实变函数题库与答案
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实变函数题库集答案
实变函数试题库及参考答案 本科
一、题
1.设A,B为集合,则?A\\B??B?A?B(用描述集合间关系的符号填写) 2.设A是B的子集,则A?B (用描述集合间关系的符号填写) 3.如果E中聚点都属于E,则称E是闭集 4.有限个开集的交是开集
5.设E1、E2是可测集,则m?E1?E2??mE1?mE2(用描述集合间关系的符号填写) 6.设E??是可数集,则mE=0
17.设f?x?是定义在可测集E上的实函数,如果?a??,E??xf?x??a??是可测集,则称f?x?在E上可测
n*8.可测函数列的上极限也是可测函数
9.设fn?x??f?x?,gn?x??g?x?,则fn?x??gn?x??f?x??g?x? 10.设f?x?在E上L可积,则f?x?在E上可积
11.设A,B为集合,则?B\\A??A?A(用描述集合间关系的符号填写) 12.设A?2k?1k?1,2,?,则A=a(其中a表示自然数集N的基数) 13.设E??,如果E中没有不属于E,则称E是闭集 14.任意个开集的并是开集
15.设E1、E2是可测集,且E1?E2,则mE1?mE2 16.设E中只有孤立点,则mE=0
117.设f?x?是定义在可测集E上的实函数,如
实变函数答案
习题1.1
1.证明下列集合等式.
(1) A??B\\C???A?B?\\?A?C?; (2) ?A?B?\\C??A\\C???B\\C?; (3) A\\?B\\C???A\\B???A?C?. 证明 (1) A?(B\\C)?A?(B?C)
c ?(A?B?Ac)?(A?B?Cc) ?(A?B)?(A?C)c
?(A?B)\\(A?C) .
(2) (A?B)\\C?(A?B)?C
c?(A?Cc)?(B?Cc)
=(A\\C)?(A\\C).
(3) A\\(B\\C)?A\\(B?C) ?A?(B?C)
ccc?A?(Bc?C) ?(A?Bc)?(A?C)
?(A\\B)?(A?C).
2.证明下列命题.
(1) ?A\\B??B?A的充分必要条件是:B?A; (2) ?A?B?\\B?A的充分必要条件是:A?B??; (3) ?A\\B??B??A?B?\\B的充分必要条件是:B??.
证明 (1) (A\\B)?B?(A?B)?B?(A?B)?(B?B)?A?B?A的充要条 是:B?A.
(2) (A?B)\\B?(A?B)?B?(A?B)?(B?B)?A?B
c必
实变函数 - 周其生 - 实变函数试卷三及答案
考
试卷三(参考答案及评分标准)
生一、一 单项选择题(3分×5=15分)
答11、设An?[,2?(?1)n],n?1,2,?,则( B )
n(A) limAn?[0,1] (B)limAn?(0,1]
n??n??(C) limAn?(0,3] (D)limAn?(0,3)
n??n??题2、设E是?0,1?上有理点全体,则下列各式不成立的是( D ) (A)E?[0,1] (B) E?? (C) E=[0,1] (D) mE?1
'o不3、下列说法不正确的是( C )
(A) 若A?B,则m*A?m*B (B) 有限个或可数个零测度集之和集仍 为零测度集 (C) 可测集的任何子集都可测 (D)凡开集、闭集皆可测 4、设{En}是一列可测集,E1?E2???En??,且mE1???,则有( A )
得??????(A)m??En??limmEn (B) m??En??limmEn
?n?1?n???n?1?n????? (C)m??En??limmEn;(D)以上都不对
?n?1?n??超5、设f(x)是[a,b]上绝对连续函数,则下面不成立的是( B
实变函数习题与答案试卷一
考安庆师范学院第 学年度第 学期 《实变函数》试卷一 生专业_________班级________ 姓名 学号 答题号 得分 一 二 三 四 五 总分 题注 意 事 项 1、本试卷共6页。 2、考生答题时必须准确填写专业、班级、学号等栏目,字迹要清楚、工整。
得 分 不 一、单项选择题(3分×5=15分) 1、1、下列各式正确的是( ) (A)limAn???Ak; (B)limAn???Ak; ????得n??n?1k?n??n??n?1k?n?(C)limAn???Ak; (D)limAn???Ak; n??n?1k?nn??n?1k?n?2、设P为Cantor集,则下列各式不成立的是( ) 超(A)P? c (B) mP?0 (C) P?P (D) P?P '?3、下列说法不正确的是( ) (A) 凡外侧度为零的集合都可测(B)可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 (D)波雷耳集都可测 此4、设?fn(x)?是E上的a.e.有限的可测函数列,则下面不成立的是(
实变函数测试题与答案
实变函数试题
一,填空题
??1. 设An??,2?,
?n?1n?1,2?,
An????????????????. 则limn??2. ?a,b?????,???,因为存在两个集合之间的一一映射为
??????????
1??cos,x?0y??2x3. 设E是R中函数的图形上的点所组成的
??0,????????x?0??E????????????????????????E集合,则,????????????????????????. n4. 若集合E?R满足E??E, 则E为???????????????????????集.
5. 若??,??是直线上开集G的一个构成区间, 则??,??满足:
????????????????????????????????????????, ????????????????????????????????????????.
6. 设E使闭区间?a,b?中的全体无理数集, 则
mE?????????????????.
