图论论文

《富春山居图》赏析

一．历史背景：

《富春山居图》，始画于至正七年(1347)，于至正十年完成，是黄公望82岁时为无用师所绘，用三、四年时间才画成，画面表现出秀润淡雅的风貌，气度不凡，以浙江富春江为背景，是黄公望的代表作。

此画宽一尺、长三丈有余，尽揽富春江两岸胜景，草木丰茂，岚光云影，秀色可餐，堪称巨作。《富春山居图》完成后不几年，黄公望就去世了，人虽已不在，但自此这幅凝聚着画家心力精神的画卷代替主人开始了在人间600多年的坎坷旅程。

此画作成之初，无用上人就“顾虑有巧取豪夺者”。不幸被他言中，明成化年间沈周藏此图时便遭遇“巧取”者。沈周请人在此图上题字，却被这人儿子藏匿而失。后来此图又出现在市上高价出售，敦厚的沈周既难于计较又无力购买，只得背临一卷以慰情思。之后《富春山居图》又经樊舜、谈志伊、董其昌、吴正志之手。明朝末年富春山居图传到收藏家吴洪裕手中，吴洪裕极为喜爱此画，每天不思茶饭的观赏临摹，甚至在临死前下令将此画焚烧殉葬，幸被吴洪裕的侄子及时从火中抢救出，但此时画已被烧成一大一小两段。

乾隆年间，一幅富春山居图被征入宫，乾隆皇帝爱不释手，但在隔年又一幅富春山居图进入清宫。前者称“子明卷”是后人伪造；后者是“无用师

《富春山居图》赏析

一．历史背景：

《富春山居图》，始画于至正七年(1347)，于至正十年完成，是黄公望82岁时为无用师所绘，用三、四年时间才画成，画面表现出秀润淡雅的风貌，气度不凡，以浙江富春江为背景，是黄公望的代表作。

此画宽一尺、长三丈有余，尽揽富春江两岸胜景，草木丰茂，岚光云影，秀色可餐，堪称巨作。《富春山居图》完成后不几年，黄公望就去世了，人虽已不在，但自此这幅凝聚着画家心力精神的画卷代替主人开始了在人间600多年的坎坷旅程。

此画作成之初，无用上人就“顾虑有巧取豪夺者”。不幸被他言中，明成化年间沈周藏此图时便遭遇“巧取”者。沈周请人在此图上题字，却被这人儿子藏匿而失。后来此图又出现在市上高价出售，敦厚的沈周既难于计较又无力购买，只得背临一卷以慰情思。之后《富春山居图》又经樊舜、谈志伊、董其昌、吴正志之手。明朝末年富春山居图传到收藏家吴洪裕手中，吴洪裕极为喜爱此画，每天不思茶饭的观赏临摹，甚至在临死前下令将此画焚烧殉葬，幸被吴洪裕的侄子及时从火中抢救出，但此时画已被烧成一大一小两段。

乾隆年间，一幅富春山居图被征入宫，乾隆皇帝爱不释手，但在隔年又一幅富春山居图进入清宫。前者称“子明卷”是后人伪造；后者是“无用师

图论及其应用

论文

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图论在高校互联校内网建设的应用

摘要

图论和我们的生活其实是息息相关的，我们在生活中处处可见图论的实际应用。特别的，图论对我们通信专业以后的工作也有着极大的帮助。在以后的工作中也会时时用到图论的相关知识。

本论文的主旨是利用相关的图论知识来解决重庆几所高校建立互联校内网的问题。主要是为了能使各重庆高校的学生能够免费共享高校的学习资源。从而促进各高校学生的共同发展。

本文中，解决重庆几所高校建立互联校内网主要应用的是求图的最小生成树的方法。而求图的最小生成树有两种算法，一种是Prim（普里姆）算法，另一种是Kruskal（克鲁斯卡尔）算法。

本文通过将高校转换成连通图，再将连通图转换成邻接矩阵。在C++上，通过输入结点和权值，用普里姆算法获得权值最小边来得到最小生成树，从而在保证各个地点之间能连通的情况下节省所需费用。

