包络图。

目的要求

1. 掌握影响线的概念

2. 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 3. 掌握用影响线求量值和最不利荷载位置的确定。

4. 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。

§11-1 概 述

1．移动荷载作用下结构计算特点

固定荷载、移动荷载。

在移动荷载作用下，结构的反力、内力及位移都将随荷载位置的移动而变化，它们都是荷载位置的函数。结构设计中必须求出各量值(如某一反力、某一截面内力或某点位移)的最大值。因此，寻求产生与该量值最大值对应的荷载位置，即最不利荷载位置，并进而求出该量值的最大值，就是移动荷载作用下结构计算中必须解决的问题。 2．影响线的概念

工程结构中所遇到的荷载通常都是由一系列间距不变的竖向荷载组成的。由于其类型很多，不可能对它们逐一加以研究。为了使问题简化，可从各类移动荷载中抽象出一个共同具有的最基本、最简单的单位集中荷载F=1，首先研究这个单位集中荷载

矩阵位移法复习

1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 答案：正确

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 答案：错误，是否考虑边界条件

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。 答案：正确

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 答案：错误，反映了整体结构的变形协调条件和平衡条件

5、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 答案：正确

6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 答案：正确

7、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 答案：错误，计算反号

8、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 答案：正确

9、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 答案：正确 10、矩阵位移法中，结构在等效结点荷载作用下的内力与与结构在原有荷载作用下的内力相同。

答案：错误

11、已知杆端力向量就可以通过单元刚度矩阵计算出杆端位移向量。 答案：错误

12、已知杆端位移向量就可以通过单元刚度矩阵计算出杆端力向量。 答案：正确

13、单元刚度矩阵是单元的固有特性，与坐标选取无关。 答案：错

第十一章 影响线及其应用

本章主要内容

影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，多跨静定梁的影响线，间接荷载作用下的影响线，利用影响线求量值，连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。简支梁的绝对最大弯矩和包络图。

目的要求

1. 掌握影响线的概念

2. 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 3. 掌握用影响线求量值和最不利荷载位置的确定。

4. 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。

§11-1 概 述

1．移动荷载作用下结构计算特点

固定荷载、移动荷载。

在移动荷载作用下，结构的反力、内力及位移都将随荷载位置的移动而变化，它们都是荷载位置的函数。结构设计中必须求出各量值(如某一反力、某一截面内力或某点位移)的最大值。因此，寻求产生与该量值最大值对应的荷载位置，即最不利荷载位置，并进而求出该量值的最大值，就是移动荷载作用下结构计算中必须解决的问题。 2．影响线的概念

工程结构中所遇到的荷载通常都是由一系列间距不变的竖向荷载组成的。由于其类型很多，不可能对它们逐一加以研究。为了使问题简化，可从各类移动荷载中抽象出一个共同具有的最基本、最简单的单位集中荷载F=1，首先研究这个单位集中荷载

矩阵位移法复习

1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 答案：正确

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 答案：错误，是否考虑边界条件

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。 答案：正确

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 答案：错误，反映了整体结构的变形协调条件和平衡条件

5、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 答案：正确

6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 答案：正确

7、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 答案：错误，计算反号

8、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 答案：正确

9、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 答案：正确 10、矩阵位移法中，结构在等效结点荷载作用下的内力与与结构在原有荷载作用下的内力相同。

答案：错误

11、已知杆端力向量就可以通过单元刚度矩阵计算出杆端位移向量。 答案：错误

12、已知杆端位移向量就可以通过单元刚度矩阵计算出杆端力向量。 答案：正确

13、单元刚度矩阵是单元的固有特性，与坐标选取无关。 答案：错

HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY

结构力学<I>土木工程学院

结构力学学科组哈工大 土木工程学院1 / 81

第五章

移动荷载作用下结构计算

工程中有些结构在承受位置不变的 固定荷载的同时还承受大小、方向 不变但位置在改变的活荷载作用

结构在活荷载作用下位移和内力等 物理量将随荷载位置的变化和荷载 分布区域的不同而变化 这些量的变化范围和最大值是结构 设计的依据。哈工大 土木工程学院

2 / 81

第五章

移动荷载作用下结构计算

§5-1 移动荷载及影响线5-1-1 活荷载方向、大小和间距不变，仅作用位置发生改 变的荷载称为移动荷载(Moving load) 结构上时有时无，可以任意分布的荷载称为 定位荷载(Local load),或称短时荷载。 移动荷载和定位荷载统称活荷载

哈工大 土木工程学院3 / 81

第五章

移动荷载作用下结构计算

5-1-2 影响线

什么是影响线？ 为什么要研究影响线？ 如何绘制影响线？

哈工大 土木工程学院4 / 81

第五章

移动荷载作用下结构计算

定义：单位移动荷载作用下描述某物理量 (如内力、反力或位移等影响量)随 荷载位置变化规律的图形称影响线。荷载多种多样，选一简单但却具有代

结构力学课件

第八章 位移法

本章结构体系 位移法

原理 基 本 概 念 基 本 思 路

内力与位移计算

技巧 对 称 性 的 利 用

典 型 方 程

荷 载 作 用 下 的 位 移 法

温 度 作 用 下 的 位 移 法

支 座 移 动 下 的 位 移 法

结构力学课件

本章解决的问题

超静定结构问题的基本计算方法

[重点]：位移法的典型方程、符号规则、弯矩图的画法 [难点]：符号规则、内力图、刚度系数的计算、含无限刚性杆、 弹簧支承结构的位移法。

结构力学课件

基本概念

实际的结构绝大多数是超静定结构，在进行结构分析时， 有两种基本方法：

力法是以多余未知力为基本未知量，把超静定结构变为静定结

构，应用位移协调条件求出多余未知力，然后求内力和位移； 位移法则是以结构结点的角位移和线位移作为基本未知量，附 加约束把结构变为各超静定杆，用平衡条件先求出结点的角位 移和线位移，再求出结构的内力。 两种方法的求解顺序相反，各有优缺点。 共同的缺点是，都要求解联立方程。

结构力学课件

基本概念

一、内力符号规则与内力图 1.弯矩 定义：以杆端受顺时针方向的弯矩为正，如图。

+

A B

+

+

A

B

A端截面下侧受拉，上侧受压 B端截面上侧受拉，下侧受压

A端截面下侧受拉，上侧受压

B端截面下侧受拉，上侧受