高一数学平面与平面垂直

2.2.3直线与平面 平行的性质

复习引入1.直线与直线的位置关系有哪几种？

复习引入1.直线与直线的位置关系有

共面

相交平行

异面

复习引入1.直线与直线的位置关系有

共面

相交平行

异面2.直线与平面平行的判定方法：

复习引入1.直线与直线的位置关系有

共面

相交平行

异面2.直线与平面平行的判定方法：

⑴定义法；

复习引入1.直线与直线的位置关系有

共面

相交平行

异面2.直线与平面平行的判定方法：

⑴定义法； ⑵判定定理.

复习引入1.直线与直线的位置关系有

共面

相交平行

异面2.直线与平面平行的判定方法：

⑴定义法； ⑵判定定理.a b

复习引入1.直线与直线的位置关系有

共面

相交平行

异面2.直线与平面平行的判定方法：

⑴定义法； 线线平行 ⑵判定定理. 线面平行a b

思考问题 1. 已知直线a与平面 平行，那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系？ a

思考问题 1. 已知直线a与平面 平行，那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系？ a 异面 或 平行

思考问题 1. 已知直线a与平面 平行，那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系？ a 异面 或 平行 2. 什么条件下，平面 内的直线与直线a平行 呢？

思考问题 1. 已知直线a与平面 平行，那么直线a与平面 内的直线有什

高一必修2多媒体教案

2.3.4

平面与平面垂直的性质

高一必修2多媒体教案

1.掌握两个平面垂直的性质定理及其应用. 2.对性质定理进行变式探究，提高发现问题、提出问题的 能力. 3.掌握线面垂直及面面垂直的转化关系 ，以及空间问题 向平面转化的思想.

高一必修2多媒体教案

直立于地面上的屏风的折叠棱与地面有何位置关系？

高一必修2多媒体教案

思考1

黑板所在的平面与地面所在的平面垂直， 你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?

高一必修2多媒体教案

思考2

如图，长方体中，α⊥β,

(1)α里的直线都和β垂直吗？ 不一定(2)什么情况下α里的直线和β垂直？D1

与AD垂直C1

FA1

α

B1

D

EA B

β

C

高一必修2多媒体教案

思考3

, CD, , AB

AB CD,

垂足为B,那么直线AB与平面 的位置关系如何？ 为什么？ 垂直

Eβ Dα B C A

高一必修2多媒体教案

证明:在平面 内作BE⊥CD,

垂足为B.则∠ABE就是二面角 的平面角. CD

Eβ D α B A

∵ , ∴AB⊥BE.又由题意知AB⊥CD,

且BE CD=B∴AB⊥ .

C

高一必修2多媒体教案

平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则

高一数学练习（平面向量与三角函数）

??→1．已知a?(cos400,sin400),b?(sin200,cos200)，则→a·b＝（ ）

312

C． D． 222

3?

2．已知→a＝(sinθ，1＋cosθ)，→b＝(1，1－cosθ)，其中θ∈(π，)，则一定有 （ ）

2

→→A．→a∥b B．→a⊥b C．→a与→b夹角为45° D．|→a|＝|→b|

A．1

B．

π

3．已知向量→a＝(6，－4)，→b＝(0，2),→c＝→a＋?→b，若C点在函数y＝sinx的图象上,实数?＝（ ）

12

5353A． B． C．－ D．－

2222

→→→

4．设0≤θ≤2π时， OP1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则|P1P2|的最大值是（ ）

A．2 B．3 C．32 D．23 5．若向量→a＝(cos?,sin?)，→b＝(cos?,sin?)，则→a与→b一定满足 （ ） D．(→a＋→b)⊥(→a－→b)

??6．已知向量a?(cos250,sin250),b?(sin200,cos200)，若t是实数，且→u＝→a＋t→b，则|→u|的最小值为（ ）

A．2

B．1

高一数学练习（平面向量与三角函数）

??→1．已知a?(cos400,sin400),b?(sin200,cos200)，则→a·b＝（ ）

312

C． D． 222

3?

2．已知→a＝(sinθ，1＋cosθ)，→b＝(1，1－cosθ)，其中θ∈(π，)，则一定有 （ ）

2

→→A．→a∥b B．→a⊥b C．→a与→b夹角为45° D．|→a|＝|→b|

A．1

B．

π

3．已知向量→a＝(6，－4)，→b＝(0，2),→c＝→a＋?→b，若C点在函数y＝sinx的图象上,实数?＝（ ）

12

5353A． B． C．－ D．－

2222

→→→

4．设0≤θ≤2π时， OP1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则|P1P2|的最大值是（ ）

A．2 B．3 C．32 D．23 5．若向量→a＝(cos?,sin?)，→b＝(cos?,sin?)，则→a与→b一定满足 （ ） D．(→a＋→b)⊥(→a－→b)