关键字：最小生成树、PRIM算法、邻接矩阵、高校互联校内网建设

1. 连通图

（1）概述

在图论中，连通图基于连通的概念。在一个无向图 G 中，若从顶点vi到顶点vj有路径相连(当然从vj到vi也一定有路径)，则称vi和vj是连通的。如果 G 是有向图，那么连接vi和

在通信领域中，传输信息的方法有两种，其一是等长码制方法，其二是非等长码制方式；字符出现的频率不同,在传输中采用非等长二进制编码传输会提高传输效率,在字符的出现频率已知前提下,采用最优二叉正则树算法,可以得到最佳前缀码。

关键字正则二叉树 前缀码 最优二叉树 哈夫曼编码 频率 java程序

引言

在通信中,通常采用二进制编码表示符号,如果每个要传输的符号使用频率相同,则采用等长码表示即可,但事实上不同符号在传输过程中出现的频率并不相同,有些符号出现频率相差很大,此时采用非等长编码可节省二进制数位,可达到提高效率的目的。

相关基础知识

下面介绍有关二叉树以及哈夫曼编码的相关知识：

定义1：一个有向图，若不考虑他的方向，他是一棵树，则称这个有向图为有向树。一颗有向树，如果恰有一个结点的入度为0，其余所有结点的入度都为1，则称为根树，其中入度为0的结点称为树根，出度为0的结点称为树叶，出度不为0的结点称为分支点或内点。

在根树中，称从树根到结点v的距离称为该点的层次。 定义2：在根树中，若从vi到

(vi,vj)vj可达，则称vi是

vjvj的祖先，

vj是vi的后代，又若

是树根中的有向边，则称vi是v的父亲，j是vi的儿子；如果两个结点是

同一结

C#论文动态生成柏拉图论文

摘要：数据管理与分析是企业级生产管理软件中必不可少的部分，而通过图表能直观的反应数据的变化。本文以c#动态生成柏拉图的方法为例，介绍在程序中实现图表的相关方法与技巧，它编程实现方便，程序员可以自主控制图表显示，程序小巧，便于打包，取得了很好的实用效果。

关键词：c#；动态；柏拉图；图表

c # dynamically generated plato methods and implementation

liu zhensheng

(suzhou industrial park institute of vocational technology,suzhou 215125,china)

abstract:data management and analysis is enterprise-class production management software,an essential part of the diagram can be directly through changes in the response data.in this paper, c # dynamically generated p

图论

内容提要

第一章 图的基本概念

图的基本概念；二部图及其性质；图的同构；关联矩阵与邻接矩阵。 路、圈与连通图；最短路问题。 树及其基本性质；生成树；最小生成树。

第二章 图的连通性

割点、割边和块；边连通与点连通；连通度；Whitney定理；可靠通信网络的设计。

第三章 匹配问题

匹配与最大匹配；完美匹配；二部图的最大匹配；指派问题与最大权匹配。

第四章 欧拉图与哈密尔顿图

欧拉图；中国邮递员问题；哈密尔顿图；旅行商问题。

第五章 支配集、独立集、覆盖集与团

支配集、点独立集、点覆盖集、边覆盖集与团的概念及其求法。

第六章 图的着色问题

点着色；边着色；平面图；四色猜想；色多项式；色数的应用。

第七章 网络流理论

有向图；网络与网络流的基本概念；最大流最小割定理；求最大流的标号算法；最小费用流问题；最小费用最大流；网络流理论的应用。

主要参考书

[1] J.A. Bondy and U.S. Murty, Graph theory with applications, 1976, 有中译本（吴望名等译）。 [2] B.Bollobas, Modern graph theory (现代图论)，科学出版社，2001。 [

一、选择题（每小题2分，共50分）

1、设D??V,E?为有向图，则有（ A ）

(A) E?V?V (B) E?V?V (C)V?V?E (D) V?V?E

2、设G??V,E?为无环的无向图，V＝6，E?16，则G 是（D ）

(A) 完全图 (B) 零图 (C) 简单图 (D) 多重图

3、含有5个结点，3条边的不同构的简单图有（ C ）

(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个

4、设图G有n个结点，m条边，且G中每个结点的度数不是k就是k?1，则G中度为k的结点的个数是（ D ）

(A) n/2个 (B) n(n?1)个 (C)nk个 (D) n(k?1)?2m个

5、给定下列序列，哪一个可以构成无向简单图的结点度数序列（ B ）

(A) (1,1,2,2,3)

