高中数学立体几何解题技巧

专题1 函数 (理科)

一、考点回顾

1.理解函数的概念，了解映射的概念.

2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.

3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析

考点一：函数的性质与图象

函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．

复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．

2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．

3．培养学生用运动变

【中学数学教案】

立体几何

教案

一，空间直线与直线的关系 a ，相交 b ，平行 c ，异面 a ,

相交直线 空间中

平行于同一条直线的两条直线平行 b, 平行公理： c, 异面直线： 1，求异面直线所成角问题 注：利用平

行公理找角，利用余弦定理计算，结果要锐角或直角

??

0?090异面直线所成角的范围

, ㈠

平移法利用平行公理把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角 CCABDBABCD?B和C 例：正方体中，E，F分别是中点，则直线AE111111

和BF所成角的余弦值 ㈡ 补形法 补形：底面是直角三角形的直三棱柱可以补成一个长方体 ?CAB 例：在直三棱柱中，，点分别是

90DF?ABC,?BCA?11111CCABA

中点，

BC=CA=，则所成角的余弦值 CDF,B与A1111111 1303015A、

B、 C、 D、 2101510 2，求异面直线之间的距离问题 和两条异面直线垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线， 公垂线夹在两条异面直线之间的长度叫做

.

三视图

一、体积公式

1、柱体（棱柱、圆柱）：V=__________

2、椎体（棱锥、圆锥）：V=__________

3、台体（棱台、圆台）：V=__________

4、球：V=__________

二、面积公式

1、柱体侧面积：S?________

2、棱锥侧面积：S?________

3、圆锥侧面积：S?________

4、球的表面积：S?________

5、梯形面积：S?________

6、对角线垂直的四边形面积：S?________

一、简单几何体

.

.

1．（2012全国）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A．6 B．9 C．?? D．??

2．（2013陕西）某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________，表面积是____________

2111

3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

A. B. C.

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选校网 d650bb1a10a6f524ccbf85b8 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 立体几何基础题题库二（有详细答案）

361. 有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，将它们一个侧面重叠后，还有几个暴露面?

解析：有5个暴露面.

如图所示，过V 作VS ′∥AB ，则四边形S ′ABV 为平行四边形，有∠S ′VA=∠VAB=60°，从而Δ

S ′VA 为等边三角形，同理ΔS ′VD 也是等边三角形，从而ΔS ′AD 也是等边三角形，得到以ΔVAD 为底，以S ′与S 重合.

这表明ΔVAB 与ΔVSA 共面，ΔVCD 与ΔVSD 共面，故共有5个暴露面.

362. 若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是 .(只须写出一个可能的值)

解析： 该题的显著特点是结论发散而不惟一.本题表面上是考查锥体求积公式这个知识点，实际上主要考查由所给条件构造一个四面体的能力，首先得考虑每个面的三条棱是如何构成的.

排除｛1，1，2｝，可得｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝，

具体解析必修二

第一章 空间几何体

一、常见几何体的定义

能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质。

二、常见几何体的面积、体积公式

1.圆柱：侧面积S侧 cl 2 rl （其中c是底面周长，r是底面半径，l是圆柱的母线，也是高）

表面积S表 S侧 S底 2 rl 2 r2 2 r(r l)

V柱体 sh r2h

12.圆锥：侧面积S侧 cl rl （其中c是底面周长，r是底面半径，l是圆锥的母线） 2

表面积S表 S侧 S底 rl r2 r(r l) 11 V椎体 sh r2h 33

(2 r 2 R)l3.圆台：侧面积S侧 (r R)l （其中r、R是上下底面半径，l是圆台的母线）2

表面积S表 S侧 S底 (r R)l r2 R2 (rl Rl r2 R2) 1 V台体 (S' S'S S)h （其中S'、S是上下底面面积，h是圆台的高） 3

