高考数学经典题型与变式答案

一、函数

1、求定义域（使函数有意义） 分母 ?0 偶次根号?0

对数logax x>0，a>0且a?1

三角形中 060，最小角

判别式法 V?0 不等式法 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一：

1y?x?x

2 y?x2?21111?x2???33x2???3xxxxx

法一：

y?x?-1 -2 1 111?x?(x,同号)?2xxx ?y?2或y??2

by?ax?(ab?0)x 法二：图像法（对有效

题型二：

1y?x?(x??1,9?)x

1导数法：y?1?2?0x1?函数y?x?单调递增x?80??y??f(1),f(9)?,即y??0,??9?

/题型三：

y?2sin??11?sin?1?y化简变形sin??,又sin??1,2?y?1?y?1解不等式，求出y，就是要求的答案2?y

题型四：

2sin??11?co

一、函数

1、求定义域（使函数有意义） 分母 ?0 偶次根号?0

对数logax x>0，a>0且a?1

三角形中 060，最小角

判别式法 V?0 不等式法 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一：

1y?x?x

2 y?x2?21111?x2???33x2???3xxxxx

法一：

y?x?-1 -2 1 111?x?(x,同号)?2xxx ?y?2或y??2

by?ax?(ab?0)x 法二：图像法（对有效

题型二：

1y?x?(x??1,9?)x

1导数法：y?1?2?0x1?函数y?x?单调递增x?80??y??f(1),f(9)?,即y??0,??9?

/题型三：

y?2sin??11?sin?1?y化简变形sin??,又sin??1,2?y?1?y?1解不等式，求出y，就是要求的答案2?y

题型四：

2sin??11?co

一、函数

1、求定义域（使函数有意义） 分母 ?0 偶次根号?0

对数logax x>0，a>0且a?1

三角形中 060，最小角

判别式法 V?0 不等式法 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一：

1y?x?x

2 y?x2?21111?x2???33x2???3xxxxx

法一：

y?x?-1 -2 1 111?x?(x,同号)?2xxx ?y?2或y??2

by?ax?(ab?0)x 法二：图像法（对有效

题型二：

1y?x?(x??1,9?)x

1导数法：y?1?2?0x1?函数y?x?单调递增x?80??y??f(1),f(9)?,即y??0,??9?

/题型三：

y?2sin??11?sin?1?y化简变形sin??,又sin??1,2?y?1?y?1解不等式，求出y，就是要求的答案2?y

题型四：

2sin??11?co

代数式求值

经典题型

【编著】黄勇权

经典题型：

11、x+x =3，求代数式

x

2

1-x2的值。

2、已知3、已知

11a+b=3ab，求代数式a?b的值。

12

x-5x+1=0,求代数式x?x的值。

4、已知x-y=（y-2x）的值。

3，求代数式（x+1）

2

-2x+y

62-xy+y

5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x的值。

2

xx-y6、已知y=2，则x的值是多少？

11x-3xy?y??27、若xy，求代数式：3x-xy?3y的值。

8、已知x-5=4y-4-y，则代数式2+4的值

是多少？

x-12（1?）9、化简求值，÷其中2x?2x?1x?1，

2x-3y

x=3?1

10、x-4x+1=0，求代数式：x【答案】

22

1+x2的值。

112

1、x+x =3，求代数式：x-x2的值。

解：x

2

1-x2

11=（x+x）（x-x）

121（x-） =（x+x）x1=（x+x）x2?2?x12

112x?2??4 =（x+x）2x112=（x+x）（x?x）?4

将

1x+x =3

代入式中

23=3×?4

=3

5

112、已知a+b=3ab，求代数式：a?b的值。

11解：a?b

a?b

数学变式训练 激活学生思维

松江二中（集团）初级中学 刘艳杰

《上海市中小学数学课程标准》中指出：“数学素养是人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动，所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念，以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和。数学课程及其教学，不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生理解数学的社会价值，领略数学文化的内涵，体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素养得到全面提高。”可见，培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。如何培养学生良好的数学思维呢?经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维。

那么，什么是数学变式训练呢？所谓数学变式训练,即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式,以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化,使其条件或结论的形式或内容发生变化,而本质特征却不变.也就是所谓“万变不离其宗”.

