奥林匹克训练题库刘京友

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第一章数字谜 一 找规律

1．根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数： （1）1，4，7，10，（ ），16，?? （2）2，3，5，8，13，（ ），34，?? （3）1，2，4，8，16，（ ），??

（4）2，6，12，20，（ ），42，??

2．观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数： （1）2，3，5，7，11，13，（ ），19，?? （2）1，2，2，4，8，32，（ ），?? （3）2，5，11，23，47，（ ），??

（4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ），??

3．观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数： （1）1，1，2，4，3，9，4，16，（ ），25，6，（ ），?? （2） 15， 16， 13， 19， 11， 22，（ ）， 25， 7，（ ），?? 4．按规律填上第五个数组中的数：

{1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ }

5．下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式： （1）1＋1，2＋3，3＋5，1＋7，2＋9，3

方程法

39 商店有胶鞋、布鞋共45双，胶鞋每双3.5元，布鞋每双2. 4元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多10元。问：两种鞋各多少双？ 40 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件？

41甲种糖每千克 8． 8元，乙种糖每千克 7． 2元，用甲种糖5千克与多少千克乙种糖混合，才能使混合后的糖每千克8．2元？

款还剩60元。问：甲、乙二人各有存款多少元？

存

问：两块地各有多少公顷？

。

原来各有多少溶液？

45 在有甲、乙、丙三位候选人的选举中，甲的选票分别比乙、丙多 11张和 22张，如果选票共 45张，那么甲得了多少张选票？

，剩下

的男女生人数正好相等。问：这个班有多少名男生？

49 某校五年级有五个班，各班人数恰好是五个连续奇数。已知五年级总

50 大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？

51 水池的容积是100米3，它有甲、乙两个进水管和一个排水管，甲、乙两管单独灌满水池分别需10时和15时。

最佳方法

1 甲地有59吨货物要运到乙地，大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨，大货车运一趟耗油14升，小货车运一趟耗油9升。问：运完这批货物最少耗油多少升？

2 有47位小朋友，老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔。商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售。5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元。老师买所需要的笔最少要花多少元？

3 街道旁有A，B，C，D，E五栋居民楼（见下图），现要立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮筒应立在何处？

4 有一个水塔要供应某条公路旁的6个居民点用水（见下图，单位：千米），要安装的水管有粗细两种，粗管足够供应6个居民点用水，细管只能供应1个居民点用水，粗管每千米花费7000元，细管每千米花费2000元。粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？费用应是多少？

5 在一条公路上，每隔100千米有一座仓库（见下图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.5元，那么集中到哪个仓库运费最少？需多少钱？

6 有八个村庄A1，A2，…，A8分布在公路两侧（见下图），由一些

方程法

39 商店有胶鞋、布鞋共45双，胶鞋每双3.5元，布鞋每双2. 4元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多10元。问：两种鞋各多少双？ 40 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件？

41甲种糖每千克 8． 8元，乙种糖每千克 7． 2元，用甲种糖5千克与多少千克乙种糖混合，才能使混合后的糖每千克8．2元？

款还剩60元。问：甲、乙二人各有存款多少元？

存

问：两块地各有多少公顷？

。

原来各有多少溶液？

45 在有甲、乙、丙三位候选人的选举中，甲的选票分别比乙、丙多 11张和 22张，如果选票共 45张，那么甲得了多少张选票？

，剩下

的男女生人数正好相等。问：这个班有多少名男生？

49 某校五年级有五个班，各班人数恰好是五个连续奇数。已知五年级总

50 大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？

51 水池的容积是100米3，它有甲、乙两个进水管和一个排水管，甲、乙两管单独灌满水池分别需10时和15时。

四 数阵

1．在下列各图中，将从1开始的连续自然数填入图中的○内，要求每边上的数字之和都相等，中心○处各有几种填法？（每小题给出一个解）

2．将1～11填入左下图的○内，使每条虚线上的三数之和都等于18。

3．将1～6填入右上图的○中，要求四条直线上的数字之和都等于10。

4．将1～6填入左下图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值范围。

5．将1～6填入右上图的六个○中，使每个大圆周上的四数之和都等于16。

6．将1～9这九个自然数分别填入左下图中的九个○内，使三角形每边上的四数之和都等于20，且有一个顶点○内的数字为1。

7．将1～10填入右上图的10个○中，使得每个菱形的4个顶点数之和都等于定数k。问：k的最大值与最小值各是多少？请各给出一种填法。

8．将1～9这九个自然数填入左下图的九个小三角形中，使得每个由四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于17。

9．将1～8这八个自然数分别填入右上图中的八个○内，使四边形每条边上的三数之和都相等且尽可能大。

10．将自然数1～8填在右图的八个○内，使每个小三角形三个顶点数字之和都等于13，并且8位于大正方形的一个顶点上。

四 数阵

1．在下列各图中，将从1开始的连续自然数填入图中的○内，要求每边上的数字之和都相等，中心○处各有几种填法？（每小题给出一个解）

2．将1～11填入左下图的○内，使每条虚线上的三数之和都等于18。

3．将1～6填入右上图的○中，要求四条直线上的数字之和都等于10。

4．将1～6填入左下图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值范围。

5．将1～6填入右上图的六个○中，使每个大圆周上的四数之和都等于16。

6．将1～9这九个自然数分别填入左下图中的九个○内，使三角形每边上的四数之和都等于20，且有一个顶点○内的数字为1。

7．将1～10填入右上图的10个○中，使得每个菱形的4个顶点数之和都等于定数k。问：k的最大值与最小值各是多少？请各给出一种填法。

8．将1～9这九个自然数填入左下图的九个小三角形中，使得每个由四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于17。

