运筹学作业参考答案

运筹学 试卷B及参考答案

（本题20分）一、考虑下面的线性规划问题：

Min z=6X1+4X2

约束条件： 2X1+X2 ≥1 3X1+4X2≥3 X1 , X2 ≥ 0

(1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无

可行解；

(2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。

解：（1）阴影部分所示ABC即为此线性规划问题的可行域。其中，A（0，1），B（1，3/4），C（1/5，3/5）。显然，C（1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：x1

?1/5,x2?3/5,z*?18/5。

X2

A

L1

C

L2

X1 0 B

——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。

（2）标准形式为：

minz?6x1?4x2?2x1?x2?x3?1 ??3x1?4x2?x4?3?x,x,x,x?0?1234

1

《运筹学》考试试卷及参考答案

一、填空题

1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。 5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。 8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束。

16．建立数学模

（勤奋、求是、创新、奉献） 2007～ 2008学年第二学期末考查试卷 主考教师：__ _ 张伯生_ _ 学院 _________________ 班级 __________ 姓名 __________ 学

号 ___________

《运筹学、运筹学（一）》课程试卷A参考答案及评分标准 （本卷考试时间 120 分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总得分 题分 15 10 10 15 10 15 10 15 100 得分 一、辨析题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、已知网络上某条链如下图，问：x为何值时，该链不是增流链，为v(3,1)v(1,x)v(4,2)vs13t什么？ x＝0（1分）。此时后向边为零边，不符合增流链定义（2分）。 2、线性规划模型中，设系数矩阵A＝(aij)3?6，则X＝（0，1，2，3，4，0）T有无可能是A的基可行解？ 不可能（1分）。基可行解中非零值的个数不超过m，（题中m＝3），而给定解中X有4个非零值分量。（2分） 3、极大化线性规划模型的某步单纯形表如下所示（x4、x5为松弛变量）： CB XB x1 x2 x3 x4

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案

运筹学

一、判断题：

1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。 [ ] 2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。 [ ] 3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。 [ ] 4.已知yi*为线性规划的对偶问题的最优解，若yi*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完

全耗尽。 [ ] 5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。 [ ] 6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。 [ ] 7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。 [

《管理运筹学》自测题参考答案

一、填空题

1．线性规划问题是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。 2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加入松弛变量。 12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等

《运筹学》课程复习资料

一、判断题：

1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。 [ ] 2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。 [ ] 3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。 [ ] 4.已知yi*为线性规划的对偶问题的最优解，若yi*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完

全耗尽。 [ ] 5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。 [ ] 6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。 [ ] 7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。 [ ] 8.用单

《管理运筹学》自测题参考答案

一、填空题

1．线性规划问题是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。 2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加入松弛变量。 12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等

运筹学1至6章习题参考答案

第1章 线性规划

1.1 工厂每月生产A、B、C三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．

310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．

【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为

maxZ 10x1 14x2 12x3 1.5x1 1.2x2 4x3 2500 3x 1.6x 1.2x 1400

23 1

150 x1 250

260 x2 310 120 x3 130 x1,x2,x3 0

1.2 建筑公司需要用5m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格

及数量如表1－24所示：

【解设xj（j=1,2,…，10）为第j种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为

10

minZ xj

j 1

2x1 x2 x3 x4 800

x2 2x5 x6 x7 1200

x3 x6 2x8 x9 600 x 2x 2x 3x 900

7910

4 xj 0,j 1,2,,10

（2）余料最少数学模型为

minZ 0.5x2 0.5x3 x4 x5 x6 x8 0.5x10 2x1 x2 x3 x4 800

x2 2x

第一章 导论

1.简述运筹学的定义。

运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 2. 决策方法可以分为哪几类。

定性决策，定量决策，混合性决策。 3. 应用运筹学进行决策过程的步骤有哪些。

（1）观察待决策问题所处的环境；（2）分析和定义待决策的问题；（3）拟定模型；（4）选择输入资料；（5）提出解并验证它的合理性；（6）实施最优解。

实践能力考核选例

根据本章学习的内容，结合实际例子，说明在应用运筹学进行决策过程中的六个步骤有哪些？

（1）观察待决策问题所处的环境；（2）分析和定义待决策的问题；（3）拟定模型；（4）选择输入资料；（5）提出解并验证它的合理性；（6）实施最优解。

第二章 预测

1.比较特尔斐法和专家小组法这两种定性预测法的特点。

特尔斐法的特点是：第一，专家发表意见是匿名的；第二，进行多次信息反馈；第三，由调研人员整理并归纳专家们的总结意见，将比较统一的意见和比较特殊的意见一起交给有关部门，以供他们决策。

专家小组法的优点是可以做到相互协商、相互补充；但当小组会议组织得不好时，也可能会使权威人士左右会场或多数人的意

《管理运筹学》复习题及参考答案

第一章 运筹学概念

一、填空题

1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。 5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。 8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型