x的平方加1

关于形如N+1的素数问题

摘要：本文建立了一种筛法,用这种筛法证明了形如N?1的素数是无穷多的. 关键词：素数 剩余类 筛法

22

予备知识

要讨论形如N?1的素数问题,除1以外,只须对N是偶数的情况加以研究. 引理一:形如4k?1的素数可以表为一偶一奇两数的平方和, 并且表法是唯一的.

2p?4k?1?s2?t2 <1>

其中s表示偶数,t表示奇数,[1]

引理二:若N?1为合数,则它能表为一偶一奇两数的平方和.

2N2?1?u2?v2 <2>

其中u表示偶数,v表示奇数,并且v>1.

因为这里只讨论N是偶数的情况,由引理一极易推得.

引理三:若<2>成立,则N?1(没有3(mod4)的素因子)由纯1(mod4)的素因子组成.[2] 引理四:若<2>成立,则v?8h?1,即N?1?u?(8h?1) <3> 证明:见[3].

引理五:若N?1含有素因子p?4k?1?s?t,则N?1除以P所得的商也能表为一偶一奇两数的平方和.即

22222222N2?1?u2?(8h?1)2?(s2?t2)(x2?y2) <4>

其中x表示偶数,y表示奇数. 证明:见[1],[4].

一个基本定理

由 N?1

活动1回顾 思考

多项式的乘法法则是什么？用一个多项式的每一项乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n) =am+an + bm+bn

探究：计算下列各式，你能发现什么规律？

(1)(p+1)2

2+2p+1 P = (p+1) (p+1) = ________

2+4m+4 (2)(m+2)2= m _________;

(3)(p-1)2

2-2p+1 P = (p-1 ) (p-1) = ________; 2- 4m+4 m = __________.

(4)(m-2)2

试一试：2 (a+b)

=(a+b) (a+b) 2 2 = a +ab +ab +b 2 2 = a +2ab+b =(a-b) (a-b) 2 2 = a - ab - ab +b 2 2 = a - 2ab+b

2 (a-b)

完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2= a2 +2ab+b2

(a-b)2= a2 - 2ab+b2完全平方公式的文字叙述： 两个数的和(或差)的平方，等于它们 的平方和，加上(或减去)它们的 积的2倍。

(a+b)2= a2 +2ab+b22= a2 - 2ab+b2 (a b) 公式特点：

1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方

1.6

复习回顾：

1.还记得平方差公式吗？

2-b2 (a+b)(a-b)=a

2013-2-26

2.填空

1) (m+n ) ( m-n)=

2-n2 m 2-1 4m 2 1-4m

2) ( 2m-1 ) ( 2m+1 ) =

3) (-2m+1 ) ( 2m+1) =2013-2-26

3.根据多项式乘以多项式法则 你 会计算 (a+b)2 的值吗？

解:

2= (a+b)

(a+b) (a+b)2+ab+ab+b2 =a 2+2ab+b2 =a

即:

(a+b)2013-2-26

2=

2+2ab+b2 a4

4. 你能利用下图验证这个公式吗？ 2 = a2+2ab+b2 (a+b)b a ab a2 a2013-2-26

b2 ab b5

问题：(a+b) = 立吗？2 当a=2,b=1时，有2

2 a

+ b 成2

答：不成立，可以用取特殊值的方法进行检验

(a+b) =9 2 + b 2 =5 a 2 ≠ a2 + b 2 所以 (a+b)2013-2-26 6

问题：你会用(a+b) 来计算(a-b) 2 吗？

2=a2+2ab+b2

解: (a-b)2

2 =﹝a+(﹣b)

2 ﹞

=a + 2a(-b ﹚+ b =2013-2-26

2

2a

2 2ab+b7

完全平方公式

(a+b)

完全平方公式

主备人：罗田

教学目标

1．经历探索完全平方公式的过程，进一步提高观察力、发展符号感．

2．会推导完全平方公式，并且能运用公式进行简单计算．

3．认识完全平方及其几何背景．

4．在合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣．

一、自主学习：

1、 完成探究内容，并观察算式,你发现什么规律?运算出结果后,你

又发现什么规律?再举两例验证你的发现.

2、归纳公式：

(a+b)2 =

(a-b)2=

即两个数和（或差）的平方,等于 这个公式叫做完全平方公式 .

3、完成思考题。

4、自学例3和例4.

5、（a+b）2与（-a-b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？

（a-b）2与a2-b2相等吗？为什么？

6、做155页练习1、2题。

二、竞比展示：

展示自学内容。

三、答疑解惑

1、在应用完全平方公式解题过程中我们应注意什么问题？

公式中的字母，既可表示一个数，也可表示 一个代数式.因此对于较

复杂的代数式，常用 化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式

形式的式子后应用公式计算；

3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并观察哪些式子可直接用

公式计算？哪些式子变形

天消 真灾 保 解 命厄 南无延阿寿弥长陀生 佛 1

南斗南六无四志星心君朝 礼 北斗众七天愿大星神 君 加 寿 经

无眼无耳明鼻.亦舌无身无意.明无尽色.乃声至香无味老触死法..亦无无眼老界.死乃尽至.无无苦意集识灭界.灭即.不是垢色不受净想.行不识增.不亦减復.如是是故.空舍中利无子.色是.无诸受法想空行相.识不.无生不度一切苦厄.舍利子.色不异空.空不异色.色即是空.空2

观自在菩萨.行深般若波啰密多时.照见五蕴皆空.般若波罗蜜多心经

咒是.即无说等咒等曰咒..揭能谛除揭一谛切.苦波.啰真揭实谛不.虚波.啰故僧说揭般谛若.波菩啰提密萨多菩提.故知般若波啰密多.是大神咒.是大明咒.是无上咒3

.涅故槃..心三无世 诸礙佛..无依 船礙若故波.罗无密有多恐故怖..得远阿离耨颠多倒啰梦三想.藐究三竟道.无智亦无得.以无所得故.菩提萨埵.依船若波啰密多波诃.

