高一数学平面与平面垂直
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高一数学《2.2.3直线与平面与平面平行的性质》
2.2.3直线与平面 平行的性质
复习引入1.直线与直线的位置关系有哪几种?
复习引入1.直线与直线的位置关系有
共面
相交平行
异面
复习引入1.直线与直线的位置关系有
共面
相交平行
异面2.直线与平面平行的判定方法:
复习引入1.直线与直线的位置关系有
共面
相交平行
异面2.直线与平面平行的判定方法:
⑴定义法;
复习引入1.直线与直线的位置关系有
共面
相交平行
异面2.直线与平面平行的判定方法:
⑴定义法; ⑵判定定理.
复习引入1.直线与直线的位置关系有
共面
相交平行
异面2.直线与平面平行的判定方法:
⑴定义法; ⑵判定定理.a b
复习引入1.直线与直线的位置关系有
共面
相交平行
异面2.直线与平面平行的判定方法:
⑴定义法; 线线平行 ⑵判定定理. 线面平行a b
思考问题 1. 已知直线a与平面 平行,那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系? a
思考问题 1. 已知直线a与平面 平行,那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系? a 异面 或 平行
思考问题 1. 已知直线a与平面 平行,那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系? a 异面 或 平行 2. 什么条件下,平面 内的直线与直线a平行 呢?
思考问题 1. 已知直线a与平面 平行,那么直线a与平面 内的直线有什
高一必修2多媒体教案2.3.4 平面与平面垂直的性质
高一必修2多媒体教案
2.3.4
平面与平面垂直的性质
高一必修2多媒体教案
1.掌握两个平面垂直的性质定理及其应用. 2.对性质定理进行变式探究,提高发现问题、提出问题的 能力. 3.掌握线面垂直及面面垂直的转化关系 ,以及空间问题 向平面转化的思想.
高一必修2多媒体教案
直立于地面上的屏风的折叠棱与地面有何位置关系?
高一必修2多媒体教案
思考1
黑板所在的平面与地面所在的平面垂直, 你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?
高一必修2多媒体教案
思考2
如图,长方体中,α⊥β,
(1)α里的直线都和β垂直吗? 不一定(2)什么情况下α里的直线和β垂直?D1
与AD垂直C1
FA1
α
B1
D
EA B
β
C
高一必修2多媒体教案
思考3
, CD, , AB
AB CD,
垂足为B,那么直线AB与平面 的位置关系如何? 为什么? 垂直
Eβ Dα B C A
高一必修2多媒体教案
证明:在平面 内作BE⊥CD,
垂足为B.则∠ABE就是二面角 的平面角. CD
Eβ D α B A
∵ , ∴AB⊥BE.又由题意知AB⊥CD,
且BE CD=B∴AB⊥ .
C
高一必修2多媒体教案
平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直,则
高一数学练习(平面向量与三角函数)
高一数学练习(平面向量与三角函数)
??→1.已知a?(cos400,sin400),b?(sin200,cos200),则→a·b=( )
312
C. D. 222
3?
2.已知→a=(sinθ,1+cosθ),→b=(1,1-cosθ),其中θ∈(π,),则一定有 ( )
2
→→A.→a∥b B.→a⊥b C.→a与→b夹角为45° D.|→a|=|→b|
A.1
B.
π
3.已知向量→a=(6,-4),→b=(0,2),→c=→a+?→b,若C点在函数y=sinx的图象上,实数?=( )
12
5353A. B. C.- D.-
2222
→→→
4.设0≤θ≤2π时, OP1=(cosθ,sinθ),OP2=(2+sinθ,2-cosθ),则|P1P2|的最大值是( )
A.2 B.3 C.32 D.23 5.若向量→a=(cos?,sin?),→b=(cos?,sin?),则→a与→b一定满足 ( ) D.(→a+→b)⊥(→a-→b)
??6.已知向量a?(cos250,sin250),b?(sin200,cos200),若t是实数,且→u=→a+t→b,则|→u|的最小值为( )
A.2
B.1
高一数学练习(平面向量与三角函数)
高一数学练习(平面向量与三角函数)
??→1.已知a?(cos400,sin400),b?(sin200,cos200),则→a·b=( )
312
C. D. 222
3?
2.已知→a=(sinθ,1+cosθ),→b=(1,1-cosθ),其中θ∈(π,),则一定有 ( )
2
→→A.→a∥b B.→a⊥b C.→a与→b夹角为45° D.|→a|=|→b|
A.1
B.
π
3.已知向量→a=(6,-4),→b=(0,2),→c=→a+?→b,若C点在函数y=sinx的图象上,实数?=( )
12
5353A. B. C.- D.-
2222
→→→
4.设0≤θ≤2π时, OP1=(cosθ,sinθ),OP2=(2+sinθ,2-cosθ),则|P1P2|的最大值是( )
A.2 B.3 C.32 D.23 5.若向量→a=(cos?,sin?),→b=(cos?,sin?),则→a与→b一定满足 ( ) D.(→a+→b)⊥(→a-→b)
??6.已知向量a?(cos250,sin250),b?(sin200,cos200),若t是实数,且→u=→a+t→b,则|→u|的最小值为( )
A.2
B.1
高一数学《平面向量》期末练习题有答案
高一数学《平面向量》期末练习题有答案[1]
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来! 高考网www.gaokao.com 平面向量
广州市真光中学高一数学组 2009、4
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( ) ..
.
.
,
,则= ( )
2、若ABCD是正方形,E是CD的中点,且 1111a B. 且
C.
D.
,则向量a与c的夹角为
、若向量a与b不共线,
.
