函数的概念及其表示法教学视频

【课题】 3.1 函数的概念及其表示法

【教学目标】

知识目标：

(1) 理解函数的定义；(2) 理解函数值的概念及表示；

(3) 理解函数的三种表示方法；(4) 了解利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标：

(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；

(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；

(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．

【教学重点】

(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．

【教学难点】

(1) 对函数的概念及记号y?f(x)的理解；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．

【教学设计】

（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.

【课时安排】2课时．(90分钟)

【教学过程】 *揭示课题 3.1函数的概念及其表示法

*创设情景 兴趣导入 问题 学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁饮料的瓶数与

扬州市新华中学高一数学学案必修一213 授课日期：2012,9.24 编号：13

函数的概念及其表示复习课

班级________姓名______________ 编写：凌广静 审核：高雅洁 学习目标：

1、理解用集合与对应的语言刻画的函数概念;

2、会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； 3、了解简单的分段函数，并能简单应用. 学习重点难点：

理解函数的概念并能理解符号“y?f(x)”的含义， 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图．

一、知识再现

1、函数的基本概念 （1）函数定义

一般地，设A,B是两个非空的______，如果按某种对应法则f，对于集合A中的 元素x，在集合B中都有_____的元素y和它对应，那么这样的对应f:Ａ→Ｂ叫做从集合A到集合B的一个函数，通常记为_________。 （2）函数的定义域、值域

在函数中，________叫做自变量，___________叫做函数的定义域；与x的值对应的输出值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。

第五章 数列第1课时 数列的概念及其简单表示法(对应学生用书(文)、(理)70～71页)

考情分析 理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种简① 了解数列的概念和几种简单的表示方法单表示法(列表、图象、通项公式)；了解数列(列表、图象、通项公式). 是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能② 了解数列是自变量为正整数的一类函数. 的通项公式．

111

1. (必修5P32习题1改编)一个数列的前四项为－1，，－，，则它的一个通项公式是________．

2341

答案：an＝(－1)n

n

2. (必修5P31练习2改编)已知数列{an}的通项公式是an＝6

答案：a5＝

13

3. (必修5P44习题8改编)若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n，则a6＋a7＋a8＝________． 答案：48

解析：a6＋a7＋a8＝S8－S5＝88－40＝48.

4. (必修5P32习题6改编)已知数列{an}的通项公式是an＝n2－8n＋5，这个数列的最小项是________． 答案：－11

解析：由an＝(n－4)2－11，知n＝4时，an取最小值为－11.

1. 数列的概念

按照一定顺序排列的一列数． 2. 数列的分

函数的概念及表示方法训练题

一、选择题：

1．设集合A?{x|1?x?2}，B?{y|1?y?4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映 射的是 （ ） A．f:x?y?x2 B．f:x?y?3x?2 C．f:x?y??x?4 D．f:x?y?4?x2 2 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴y1?(x?3)(x?5)x?3，y2?x?5； ⑵y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)；

⑶f(x)?x，g(x)?x2； ⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1； ⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5 A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸

3 已知集合A??1,2,3,k?,B??4,7,a4,a2?3a?，且a?N*,x?A,y?B,使B中元素y?3x?

函数的概念及表示方法训练题

一、选择题：

1．设集合A?{x|1?x?2}，B?{y|1?y?4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映 射的是 （ ） A．f:x?y?x2 B．f:x?y?3x?2 C．f:x?y??x?4 D．f:x?y?4?x2 2 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴y1?(x?3)(x?5)x?3，y2?x?5； ⑵y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)；

⑶f(x)?x，g(x)?x2； ⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1； ⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5 A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸

3 已知集合A??1,2,3,k?,B??4,7,a4,a2?3a?，且a?N*,x?A,y?B,使B中元素y?3x?