罪大十天春尊七.斗南八无念天经元.太七保千阿八弥万陀解佛灾. 星.南斗北斗加阳寿.玉皇赦如富斗寿月.帝王见斗分富明贵.保西家斗门明满.亮清天灾星障斗.全北家斗福延全.寿保堂长大春众.保中长斗春时.时4

拜经要拜北斗经.要拜北斗解灾星.东斗敬重七斗星.南南

平方差、完全平方公式的应用

例题精讲

板块一：平方差公式

模块一：平方差公式的几何运用

【例1】 如图，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上

述操作所能验证的公式是__________.

aabb

【考点】平方差公式 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2005年，福州中考，代几综合

【解析】如图，左图中阴影部分的面积为a2?b2，右图中阴影部分的面积为(a?b)(a?b)，而两图中阴影部分

的面积应该是相等的，故验证的公式为(a?b)(a?b)?a2?b2(反过来写也可)

【答案】(a?b)(a?b)?a2?b2

【巩固】 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a?b)，把剩下的部分拼成一个梯形，

分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.

abb

【考点】平方差公式 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2005年，福建漳州，代几综合

baa

1【解析】左图中阴影部分的面积为a2?b2，右图中阴影部分的面积为(2b?2a)(a?b)?(a?b)(a?b)，故验

2证了公式(a?b)(a?b

平方差、完全平方公式的应用

例题精讲

板块一：平方差公式

模块一：平方差公式的几何运用

【例1】 如图，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上

述操作所能验证的公式是__________.

aabb

【考点】平方差公式 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2005年，福州中考，代几综合

【解析】如图，左图中阴影部分的面积为a2?b2，右图中阴影部分的面积为(a?b)(a?b)，而两图中阴影部分

的面积应该是相等的，故验证的公式为(a?b)(a?b)?a2?b2(反过来写也可)

【答案】(a?b)(a?b)?a2?b2

【巩固】 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a?b)，把剩下的部分拼成一个梯形，

分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.

abb

【考点】平方差公式 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2005年，福建漳州，代几综合

baa

1【解析】左图中阴影部分的面积为a2?b2，右图中阴影部分的面积为(2b?2a)(a?b)?(a?b)(a?b)，故验

2证了公式(a?b)(a?b

2013-2014（1）专业课程实践论文

题目：函数的最佳平方逼近

一、算法理论

下面研究在区间?a,b?上一般的最佳平方逼近问题。 对于给定的函数f(x)?C[a,b]，如果存在

S*(x)?Span{?0(x),?1(x),?,?n(x)}

使得

min??(x)?f(x)?s(x)?dx?a?(x)??f(x)?S(x)??dx?a?x?ba*b2b2

则称s*(x)是f(x)在集合Span{?0(x),?1(x),?,?n(x)}中的最佳平方逼近函数。

为了求s*(x)，由式可知，该为题等价于求多元函数。 若用H表示行列式Gn?G(1,x,x2,....,xn)对应的矩阵，则s*(x)，

H称为Hilbert矩阵。记

a?(a0,a1,....,an)T，d?(d0,d1,....,dn)T 其中 dk?(f,xk)(k?0,1,.....,n)

Ha?d 则方程 的解ak?ak*(k?0,1,.....n)即为所求。

二、算法框图

开始

体操实习教案

指导老师：刘教授 实习生：刘圳 时间：2015年4月9日 教学对象：1410402（术4） 应到人数：20人 实到人数：20人

教1.学习二列横队变三列横队及还原 学2.学习一套行进间操（1~5节） 内3.游戏《人椅》 容 教学目的 部分 1.掌握二列横队变三列横队的方法及要领。 2.基本学会行进间操①-⑤节。 3.通过游戏体现同学们团结协作的能力。 教学内容 1.术科班长整队向老师报告人数 2.师生问好，检查服装 3.宣布本堂课的主要内容及要求 4.安排见习生 场 地 重 点 及 难 点 体操房 1. 掌握二列横队变三列横队 的方法及要领。 2. 行进间操的要点是手脚的 协调。 次数 一次 时间 一分钟 强度 低等 组织教学与要求 队形： x x x x x x x x x x x x o x o：老师 x：学生 要求：学生要精神饱满，精神集中。集合时做到快、静、齐 队形： ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③

一、填空题

1 LTE的无线帧的长度是10＿ms，半帧的长度是5＿ms，子帧的长度是1＿ms，特殊子帧的长度是＿1 ms，特殊时隙配置可以采用10＿：2＿：2＿和3＿：9＿：2＿。

2 PCC架构定义了从终端、核心网、业务平台到无线设备的端到端联动机制，能下发数据业务流的___策略控制______规则和___计费_______规则，实现数据业务的差异化和精细化管控。

3 LTE因为一附着就分配_____IP地址_____所以具有___永久在线___的特性，对IP地址的需求量非常大，因此需要支持_IPv6__协议栈。

4 S1_C接口的协议栈自下而上主要有_IP__、__SCTP_、_S1-AP__和NAS层，可以采用WireShark等工具进行抓包分析。

5 LTE系统中，RRC 状态有___连接态______和___空闲态______。

6 厦门现在外场LTE测试软件CDS工具主要支持__华为__和__摩托__两个厂家的终端。 7 PCC架构由___PCRF____、___PCEF____、___AF_____三个部分组成。

8 LTE采用扁平化、IP化的网络结构，E-UTRAN由＿eNODEB＿＿构成，EPC由＿SAE-GW＿＿、＿HSS