,
( )
A. π 2B.π 6 C.π 3 D.0 4、设i,是互相垂直的单位向量,向量
,
,
( ) ,则实数m为 A.-2 B.2 C.
D.不存在 2
,
,
,则四边形ABCD
5、在四边形ABCD中,
的形状 ( )
A.长方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形 6、
( ) 下列说法正确的个数是 为 (1) (2) (3)
; (4)向量,
;
; (5)设,,为同一平面内三个向量,且为非零
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高一数学平面解析几何初步检测考试题
第2章 平面解析几何初步 综合检测
(时间:120分钟;满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
2
1.直线3ax-y-1=0与直线(a-)x+y+1=0垂直,则a的
3
值是( )
11
A.-1或 B.1或
3311C.-或-1 D.-或1
33
21
解析:选D.由3a(a-)+(-1)×1=0,得a=-或a=1.
33
2.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a≠0,b≠0,a≠b)在同一坐标系中的图形大致是图中的( )
解析:选C.直线l1:ax-y+b=0,斜率为a,在y轴上的截距为b,
设k1=a,m1=b.直线l2:bx-y+a=0,斜率为b,在y轴上的截距为a,
设k2=b,m2=a.
由A知:因为l1∥l2,k1=k2>0,m1>m2>0,即a=b>0,b>a>0,矛盾.
由B知:k1<0
3.已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从A经x轴
高一数学《平面向量》期末练习题有答案
高一数学《平面向量》期末练习题有答案[1]
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来! 高考网www.gaokao.com 平面向量
广州市真光中学高一数学组 2009、4
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( ) ..
.
.
,
,则= ( )
2、若ABCD是正方形,E是CD的中点,且 1111a B. 且
C.
D.
,则向量a与c的夹角为
、若向量a与b不共线,
.
,
( )
A. π 2B.π 6 C.π 3 D.0 4、设i,是互相垂直的单位向量,向量
,
,
( ) ,则实数m为 A.-2 B.2 C.
D.不存在 2
,
,
,则四边形ABCD
5、在四边形ABCD中,
的形状 ( )
A.长方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形 6、
( ) 下列说法正确的个数是 为 (1) (2) (3)
; (4)向量,
;
; (5)设,,为同一平面内三个向量,且为非零
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2.3.3直线与平面垂直的性质
必修2 教案
学校:临清实验高中 学科:数学 编写人:贾红国 审稿人:邢玉兰 王桂强
2.3.3直线与平面垂直的性质
【教学目标】
(1)培养学生的几何直观能力和知识的应用能力,使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. (2)掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 (3)掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 【教学重难点】
重点:直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。
难点:直线和平面垂直的性质定理和推论的证明,等价转化思想的渗透。 【教学过程】 (一) 复习引入
师:判断直线和平面垂直的方法有几种?
师:各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用?
师:在空间,过一点,有几条直线与已知平面垂直?过一点,有几个平面与已知直线垂直? 判断下列命题是否正确:
1、在平面中,垂直于同一直线的两条直线互相平行。 2、 在空间中,垂直于同一直线的两条直线互相平行。 3、 垂直于同一平面的两直线互相平行。 4、 垂直于同一直线的两平面互相平行。
师:直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过,这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直,
则其应具备的性质是什么? (二) 创设情景
如图,长方体ABCD—A′B′C′D′中,棱A A′、B B′、C
2.3.3直线与平面垂直的性质
必修2 教案
学校:临清实验高中 学科:数学 编写人:贾红国 审稿人:邢玉兰 王桂强
2.3.3直线与平面垂直的性质
【教学目标】
(1)培养学生的几何直观能力和知识的应用能力,使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. (2)掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 (3)掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 【教学重难点】
重点:直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。
难点:直线和平面垂直的性质定理和推论的证明,等价转化思想的渗透。 【教学过程】 (一) 复习引入
师:判断直线和平面垂直的方法有几种?
师:各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用?
师:在空间,过一点,有几条直线与已知平面垂直?过一点,有几个平面与已知直线垂直? 判断下列命题是否正确:
1、在平面中,垂直于同一直线的两条直线互相平行。 2、 在空间中,垂直于同一直线的两条直线互相平行。 3、 垂直于同一平面的两直线互相平行。 4、 垂直于同一直线的两平面互相平行。
师:直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过,这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直,
则其应具备的性质是什么? (二) 创设情景
如图,长方体ABCD—A′B′C′D′中,棱A A′、B B′、C
高一数学12平面向量的数量积及其应用学案
平面向量的数量积
高一数学同步训练
第12讲 平面向量的数量积及应用
知识梳理1.数量积的定义2.数量积的应用 例题
1.设e1,e2是两个垂直的单位向量,且a (2e1 e2),b e1 e2. ⑴若a∥b,求 的值; ⑵若⊥,求 的值.
2.若向量a与b的夹角为60,|b| 4,(a 2b).(a 3b) 72,则向量a的模为 3.在△ABC中,AB 1,BC 2,B 60 ,则AC=
4.已知点A3,1、B 0,0 、C
3,0 ,设∠BAC平分线AE与BC相交于E,那么有
B.
,其中 等于( C ) A.2
11
C.-3 D.- 23
5.如图,O,A,B是平面上的三点,向量OA a,OB b,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点,向量OP p,若a=4,b=2,则p (a b)= 6 6.设向量a与b的夹角为 ,定义a与b的“向量积”:a b是一个向量,它的模
a b a b sin ,
若a
( 1),b ,则a b 2
7.设向量a,b满足:|a| 3,|b| 4,a b 0.以a,b,a b为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 个.4
8.已知a=