9．将1～8这八个自然数分别填入右上图中的八个○内，使四边形每条边上的三数之和都相等且尽可能大。

10．将自然数1～8填在右图的八个○内，使每个小三角形三个顶点数字之和都等于13，并且8位于大正方形的一个顶点上。

图形问题（二）训练C卷

班级________ 姓名________ 得分________

1.如图，长方形AB=7厘米，BC=10厘米，AE=CF=4厘米，DG=BH=3厘米。求阴影部分的面积。

2.已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=135°，AD=12厘米，BC=4厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

3.如图，三角形AED的面积比三角形EFB的面积小12平方厘米，DC长12厘米，FB长10厘米。求长方形ABCD的面积。

4.在圆内画一个内接等边三角形，在等边三角中又画一个内接的圆，在第二个圆内再画第二个内接等边三角形，这样继续画下去（如下图所示）。如果第一个三角形的面积是512平方厘米，那么第五个三角形的面积是多少平方厘米？

5.如图，直角梯形ABCD，AD长15厘米，高DC长30厘米，三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大150平方厘米，求梯形ABCD的面积。

6.用棱长是1厘米的正方体搭成下面的形体，如果把它喷上红漆，干后拆散，问1面、2面、3面、4面、5面染上红漆的各有多少块？没有染上红漆的有多少块？

7.如图，ABCD是直角梯形，AEFC是长方形，已知BC—AD=6厘米，CD=8

杂题（二）训练B 卷

班级______ 姓名______ 得分______

1．两个十位数11……1和99……9相乘，所得的积中，是奇数数字的有（ ）个。

2．所有加上12后能被5整除的三位数，它们的总和是（ ）。 3．如果三本作文本的价钱等于四本数学练习本的价钱，而买四本作文本比买三本数学练习本多付0.56元，那么，每本作文本的价钱是（ ）元。

4．塑料袋里有一些奶糖，如果每次取3粒，最后剩1粒，如果每次取5粒或7粒，最后都剩4粒，这袋糖最少有（ ）粒。

5．一列快车长200米，一列慢车长280米，两车在双轨铁路上同向而行，从快车车头与慢车车尾相遇到快车车尾与慢车车头相离，共用160秒。坐在快车上的人看到有49棵树从车窗边掠过，相遇、相离时正好各有一棵掠过，如果每两棵树距离60米（树的粗细不计），那么慢车的速度是每秒（ ）米。

6．张师傅开车去某地，在起点处他看见路边里程碑上写着两位数△□千米，过了一小时，他看见第二里程碑上写着□△千米，又过了一小时，第三个里程碑上写着三位数，恰好是第一个两位数的中间加个0，即△0□千米。如果汽车的速度始终不变，第三个里程碑上显示的数是（ ）。 7．一个人从A地越过山顶B到C地，

数学奥林匹克初中训练题

第一试

一、选择题（每小题7分，共42分）

1．小佩和小佛每人都有整数值的人民币，小佩对小佛说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍．”小佛对小佩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍．”其中，n为正整数，则

n的可能值的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2．现有质量分别为7g和mg（m为正整数）的砝码若干个，在天平上要称出质量为1g的物体需用这两种砝码7个．则m取值的可能个数为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

AEFD3．如图，已知E是矩形ABCD边AD的中点，BE⊥AC于点F，AF=2．则DF=（ ）

A．23 C．33

B．3

D．22 BCb、4．设三角形的三边长分别为a、其外接圆半径为R，abcc，

≥?b?c?R．则该三角形最大内角的度数为（ ）

A．150°

B．120°

C．90°

D．135°

5．已知?为锐角．则关于x的方程x3?x2??sin??3?x?1?0的根的情况是（ ） A．只有一个正根

B．有三个正根

D．有两个正根、一个负根

C．有一个正根、两个负根

6．如图，已知C在以AB为直径的半圆⊙O上一

篇一：奥林匹克格言

奥林匹克格言（Olympic Motto），又称奥林匹克口号或奥林匹克座右铭，是奥林匹克运动宗旨之一。其内容是：“更快、更高、更强”（英文：“Faster，Higher，Stronger”，拉丁文：“Citius，Altius，Fortius”）。

“更快、更高、更强”的内涵是非常丰富的。它充分表达了奥林匹克运动不断进取、永不满足的奋斗精神和不畏艰险、敢攀高峰的拼搏精神。在比赛场上，面对强手，发扬勇往直前的大无畏精神，敢于斗争，敢于胜利。对自己则是永不满足，不断战胜自己，超越自己，实现新的目标，达到新的境界。对自然要敢于征服，克服大自然给人类带来的各种各样的限制，挣脱自然对我们的束缚而取得更大的自由。

顾拜旦本人在推崇“更快、更高、更强”的同时，又大力主张把“团结、和平、进步”作为奥林匹克运动所追求的最根本的目标。“团结、友谊、和平、进步”现今已不仅是奥林匹克运动以及世界体坛的宗旨，而＿日还成了全人类所需要、向往和追求的共同目标。

信念

“参与比取胜更重要”是奥林匹克运动广为流传的名言，是奥林匹克的信念。这是顾拜旦于1908年7月24日，在伦敦举行第4届奥运会期间英国政府所举行的招待宴会上发表重要讲话时，所引用在圣保罗组织的运动员颁