函数的概念及表示方法训练题

一、选择题：

1．设集合A?{x|1?x?2}，B?{y|1?y?4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映 射的是 （ ） A．f:x?y?x2 B．f:x?y?3x?2 C．f:x?y??x?4 D．f:x?y?4?x2 2 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴y1?(x?3)(x?5)x?3，y2?x?5； ⑵y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)；

⑶f(x)?x，g(x)?x2； ⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1； ⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5 A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸

3 已知集合A??1,2,3,k?,B??4,7,a4,a2?3a?，且a?N*,x?A,y?B,使B中元素y?3x?

高中数学教学设计

教学 人教A版必修五第二章 2.1.2数列的递推公式 课题 课程 新授课 类型 课时 教学 由数列的递推公式写出数列的前几项，根据递推数列的前n项归纳通项公式 重点 教学 数列递推公式的应用 难点 (一）知识与技能 1.了解数列的递推公式的概念,知道数列的递推公式是给出数列的一种方法； 2.能根据数列的首项和递推公式写出它的前几项。 教学 （二）过程与方法 目标 能根据数列的首项和递推公式写出它的前几项，并归纳出某些数列的通项公式,体验观察—归纳—猜想—证明的数学方法. （三）情感态度与价值观 通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 教学 自主探究、合作交流 方法 教学 多媒体教学 手段 一课时 教学过程设计

教学步骤 教师活动 提出问题： 学生活动 根据教师提出 通过提问，加1.数列的概念及其分类； 的问题，回忆所学数深学生对数列及其1.复习引入 2.数列的通项公式； 3.数列的实质及其表示方法。 请各位同学迅速阅读《好玩的数学》，并找出以下 根据教师提出问题的答案。 的问题，认真阅读，1.请写出斐波那契数列； 找出答案，并回答。 2.仔细观察这个数列，从 第三项起，每一项与它的

《集合的含义与表示》说课稿

各位评委大家好，我要说课的内容是人教版必修一1.1节《集合的含义与表示》，本次说课包括五部分：教材分析、学情分析、教学法分析、教学程序和板书。 一、 教材分析:

1、集合的地位与作用

集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。 本节是让学生学会用集合的语言来描述对象，章末我们会用集合和对应的语言来描述函数的概念，可见它是今后数学学习的基础，也是培养学生抽象概括能力的重要素材。 2、教材目标：

根据素质教育的要求和新课改的精神，我确定教学目标如下： ① 识与技能：（1）了解集合的含义与集合中元素的特征

(2) 熟记常用数集符号

(3) 能用列举、描述法表示具体集合

②过程与方法: 让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. 让学生通过观察、归纳、总结的过程，提高抽象概括能力。

② 情感态度与价值观:使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 3、教学重点、难点

教学重点: 集合的基本概念与表示方法；

教学难点: 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表

《集合的含义与表示》说课稿

各位评委大家好，我要说课的内容是人教版必修一1.1节《集合的含义与表示》，本次说课包括五部分：教材分析、学情分析、教学法分析、教学程序和板书。 一、 教材分析:

1、集合的地位与作用

集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。 本节是让学生学会用集合的语言来描述对象，章末我们会用集合和对应的语言来描述函数的概念，可见它是今后数学学习的基础，也是培养学生抽象概括能力的重要素材。 2、教材目标：

根据素质教育的要求和新课改的精神，我确定教学目标如下： ① 识与技能：（1）了解集合的含义与集合中元素的特征

(2) 熟记常用数集符号

(3) 能用列举、描述法表示具体集合

②过程与方法: 让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. 让学生通过观察、归纳、总结的过程，提高抽象概括能力。

② 情感态度与价值观:使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 3、教学重点、难点

教学重点: 集合的基本概念与表示方法；

教学难点: 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表

一点应力状态概念及其表示方法

凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。因为受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；

图8-2通过轴向拉伸杆件同一点的不同（方向）截面上具有不同的应力。

２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。如图8-3是通过轴向拉伸杆件内

点不同（方向）截面上

的应力情况（集合）

３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕取的两种微元体。

点截

特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。

§8-２平面应力状态的工程实例

１．薄壁圆筒压力容器

为平均直径，为壁厚

由平衡条件

得轴向应力： （8-1a）

图8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为 的横截面，H-H为水平径向面）

由平衡条件或, 得