44.球：表面积S表 4 R2，体积V球 R3 3

三、直观图：会用斜二侧画法画出平面图形的直观图。

画法步骤：①在原图中画一个直角坐标系，在新图中画一个夹角为45°的坐标系； ②与x轴平行的线段仍然与x轴平行，长度不变；

与y

新课标立体几何证明题汇总

1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 （1） 求证：EFGH是平行四边形

（2） 若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

A B

F C

G D

E H

证明：在?ABD中，∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH?同理，FG//BD,FG?(2) 90° 30 °

考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角

1BD 21BD∴EH//FG,EH?FG∴四边形EFGH是平行四边形。 22、如图，已知空间四边形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中点。 求证：（1）AB?平面CDE;

（2）平面CDE?平面ABC。

A E

BC?AC?证明：（1）??CE?AB

AE?BE?同理，

AD?BD???DE?AB

AE?BE?B

C

又∵CE?DE?E ∴AB?平面CDE （2）由（1）有AB?平面CDE

又∵AB?平面ABC， ∴平面CDE?平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定

D

3、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中点，

. .

上海立体几何高考试题汇总

(01春)若有平面?与?，且????l,???,P??,P?l，则下列命题中的假命题为（ ）

（A）过点P且垂直于?的直线平行于?．（B）过点P且垂直于l的平面垂直于?． （C）过点P且垂直于?的直线在?内． （D）过点P且垂直于l的直线在?内．

（01）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（ ）D

A. 若a∥b，则α∥β B.若α⊥β，则a⊥b

C.若a、b相交，则α、β相交 D.若α、β相交，则a、b相交

(02春)下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中四条线段AB、CD、EF和GH 在原正

方体中相互异面的有 对。3

(02)若正四棱锥的底面边长为23cm,体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 30?

(03春)关于直线a,b,l以及平面M,N，下列命题中正确的是( ).

(A) 若a//M,b//M,则a//b (B) 若a//M,b?a,则b?M

(C) 若a?M,b?M,且l?a,l?b,则l?M

浅谈高中数学新课程中

“立体几何”部分的内容与要求

张劲松

2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）。与《标准》配套的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验，2005年秋季又扩大到江苏，到2006年秋季，福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入，共有10省（区、直辖市）使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。

这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础，提供发展平台”的前提下，“提供多样课程，适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。具体做法是，课程内容分为诸多模块和专题，突出数学教科书的“数学味”，注重从现实情景引入数学知识，用数学处理具体的实际问题等等。实事求是地讲，《标准》设计的理念和思路都是非常好的，作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中，有很多积极的评价。但也存在不少问题，比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。有些内容不明确，教还是不教，难以把握。本文结合《标准》《普通高中课程标准实验教科书·数学》和实验教师的反映，以“立体几何”部分的内容与要求为例，谈

浅谈高中数学新课程中

“立体几何”部分的内容与要求

张劲松

2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）。与《标准》配套的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验，2005年秋季又扩大到江苏，到2006年秋季，福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入，共有10省（区、直辖市）使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。

这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础，提供发展平台”的前提下，“提供多样课程，适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。具体做法是，课程内容分为诸多模块和专题，突出数学教科书的“数学味”，注重从现实情景引入数学知识，用数学处理具体的实际问题等等。实事求是地讲，《标准》设计的理念和思路都是非常好的，作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中，有很多积极的评价。但也存在不少问题，比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。有些内容不明确，教还是不教，难以把握。本文结合《标准》《普通高中课程标准实验教科书·数学》和实验教师的反映，以“立体几何”部分的内容与要求为例，谈

高中数学立体几何课课同步检测8 （§9．3—9．4 测试卷）

江苏省清江中学：尚月如

班级 学号 姓名

一、选择题

1．下列命题正确的是 （ ） A.a//b?a??? ??//bB.???a//b

a???b??? C.a???a//?? ?b//?D.???b??

a?b?a?b?2．若直线a//平面α，直线a?β，且α∩β＝b，则a,b关系为 （ ） A. a⊥b B. a∩b＝A C.a//b D. 异面直线 3．下列说法不正确的是 （ ） （1）一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直； （2）经过一点和一条已知直线垂直的直线都在同一平面内； （3）一个平面内不