图 论

第一节 图的基本概念

引入：柯尼斯堡七桥问题，能否从A地发出，各座桥恰好通过一次，最后回到出发地A？

结论：1736年，数学家欧拉首先解决了这个问题，由此开创了图论研究。这事实上是欧拉图的“一笔画问题”。答案是否定的，因为，对于每一个顶点，不论如何经过，必须有一条进路和一条出路，与每一个顶点相邻的线（关联边）必须是偶数条（除起点和终点外），而此图中所有点都只有奇数条关联边。在后面的应用中，我们将专门讨论这个问题。 定义：简单讲，一个图是由一些点和这些点之间的连线组成的。严格意义讲，图是一种数据结构，定义为：graph=（V，E）。V是一个非空有限集合，代表顶点（结点），E代表边的集合，一般用（Vx，Vy）表示，其中，Vx，Vy属于V。

分类：如果边是没有方向的，称为“无向图”。表示时用一队圆括号表示，如：（Vx，Vy），（Vy，Vx），当然这两者是等价的。并且说边（Vx，Vy）依附于（相关联）顶点Vx和Vy。 如果边是带箭头的，则称为“有向图”，表示时用一队尖括号表示，此时与是不同的，如的起点为VX，终点为VY。有向图中的边又称为弧。起点称为弧头、终点称为弧尾。

相邻：若两个结点U、V之间有一条边连接，则称这两个结

第十二章 图论在数学建模中的应用

图论是数学的一个既有古老的历史渊源而又十分年轻的分支，是一门生气勃勃、

广大前途的学科。它既很强的理论性，与数学的一些分支如数论、几何学及运筹学等都有密切联系，又有广泛的应用价值，图论在化学、统计学、生物学、信息论、计算机科学中都有很强的实际应用背景，并且饶有趣味，引人入胜。图论方法是建立数学模型的重要方法之一。利用图论知识，通过建立图论模型，解决实际问题是学习图论课程的重要目的之一。本章我们通过大量的实例，系统介绍如何利用图论知识建立数学模型，解决实际问题的基本方法和技巧，培养分析问题、解决问题的能力。

12.1图论在数学建模中的一些简单应用

本节将通过对在社会生产活动中有很强实际应用背景的一些简单实例的分析，展示如何利用图论知识，通过数学建模方法将实际问题转化为图论问题加以解决的基本方法和技巧。

例1.相识问题

1958年美国《数学月刊》发表了一个数学问题：在6人的集会上，总能找到或者3个人互相都认识，或者3个人谁也不认识谁，假定认识是相互的。 这个表面看来似乎无法下手的问题，可以通过图论法轻易获得解决。 分析与建模：用6个点（记为u1,u2,?,u6）表示6个人，若两个人互相认识，就在相应的两个点之间

一、图论的基础概念

以下概念不是定义，也不一定完全，只是一些常用的概念，比较通俗化。在以后具体的算法中再适当加入概念。

图： 由点和线组成的图形。 顶点： 图中的结点。

无向图： 边没有正反方向。

完全图： 在N个顶点的无向图中，边最大为n*（n-1）/2称为无向完全图 度： 与结点相连的边数。 有向图： 边有正反方向。

入度（出度）：连入（出）的边数。（对于有向图来说） 奇顶点：结点的度是奇数的点。

路径：如果从a到b可达（包括直接到达或者中间有其他结点）那么从a到b就有一条路径。一条路径就

是一种走法，路径的边数叫做路径长度。一条路径上的n个顶点的集合叫做连通集。

回路（环）：从a?b????a

简单路径：存在从a?b???e此条路径中每个结点不同。

有根图：有结点到其他任意结点连通，则此结点为根，一个图可以有多根。 连通图：若图中任意两个结点可以连通，则此图为连通图（无向图）。 强连通图：任意i到j都有从i到j的路径。（有向图） 强连通分支：强连通的最大子图。

道路：可以一笔画成的图，并且不重不漏。

*充分必要条件：图是连通的，且奇顶点的个数等于0或2

并且当且仅当