人教版九年级下册数学第27章相似

27复习学案

【学习目标】

1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质．

2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律. 【重点难点】

重点：利用相似三角形的知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．

难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型. 【知识回顾】

1、相似三角形定义：_________________________． 2、判定方法：__________________________ 3、相似三角形性质：

（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？）（3）周长之比等于 ；（4）面积之比等于 ． 4、相似三角形中的基本图形．

（1）平行型（X型，A型）; （2）交错型； （3）旋转型；（4）母子三角形.

5、位似形的性质： .

6、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为： . 【综合运用

精选重点难点

27.2.1相似三角形的判定（三）

一、复习回顾

我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ 画出图形，并用符号表示。

二、学习目标:

(1) 初步掌握 “两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

(2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 三、探讨问题：

可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？ （画图，自主展开探究活动）

四、总结交流

两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似． 用符号语言表示这个判定方法：

五、尝试练习：

根据下列条件，判断 ABC与 ABC是否相似，并说明理由：

A 120,AB 7cm,AC 14cm. (1)

A' 120 ,A'B' 3cm,A'C' 6cm. (2)AB 4cm,BC 6cm,AC 8cm,

'''

A'B' 12cm,B'C' 18cm,A'C' 21cm,

A 30,AB 6cm,BC 12cm. (3)

A' 30 ,A'B' 3cm,A'C' 6cm.

想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画出图形说明。

六、巩固练习

课本练习（新第4

人教版九年级数学 第27章 《相似》 单元提优测试题

完成时间：120分钟 满分：150分

得 分 评卷人 姓名 成绩

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四

个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在________处（ ） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4

第1题图 第2题图 第3题图

2．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（ ） A．4 B．42 C．6 D．43

3．如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于（ ） A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2

4．如图，△ABC的面积是12，点D

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

课题 27.1 图形的相似 1

班级：____________

姓名：____________

导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概

念．

了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

课 时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：

一、自主探究（课前导学）

1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)

2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．

相似图形

3 、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

观察思考，小组讨论回答：

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

二、合作探究（课堂导学）

实验探究：如果把老

第二十七章相似

第6课时相似三角形应用举例

学习目标

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度问题.

知识点一：运用相似三角形的性质求线段长在实际生活中的应用

运用相似三角形的性质解决实际问题的步骤：

(1)在实际问题中构建两个三角形；

(2)根据已知条件证明这两个三角形相似；

(3)运用相似三角形的对应边成比例求未知线段的长.

对点练习

1.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高为1.5米，影子长1米，旗杆的影子长是6米，则旗杆的高度是()

A．9米B．8米

C．6米D．4米

知识点二：相似三角形的实际应用类型及方法

(1)利用相似三角形的性质测量不能直接到达的河的宽度；

(2)利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度．

①方法1：利用阳光下的影子(如测量旗杆的高度)；

②方法2：利用标杆(如测量古塔的高度)；

③方法3：利用镜子的反射(如测量旗杆的高度).

对点练习

2.如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6 m，与树距15 m，那么这棵树的高度为()

A．5 m

B．7 m

C．7.5 m

D．2

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作

相似三角形练习题

一、填空题：

1、在等腰Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。

2、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则△A ′B ′C ′的周长为 厘米。

3、如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则()()()AB BC AD _________==。 第3题图

第4题图

4、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC ＝ 。

若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。

5、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ

第5题图 第6题图

6、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝ 厘米。

二、选择题：

7、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）

A 、1:3

B 、2:3

C 、2

3:21 D 、1：3 8、△ABC 中，

学习资料 值得拥有

第二十七章 相似

27．1 图形的相似

基础题

知识点1 相似图形

1．下列各组图形相似的是(B)

2．下列各项中不是相似图形的是(C)

A．放大镜里看到的三角板与原来的三角板 B．同一张底片洗出的2寸相片和1寸相片 C．哈哈镜里看到的人像与真人像

D．课本里的中国地图和教室墙上挂的中国地图 知识点2 成比例线段

3．下列各组线段成比例的是(D) A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm

ac

4．已知线段a，b，c，d成比例，且＝，其中a＝8 cm，b＝4 cm，c＝12 cm，则d＝6cm.

bd5．在比例尺为1∶200 000的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为9__000m. 知识点3 相似多边形

6．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(A) 2

A. 34

C. 9

3B. 29D. 4

7．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为(

学习资料 值得拥有

第二十七章 相似

27．1 图形的相似

基础题

知识点1 相似图形

1．下列各组图形相似的是(B)

2．下列各项中不是相似图形的是(C)

A．放大镜里看到的三角板与原来的三角板 B．同一张底片洗出的2寸相片和1寸相片 C．哈哈镜里看到的人像与真人像

D．课本里的中国地图和教室墙上挂的中国地图 知识点2 成比例线段

3．下列各组线段成比例的是(D) A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm

ac

4．已知线段a，b，c，d成比例，且＝，其中a＝8 cm，b＝4 cm，c＝12 cm，则d＝6cm.

bd5．在比例尺为1∶200 000的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为9__000m. 知识点3 相似多边形

6．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(A) 2

A. 34

C. 9

3B. 29D. 4

7．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为(

九年级数学下册数学教案全套

正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．

（二）能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点

1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．

2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？

4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生

九年级数学下册数学教案全套

正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．

（二）能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点

1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．

2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？

4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生