小学数学奥数图形面积试题

直线型面积计算（1）

图形abaahchadhADabaCBb周长公式周长=2(a+b)周长=4a周长=a+b+cbc周长=2(a+b)面积公式面积=ab面积=a21面积=ah2面积=ah名称长方形正方形三角形平行四边形梯形菱形1周长=a+b+c+d面积=(a+b)h2周长=4a1面积=AC?BD2

对于三角形的面积计算，我们除了熟练运用基本的计算公式，在技巧性很强的奥数题中还要根据相应的性质和结论来解题，下面就是我们小学奥数常用的三条性质：

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

③夹在一组平行线之间的等积变形，如S?ACD?S?BCD； 反之，如果S?ACD?S?BCD，则可知直线AB平行于CD．

ABCD

【例 1】 如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，

求阴影部分的面积．

AEBHDGAEBHDG

【分析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．

连接BH、CH． ∵AE?EB， ∴S?AEH?S?BEH．

同理，S?BFH?S?CFH，S?CGH=S?DGH， ∴S阴影?12

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几何图形综合

1．如图，四边形ABCD是直角梯形．其中AD=12(厘米)，AB=8(厘米)，BC=15(厘

米)，且△ADE，四边形DEBF，△CDF的面积相等． D A 阴影△DEF的面积是多少平方厘米？ E C F B 2．如图，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD边上靠近C点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米？

A E D

F

B C

3．如图，把一个正方形的两边分别增加3和5厘米，结果面积增加了71平方厘米(阴影部分)．原正方形的面积为多少平方厘米？

4．如图，把一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和4厘米，结果面积减少了46平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米？

5．如图，在△ABC中，AD的长度是AB的四分之三，AE的长度是 A AC的三分之二.请问：△ADE的面积是△ABC面积的几分之几？

D E

B C

A6．如

第四讲：图形(一)

爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋

三角形种类：

面积公式：

三角形的高：

1、 如图，?ABC面积是30平方分米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。那么?BED的面

积是多少平方分米？

2、 如图，三角形ABC的面积是240平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF

的长BF的3倍，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？

3、 如图，三角形ABC中，D、E为两个三等分点，F是

AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米？

4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积？

5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE

的面积。

6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。若三角形

ABC的面积是1平方厘米，求三角形DEF的面积？

7、如图，三角形ABC是正三角形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求三角形A

第四讲：图形(一)

爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋

三角形种类：

面积公式：

三角形的高：

1、 如图，?ABC面积是30平方分米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。那么?BED的面

积是多少平方分米？

2、 如图，三角形ABC的面积是240平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF

的长BF的3倍，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？

3、 如图，三角形ABC中，D、E为两个三等分点，F是

AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米？

4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积？

5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE

的面积。

6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。若三角形

ABC的面积是1平方厘米，求三角形DEF的面积？

7、如图，三角形ABC是正三角形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求三角形A

第18周 组合图形面积（一）

专题简析

组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合图形的形式分为两种，一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相“等”的特点，往往使得问题的解决无从下手。1． 如下图。已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 EAD

FH 要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：

1． 切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念。

2． 仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的。 3． 适当采用增加辅助线等方法帮助解题。

4． 采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。

例题1一个等腰三角形，最长的边12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？

疯狂操练1

1． 求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 12 3 450

E72． 已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 AD

FH BGC3． 有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米，如果只所上底增加3厘米，那么面积就增加

4.5平方厘米。求原来梯形的面积。

例题2

下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段

不规则图形的面积

例题精讲

本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．

【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)

4993499349934993 图1 图2 图3 【解析】 (方法一)采用分割法，可给原图分成两个长方形，(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的

面积．图1的面积是： 4?(9?3)?9?3?75(平方厘米)．图2的面积是： (9?4)?3?9?4?75(平方厘米)．

(方法二)采用补图法，如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3)，就成了一个面积是：

(4?9)?(9?3)?156(平方厘米)的大长方形．因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积，就是要求的图形面积(4?9)?(9?3)?9?9?75(平方厘米)．

【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)

40303020

【解析】 这是一个不

小学奥数平面几何五种模型（等积，鸟头，蝶形，相似，共边）

目标：熟练掌握五大面积模型等积，鸟头，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型），共边（含燕尾模型和风筝模型）， 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨

一、等积模型

AB①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； SS两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

abCD如右图S1:S2?a:b

12③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图S△ACD?S△BCD； 反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上，如图在△ABC中，E在

AC上)，

则S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)

DAADEEDC

三年级奥数巧求图形面积

思维聚焦

同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：

正方形的面积=a×a(a为边长)，

长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。

利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对例1图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

一、典型例题

例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？

分析：我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成

若干个长方形。下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

1 / 5

解：5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；

或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积

的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。

(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；

或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝

2015年小学奥数几何专题——图形剪拼

1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？

A

OB

2．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．

3．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．

4．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．

5．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形． A1B3D2C

6．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．

OA

7．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？

20402060

8．下图是一个3?4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．

9．右图是一个4?4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．

10．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．

11．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的

2015年小学奥数几何专题——立体图形

1．如图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？

2．右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）

3．在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？

4．下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为三个正方形小洞的挖法和前两个相同为少平方厘米？

1厘米的正方形小洞，第21厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多4

5．一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？

6．一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是多少平方厘米？

7．如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少