?7. 若mE??fn(x)?f(x)??0, 则说?fn(x)?在E上????????????????.
nn8. 设E?R, x0?R,若???????????????????????
实变函数习题与答案试卷一
考安庆师范学院第 学年度第 学期 《实变函数》试卷一 生专业_________班级________ 姓名 学号 答题号 得分 一 二 三 四 五 总分 题注 意 事 项 1、本试卷共6页。 2、考生答题时必须准确填写专业、班级、学号等栏目,字迹要清楚、工整。
得 分 不 一、单项选择题(3分×5=15分) 1、1、下列各式正确的是( ) (A)limAn???Ak; (B)limAn???Ak; ????得n??n?1k?n??n??n?1k?n?(C)limAn???Ak; (D)limAn???Ak; n??n?1k?nn??n?1k?n?2、设P为Cantor集,则下列各式不成立的是( ) 超(A)P? c (B) mP?0 (C) P?P (D) P?P '?3、下列说法不正确的是( ) (A) 凡外侧度为零的集合都可测(B)可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 (D)波雷耳集都可测 此4、设?fn(x)?是E上的a.e.有限的可测函数列,则下面不成立的是(
实变函数测试题与答案
实变函数测试题
一,填空题
?1?A?1. 设n?,2?, n?1,2?,
?n?An????????????????. 则limn??2. ?a,b?????,???,因为存在两个集合之间的一一映射为??????????
?????????????????????????????????????????????.
1??cos,x?0y??2xE3. 设是R中函数的图形上的点所组成的
?0,????????x?0??集合,则E?????????????????????????,E????????????????????????.
n4. 若集合E?R满足E??E, 则E为???????????????????????集.
5. 若??,??是直线上开集G的一个构成区间, 则??,??满足:
????????????????????????????????????????, ????????????????????????????????????????.
6. 设E使闭区间?a,b?中的全体无理数集, 则mE?????????????????.
f(x)?f(x)??0, 则说?fn(x)?在E上???????????????? 7.
实变函数题库集答案之欧阳学文创编
实变函数试题库及参考答案 本科
欧阳学文
一、题
1.设,A B 为集合,则()
\A B B =A B (用描述集合间关系的符号填写)
2.设A 是B 的子集,则A ≤B (用描述集合间关系的符号填写)
3.如果E 中聚点都属于E ,则称E 是闭集
4.有限个开集的交是开集
5.设1E 、2E 是可测集,则()1
2m E E ≤12mE mE +(用描述集合间关系的符号填写)
6.设n E ?是可数集,则*m E =0
7.设()f x 是定义在可测集E 上的实函数,如果1a ?∈
,
()E x f x a ??≥??是可测集,则称()f x 在E 上可测 8.可测函数列的上极限也是可测函数
9.设()()n f x f x ?,()()n g x g x ?,则()()n n f x g x +?()()f x g x +
10.设()f x 在E 上L 可积,则()f x 在E 上可积
11.设,A B 为集合,则()
\B A A ?A (用描述集合间关系的符号填写)
12.设{}211,2,A k k =-=,则A =a (其中a 表示自然数集N 的基数)
13.设n E ?,如果E 中没有不属于E ,则称E 是闭集
14.任意个开集的并是开集
15.设1E 、2E
《实变函数》试卷一与参考答案
考 学院第 学年度第 学期 《实变函数》试卷一 生专业_________班级________ 姓名 学号 题号 得分 一 答二 三 四 五 总分 题注 意 事 项 1、本试卷共6页。 2、考生答题时必须准确填写专业、班级、学号等栏目,字迹要清楚、工整。
得 分 不 一、单项选择题(3分×5=15分) 1、1、下列各式正确的是( ) (A)limAn???Ak; (B)limAn???Ak; ????得n??n?1k?n??n??n?1k?n?(C)limAn???Ak; (D)limAn???Ak; n??n?1k?nn??n?1k?n?2、设P为Cantor集,则下列各式不成立的是( ) 超(A)P? c (B) mP?0 (C) P?P (D) P?P 3、下列说法不正确的是( ) (A) 凡外侧度为零的集合都可测(B)可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 (D)波雷耳集都可测 '?此4、设?fn(x)?是E上的a.e.有限的可测函数列,则下面不成立的是
实变函数练习及答案
实变函数练习及答案
一、选择题
1、以下集合,( )是不可数集合。
A.所有系数为有理数的多项式集合; B.[0,1]中的无理数集合;
C.单调函数的不连续点所成集合; D.以直线上互不相交的开区间为元素的集。
2、设E是可测集,A是不可测集,mE?0,则E?A是( )
A.可测集且测度为零; B.可测集但测度未必为零; C.不可测集; D.以上都不对。
3、下列说法正确的是( )
A.f(x)在[a,b]L—可积?f(x)在[a,b]L—可积; B.f(x)在[a,b]R—可积?f(x)在[a,b]R—可积;
C.f(x)在[a,b]L—可积?f(x)在[a,b]R—可积; D.f(x)在?a,???R—广义可积?f(x)在[a,b]L—可积
4、设{En}是一列可测集,E1?E2?...?En...,则有( ) A. m(??E)?limmE; B.m(?E)?limmE;
nn?1n??nnn?1n??nn????C.m(?En)?limmEn; D.以上都不对。
n?1