??6．已知向量a?(cos250,sin250),b?(sin200,cos200)，若t是实数，且→u＝→a＋t→b，则|→u|的最小值为（ ）

A．2

B．1

高一数学《平面向量》期末练习题有答案[1]

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 平面向量

广州市真光中学高一数学组 2009、4

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） ．．

．

．

，

，则= ( )

2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且 1111a B． 且

Ｃ．

Ｄ．

，则向量a与c的夹角为

、若向量a与b不共线，

．

，

（ ）

A． π 2B．π 6 C．π 3 D．0 4、设i，是互相垂直的单位向量，向量

，

，

（ ） ，则实数m为 A．-2 B．2 Ｃ．

Ｄ．不存在 2

，

，

，则四边形ABCD

5、在四边形ABCD中，

的形状 （ ）

A．长方形 B．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 6、

（ ） 下列说法正确的个数是 为 （1） （2） （3）

； （4）向量，

；

； （5）设,,为同一平面内三个向量，且为非零

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第2章 平面解析几何初步 综合检测

(时间：120分钟；满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

2

1．直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的

3

值是( )

11

A．－1或 B．1或

3311C．－或－1 D．－或1

33

21

解析：选D.由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1.

33

2．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是图中的( )

解析：选C.直线l1：ax－y＋b＝0，斜率为a，在y轴上的截距为b，

设k1＝a，m1＝b.直线l2：bx－y＋a＝0，斜率为b，在y轴上的截距为a，

设k2＝b，m2＝a.

由A知：因为l1∥l2，k1＝k2>0，m1>m2>0，即a＝b>0，b>a>0，矛盾．

由B知：k1<0m2>0，即a<0a>0，矛盾． 由C知：k1>k2>0，m2>m1>0，即a>b>0，可以成立． 由D知：k1>k2>0，m2>0>m1，即a>b>0，a>0>b，矛盾．

3．已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经x轴

高一数学《平面向量》期末练习题有答案[1]

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 平面向量

广州市真光中学高一数学组 2009、4

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） ．．

．

．

，

，则= ( )

2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且 1111a B． 且

Ｃ．

Ｄ．

，则向量a与c的夹角为

、若向量a与b不共线，

．

，

（ ）

A． π 2B．π 6 C．π 3 D．0 4、设i，是互相垂直的单位向量，向量

，

，

（ ） ，则实数m为 A．-2 B．2 Ｃ．

Ｄ．不存在 2

，

，

，则四边形ABCD

5、在四边形ABCD中，

的形状 （ ）

A．长方形 B．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 6、

（ ） 下列说法正确的个数是 为 （1） （2） （3）

； （4）向量，

；

； （5）设,,为同一平面内三个向量，且为非零

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必修2 教案

学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：贾红国 审稿人：邢玉兰 王桂强

2.3.3直线与平面垂直的性质

【教学目标】

（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 （3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 【教学重难点】

重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。

难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。 【教学过程】 （一） 复习引入

师：判断直线和平面垂直的方法有几种？

师：各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？

师：在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？ 判断下列命题是否正确：

1、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 2、 在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 3、 垂直于同一平面的两直线互相平行。 4、 垂直于同一直线的两平面互相平行。

师：直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过，这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直，

则其应具备的性质是什么？ （二） 创设情景

如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C

必修2 教案

学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：贾红国 审稿人：邢玉兰 王桂强

2.3.3直线与平面垂直的性质

【教学目标】

（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 （3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 【教学重难点】

重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。

难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。 【教学过程】 （一） 复习引入

师：判断直线和平面垂直的方法有几种？

师：各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？

师：在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？ 判断下列命题是否正确：

1、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 2、 在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 3、 垂直于同一平面的两直线互相平行。 4、 垂直于同一直线的两平面互相平行。

师：直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过，这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直，

则其应具备的性质是什么？ （二） 创设情景

如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C

平面向量的数量积

高一数学同步训练

第12讲 平面向量的数量积及应用

知识梳理1.数量积的定义2.数量积的应用 例题

1.设e1，e2是两个垂直的单位向量，且a (2e1 e2)，b e1 e2． ⑴若a∥b，求 的值； ⑵若⊥，求 的值．

2.若向量a与b的夹角为60，|b| 4,(a 2b).(a 3b) 72,则向量a的模为 3.在△ABC中，AB 1,BC 2,B 60 ，则AC＝

4.已知点A3,1、B 0,0 、C

3,0 ，设∠BAC平分线AE与BC相交于E，那么有

B．

,其中 等于（ C ） A．2

11

C．－3 D．－ 23

5.如图,O,A,B是平面上的三点,向量OA a,OB b,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点,向量OP p,若a=4,b=2,则p (a b)= 6 6.设向量a与b的夹角为 ,定义a与b的“向量积”:a b是一个向量,它的模

a b a b sin ,

若a

( 1),b ,则a b 2

7.设向量a,b满足:|a| 3,|b| 4,a b 0.以a,b,a b为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 个.4

8.已知a=