实变函数题库与答案

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实变函数题库集答案

标签:文库时间:2025-03-17
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实变函数试题库及参考答案 本科

一、题

1.设A,B为集合,则?A\\B??B?A?B(用描述集合间关系的符号填写) 2.设A是B的子集,则A?B (用描述集合间关系的符号填写) 3.如果E中聚点都属于E,则称E是闭集 4.有限个开集的交是开集

5.设E1、E2是可测集,则m?E1?E2??mE1?mE2(用描述集合间关系的符号填写) 6.设E??是可数集,则mE=0

17.设f?x?是定义在可测集E上的实函数,如果?a??,E??xf?x??a??是可测集,则称f?x?在E上可测

n*8.可测函数列的上极限也是可测函数

9.设fn?x??f?x?,gn?x??g?x?,则fn?x??gn?x??f?x??g?x? 10.设f?x?在E上L可积,则f?x?在E上可积

11.设A,B为集合,则?B\\A??A?A(用描述集合间关系的符号填写) 12.设A?2k?1k?1,2,?,则A=a(其中a表示自然数集N的基数) 13.设E??,如果E中没有不属于E,则称E是闭集 14.任意个开集的并是开集

15.设E1、E2是可测集,且E1?E2,则mE1?mE2 16.设E中只有孤立点,则mE=0

117.设f?x?是定义在可测集E上的实函数,如

实变函数答案

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习题1.1

1.证明下列集合等式.

(1) A??B\\C???A?B?\\?A?C?; (2) ?A?B?\\C??A\\C???B\\C?; (3) A\\?B\\C???A\\B???A?C?. 证明 (1) A?(B\\C)?A?(B?C)

c ?(A?B?Ac)?(A?B?Cc) ?(A?B)?(A?C)c

?(A?B)\\(A?C) .

(2) (A?B)\\C?(A?B)?C

c?(A?Cc)?(B?Cc)

=(A\\C)?(A\\C).

(3) A\\(B\\C)?A\\(B?C) ?A?(B?C)

ccc?A?(Bc?C) ?(A?Bc)?(A?C)

?(A\\B)?(A?C).

2.证明下列命题.

(1) ?A\\B??B?A的充分必要条件是:B?A; (2) ?A?B?\\B?A的充分必要条件是:A?B??; (3) ?A\\B??B??A?B?\\B的充分必要条件是:B??.

证明 (1) (A\\B)?B?(A?B)?B?(A?B)?(B?B)?A?B?A的充要条 是:B?A.

(2) (A?B)\\B?(A?B)?B?(A?B)?(B?B)?A?B

c必

实变函数 - 周其生 - 实变函数试卷三及答案

标签:文库时间:2025-03-17
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试卷三(参考答案及评分标准)

生一、一 单项选择题(3分×5=15分)

答11、设An?[,2?(?1)n],n?1,2,?,则( B )

n(A) limAn?[0,1] (B)limAn?(0,1]

n??n??(C) limAn?(0,3] (D)limAn?(0,3)

n??n??题2、设E是?0,1?上有理点全体,则下列各式不成立的是( D ) (A)E?[0,1] (B) E?? (C) E=[0,1] (D) mE?1

'o不3、下列说法不正确的是( C )

(A) 若A?B,则m*A?m*B (B) 有限个或可数个零测度集之和集仍 为零测度集 (C) 可测集的任何子集都可测 (D)凡开集、闭集皆可测 4、设{En}是一列可测集,E1?E2???En??,且mE1???,则有( A )

得??????(A)m??En??limmEn (B) m??En??limmEn

?n?1?n???n?1?n????? (C)m??En??limmEn;(D)以上都不对

?n?1?n??超5、设f(x)是[a,b]上绝对连续函数,则下面不成立的是( B

实变函数习题与答案试卷一

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考安庆师范学院第 学年度第 学期 《实变函数》试卷一 生专业_________班级________ 姓名 学号 答题号 得分 一 二 三 四 五 总分 题注 意 事 项 1、本试卷共6页。 2、考生答题时必须准确填写专业、班级、学号等栏目,字迹要清楚、工整。

得 分 不 一、单项选择题(3分×5=15分) 1、1、下列各式正确的是( ) (A)limAn???Ak; (B)limAn???Ak; ????得n??n?1k?n??n??n?1k?n?(C)limAn???Ak; (D)limAn???Ak; n??n?1k?nn??n?1k?n?2、设P为Cantor集,则下列各式不成立的是( ) 超(A)P? c (B) mP?0 (C) P?P (D) P?P '?3、下列说法不正确的是( ) (A) 凡外侧度为零的集合都可测(B)可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 (D)波雷耳集都可测 此4、设?fn(x)?是E上的a.e.有限的可测函数列,则下面不成立的是(

实变函数测试题与答案

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实变函数试题

一,填空题

??1. 设An??,2?,

?n?1n?1,2?,

An????????????????. 则limn??2. ?a,b?????,???,因为存在两个集合之间的一一映射为

??????????

1??cos,x?0y??2x3. 设E是R中函数的图形上的点所组成的

??0,????????x?0??E????????????????????????E集合,则,????????????????????????. n4. 若集合E?R满足E??E, 则E为???????????????????????集.

5. 若??,??是直线上开集G的一个构成区间, 则??,??满足:

????????????????????????????????????????, ????????????????????????????????????????.