变式训练是提高学生的发散思维能力,化归、迁移思维能力和思维灵活性的有效方法之一.数学教学改革专家顾泠沅创立的青浦四条经验中,其中一条“组织好课堂层次序列,进行变式教学”,就强调了变式训练的重要

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高考数学必刷题型 （经典版）

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1.试选择适当的方法表示下列集合： （1）函数合.

的函数值的集合； （2）

与

的图象的交点集

参考答案：（1） ……（3分）

，……（5分）

故所求集合为.……（6分）

（2）联立，……（8分）

解得，……（10分）

.……（12分）

，

，求

、

、

、

故所求集合为2.已知集合

.

参考答案：

，……（3分）

，……（6分） ，……（9分） .……（12分）

3.设全集（1）求

，

，

，

，

，

；

.

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，……（2分）

，……（3分）

.……（4分）

（2）求解：

，

，

，

；

，……（1分）

，……（5分） ，……（6分）

，……（7分）

. ……（8分）

（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析. 解：

，……（9分）

. ……（10分）

Venn图略. ……（12分） 4.设集合（1）求

，

；（2）若

，

.

，求实数a的值；（3）

考点51 随机抽样与样本估计总体

【考纲要求】 1．随机抽样

(1)理解随机抽样的必要性和重要性；

(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法. 2．用样本估计总体

(1)了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点；

(2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差；

(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释；

(4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想；

(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． 【命题规律】

分析近几年的高考试题不难知本部分在高考中一般为一个小题或者在解答题与其它的概率问题相结合考查；常常考查抽样方式的判断，其中系统抽样与分层抽样是考查重点；利用样本估计商品化中，特别应重视频率分布真方图和茎叶图的应用，另外常见的数字特征的求法也是高考命题点，预计2018年高考对本部分的考查着重考查以下几个方面：（1）分层抽样中各层抽取样本个数的确定；（2）对样本频率分布真方图、茎叶图的理解和应用． 【典型高考试题变式

初中数学中变式训练的应用与探索

开化二中 姜亦军

【摘 要】新课标要求以学生为中心，培养学生的创新能力，激发学习兴趣，灵活运用知识解决问题。在教学中运用变式的方法，引导学生扩展思路，开阔视野，既活跃课堂气氛，又牢固掌握了知识和方法，使数学变的生动有趣，让学生觉得学数学是一种享受！ 【关键词】变式训练 类型方法 应用举例

培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。如何培养学生良好的数学思维呢?经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维。

那么，什么是变式训练呢？ 所谓变式训练，就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件，或结论，或形式，或空间，或内容，或图形等，产生新的情境，引导学生从不同的角度，用不同的思维去探究问题，从而提高对事物认知能力。也就是通过一个问题的变式，解决一类问题的变化，逐步养成深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系，进而培养数学创新思维的能力。

当然变式不是盲目的变,应抓住问题的本质特征,遵循学生认知心理发展,根据实际需要进行变式.

一、多题一解, 求同存异，通过变式让学生理解数学练习的内在联系。

许多数学练习看似不同,

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1

第11讲数列问题的题型与方法

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，

等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

一、知识整合

1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解

力与运动

思想方法提炼 一、对力的几点认识

1.关于力的概念.力是物体对物体的相互作用.这一定义体现了力的物质性和相互性.力是矢量.

2.力的效果

（1）力的静力学效应：力能使物体发生形变. (2)力的动力学效应：

a.瞬时效应：使物体产生加速度F=ma

b.时间积累效应：产生冲量I=Ft，使物体的动量发生变化Ft=△p c.空间积累效应：做功W=Fs，使物体的动能发生变化△Ek=W 3.物体受力分析的基本方法

（1）确定研究对象（隔离体、整体）.

（2）按照次序画受力图，先主动力、后被动力，先场力、后接触力. （3）只分析性质力，不分析效果力，合力与分力不能同时分析.

（4）结合物体的运动状态：是静止还是运动，是直线运动还是曲线运动.如物体做曲线运动时，在某点所受合外力的方向一定指向轨迹弧线内侧的某个方向. 二、中学物理中常见的几种力

三、力和运动的关系

1.F=0时，加速度a =0.静止或匀速直线运动

F=恒量:F与v在一条直线上——匀变速直线运动

F与v不在一条直线上——曲线运动（如平抛运动） 2.特殊力:F大小恒定，方向与v始终垂直——匀速圆