数学实验答案

实 验 六

实验项目名称：优化

实验时间： 2010-5-26、2010-6-2、2010-6-9 实验地点：理学实验楼525 实验目的：

1、掌握Matlab优化工具箱的基本用法，利用优化工具包解线性规划和非线性规划的问题；对不同算法作初步分析、比较； 2、练习实际问题的非线性最小二乘拟合。

3、初步了解实际问题的线性规划和非线性规划的模型建立。 实验内容： 1、

教材205页习题2;求解min ex1(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)，初值（-1，1），对不同算法的结果分析，比较。

编写M-文件 fun.m: function f=fun(x)

f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); 输入M文件wliti.m如下： x0=[-1,1];

x=fminunc('fun',x0); y=fun(x) 2、

教材205页习题4;有一组数据（ti,yi），i=1,…,33,其中ti=10(i-1),yi由表给出。现要用这组数据拟合函数f(x,t)=x1+x2e-x4t+x3e-x5t中的参数x,初值可选为(0,5,1.5,-1,0.01,0.02)，用GN和LM

实验05 数学规划模型㈡（2学时）

（第4章 数学规划模型）

1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101~102

(1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型

max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600

280x1 + 250x2 + 400x3 ≤ 60000

x1, x2, x3 ≥ 0

并求解模型。

★(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）：

model: TITLE汽车厂生产计划（LP）; !文件名：p101.lg4; max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3<600; 280*x1+250*x2+400*x3<60000; end (2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型

max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600

280x1 + 250x2 + 400x3 ≤ 60000

x1, x2, x3均为非负整数

1

并求解模型。

LINGO函数@gin见提示。

★(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：

model: TITLE汽车厂生产计划（IP）; !文件名：p102.lg4; max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3

实验05 数学规划模型㈡（2学时）

（第4章 数学规划模型）

1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101~102

(1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型

max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600

280x1 + 250x2 + 400x3 ≤ 60000

x1, x2, x3 ≥ 0

并求解模型。

★(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）：

model: TITLE汽车厂生产计划（LP）; !文件名：p101.lg4; max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3<600; 280*x1+250*x2+400*x3<60000; end (2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型

max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600

280x1 + 250x2 + 400x3 ≤ 60000

x1, x2, x3均为非负整数 并求解模型。

LINGO函数@gin见提示。

★(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：

model: TITLE汽车厂生产计划（IP）; 1

!文件名：p102.lg4; max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x

第一次练习

教学要求：熟练掌握Matlab软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。

补充命令

vpa(x,n) 显示x的n位有效数字，教材102页

fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形

在下面的题目中m为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算limmx?sinmxmx?sinmxlim与 33x?0x??xx程序：

syms x

limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,0) 结果：

1003003001/6

程序： syms x

limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,inf) 结果： 0

1.2 y?ecosxmx，求y'' 1000程序： syms x

diff(exp(x)*cos(1001*x/1000),2) 结果：

-2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/1000*x)

word文档 可自由编辑

1.3 计算

??1100ex2?y2

3．用LINGO 软件求解：

1maxz?cTx?xTQx

2s..t ?1?x1x2?xx3?41 ?3?x1?x2?x3?x?42 x1,x2,x3,x 1}?{1,4?其中c=(6,8,4,-2)T,Q 是三对角线矩阵，主对角线上元素全为-1，两条次对角线上元素全为2。 解：

【1】设计程序。

由于Q是三对角矩阵。设计lingo程序如1ingo1003。 【2】得出答案并绘制表格 X( 1) X( 2) X( 3) 1.000000 1.000000 0.000000 【结论】 得出maxz=15.

【附录】

model: sets:

set1/1..4/:x,c; ! set1表示由1~4组成的集合，c(i)为c矩阵的第i个值 b/1,2/:value; ! m(set1,b):d; link(set1,set1):Q; endsets data: c=6 8 4 -2; Q=-1 2 0 0 2 -1 2 0 0 2 -1 2 0 0 2 -1; value=1,-1; enddata

max=-1/2

实验5 线性方程组的解法

I. 实验内容及要点

一. 注意以下函数的用法

1. break：可以导致包含该命令的while、for循环终止。也可以在if-end、switch-case、

try-catch中导致中断

2.