6. 设E使闭区间?a,b?中的全体无理数集, 则

mE?????????????????.

?7. 若mE??fn(x)?f(x)??0, 则说?fn(x)?在E上????????????????.

nn8. 设E?R, x0?R,若???????????????????????

实变函数习题与答案试卷一

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考安庆师范学院第 学年度第 学期 《实变函数》试卷一 生专业_________班级________ 姓名 学号 答题号 得分 一 二 三 四 五 总分 题注 意 事 项 1、本试卷共6页。 2、考生答题时必须准确填写专业、班级、学号等栏目,字迹要清楚、工整。

得 分 不 一、单项选择题(3分×5=15分) 1、1、下列各式正确的是( ) (A)limAn???Ak; (B)limAn???Ak; ????得n??n?1k?n??n??n?1k?n?(C)limAn???Ak; (D)limAn???Ak; n??n?1k?nn??n?1k?n?2、设P为Cantor集,则下列各式不成立的是( ) 超(A)P? c (B) mP?0 (C) P?P (D) P?P '?3、下列说法不正确的是( ) (A) 凡外侧度为零的集合都可测(B)可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 (D)波雷耳集都可测 此4、设?fn(x)?是E上的a.e.有限的可测函数列,则下面不成立的是(

实变函数测试题与答案

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实变函数测试题

一,填空题

?1?A?1. 设n?,2?, n?1,2?,

?n?An????????????????. 则limn??2. ?a,b?????,???,因为存在两个集合之间的一一映射为??????????

?????????????????????????????????????????????.

1??cos,x?0y??2xE3. 设是R中函数的图形上的点所组成的

?0,????????x?0??集合,则E?????????????????????????,E????????????????????????.

n4. 若集合E?R满足E??E, 则E为???????????????????????集.

5. 若??,??是直线上开集G的一个构成区间, 则??,??满足:

????????????????????????????????????????, ????????????????????????????????????????.

6. 设E使闭区间?a,b?中的全体无理数集, 则mE?????????????????.

f(x)?f(x)??0, 则说?fn(x)?在E上???????????????? 7.

实变函数题库集答案之欧阳学文创编

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实变函数试题库及参考答案 本科

欧阳学文

一、题

1.设,A B 为集合,则()

\A B B =A B (用描述集合间关系的符号填写)

2.设A 是B 的子集,则A ≤B (用描述集合间关系的符号填写)

3.如果E 中聚点都属于E ,则称E 是闭集

4.有限个开集的交是开集

5.设1E 、2E 是可测集,则()1

2m E E ≤12mE mE +(用描述集合间关系的符号填写)

6.设n E ?是可数集,则*m E =0

7.设()f x 是定义在可测集E 上的实函数,如果1a ?∈

()E x f x a ??≥??是可测集,则称()f x 在E 上可测 8.可测函数列的上极限也是可测函数

9.设()()n f x f x ?,()()n g x g x ?,则()()n n f x g x +?()()f x g x +

10.设()f x 在E 上L 可积,则()f x 在E 上可积

11.设,A B 为集合,则()

\B A A ?A (用描述集合间关系的符号填写)

12.设{}211,2,A k k =-=,则A =a (其中a 表示自然数集N 的基数)

13.设n E ?,如果E 中没有不属于E ,则称E 是闭集

14.任意个开集的并是开集

15.设1E 、2E

《实变函数》试卷一与参考答案

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考 学院第 学年度第 学期 《实变函数》试卷一 生专业_________班级________ 姓名 学号 题号 得分 一 答二 三 四 五 总分 题注 意 事 项 1、本试卷共6页。 2、考生答题时必须准确填写专业、班级、学号等栏目,字迹要清楚、工整。

得 分 不 一、单项选择题(3分×5=15分) 1、1、下列各式正确的是( ) (A)limAn???Ak; (B)limAn???Ak; ????得n??n?1k?n??n??n?1k?n?(C)limAn???Ak; (D)limAn???Ak; n??n?1k?nn??n?1k?n?2、设P为Cantor集,则下列各式不成立的是( ) 超(A)P? c (B) mP?0 (C) P?P (D) P?P 3、下列说法不正确的是( ) (A) 凡外侧度为零的集合都可测(B)可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 (D)波雷耳集都可测 '?此4、设?fn(x)?是E上的a.e.有限的可测函数列,则下面不成立的是

实变函数练习及答案

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实变函数练习及答案

一、选择题

1、以下集合,( )是不可数集合。

A.所有系数为有理数的多项式集合; B.[0,1]中的无理数集合;

C.单调函数的不连续点所成集合; D.以直线上互不相交的开区间为元素的集。

2、设E是可测集,A是不可测集,mE?0,则E?A是( )

A.可测集且测度为零; B.可测集但测度未必为零; C.不可测集; D.以上都不对。

3、下列说法正确的是( )

A.f(x)在[a,b]L—可积?f(x)在[a,b]L—可积; B.f(x)在[a,b]R—可积?f(x)在[a,b]R—可积;

C.f(x)在[a,b]L—可积?f(x)在[a,b]R—可积; D.f(x)在?a,???R—广义可积?f(x)在[a,b]L—可积

4、设{En}是一列可测集,E1?E2?...?En...,则有( ) A. m(??E)?limmE; B.m(?E)?limmE;

nn?1n??nnn?1n??nn????C.m(?En)?limmEn; D.以上都不对。

n?1