3.

4.

5.

二.

三. continue：跳过位于其后的循环中的其他命令，执行循环的下一次迭代。 return：结束该命令所在函数的执行，把控制交给主调函数或命令窗口。 error（’message’）：显示出错信息message，终止程序。 warning(‘message’)：显示警告信息message，程序继续运行。 注意直接法中误差的判断（条件数的应用）和迭代法中收敛性的判断（见函数isshoulian） LU消元法的程序

function x=xiaoyuan(a,b)

[m n]=size(a); %可以讨论m n 的大小关系

[l u]=lu(a);

s=inv(l)*[a,b];

x=ones(m,1);

for i=m:-1:1

h=s(i,m+1);

for j=m:-1:1 %

if j~=i % h=s(i,m+1)-

h=h-x(j)*s(i,j); % (s(i,1:m) *

实验5 线性方程组的解法

I. 实验内容及要点

一. 注意以下函数的用法

1. break：可以导致包含该命令的while、for循环终止。也可以在if-end、switch-case、

try-catch中导致中断

2.

3.

4.

5.

二.

三. continue：跳过位于其后的循环中的其他命令，执行循环的下一次迭代。 return：结束该命令所在函数的执行，把控制交给主调函数或命令窗口。 error（’message’）：显示出错信息message，终止程序。 warning(‘message’)：显示警告信息message，程序继续运行。 注意直接法中误差的判断（条件数的应用）和迭代法中收敛性的判断（见函数isshoulian） LU消元法的程序

function x=xiaoyuan(a,b)

[m n]=size(a); %可以讨论m n 的大小关系

[l u]=lu(a);

s=inv(l)*[a,b];

x=ones(m,1);

for i=m:-1:1

h=s(i,m+1);

for j=m:-1:1 %

if j~=i % h=s(i,m+1)-

h=h-x(j)*s(i,j); % (s(i,1:m) *

第一次练习

教学要求：熟练掌握Matlab软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令

vpa(x,n) 显示x的n位有效数字，教材102页

fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算limmx?sinmxmx?sinmxlim与

x?0x??x3x3 syms x

limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans =

366935404/3

limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 y?ecosxmx，求y'' 1000syms x

diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans =

(46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算

??e0011x2?y2dxdy

dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2

第一次练习

教学要求：熟练掌握Matlab软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令

vpa(x,n) 显示x的n位有效数字，教材102页

fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算limmx?sinmxmx?sinmxlim与

x?0x??x3x3 syms x

limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans =

366935404/3

limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 y?ecosxmx，求y'' 1000syms x

diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans =

(46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算

??e0011x2?y2dxdy

dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2

教 师 教 案

( 2008 —2009 学年第 二 学期 )

课 程 名 称：数学实验 授 课 学 时：32 授 课 班 级：2007级 任 课 教 师：钟尔杰 教 师 职 称：副教授 教师所在学院：应用数学学院

电子科技大学

数学实验教案 第 1 页 共 11 页

课程名称 课程编号 必修课 课程类型 选修课 授课方式 是否采用多媒体 学时分配 教材 数学实验 21100520 授课专业班级 年级 2007级 修课人数 二年级 140人 学科基础课 (? ) ； 专业基础课 ( ) ； 专业课 ( ) 专 选 课 ( ) ； 公选课 ( ) 考核方式 是否采用双语 考 试 (? ) 考 查 ( ) 否 理论课 (? ) ；实践课 (? ) 是 课堂讲授 20 学时； 实践课 12 学时 名称 数学实验讲义 1、数学实验 2、数学实验 3、线性代数与空间解析几何 4、微积分（上、下） 5、数学实验简明教程 6、实用数值计算方法 作者 数学学院 李尚志 等 谢云荪 等 黄廷祝 等 电子科大数学系 电子科大数学系 李丽，王振领 张志涌等 出版社及出版时间 讲义2009年 高等教育出版社