高三数学函数与方程

第八单元 平面解析几何

第一节 直线与方程

基础梳理1. 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴______ 与直线l______方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角.当直线l与 x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_________. ②倾斜角的范围为________. (2)直线的斜率 ①定义 一条直线的倾斜角a的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小 写字母k表示，即k=______,倾斜角是90°的直线斜率不存在.

②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1 x2)的直线的斜率公式 为k=________. 2. 直线方程的五种形式

名称点斜式 斜截式 两点式

方 程

适用范围不含直线x=x0 不含垂直于x轴的直线 不含直线x=x1(x1 x2)和直 线y=y1(y1 y2)

截距式一般式

不含垂直于坐标轴和过原 点的直线平面直角坐标系内的直线 都适用

3. 几种特殊直线的方程 (1)过点P(a,b)垂直于x轴的直线方程为________;过P(a,b)垂 直于y轴的直线方程为________. (2)已知直线的纵截距为b,可设其

课时跟踪检测(十二) 函数与方程

1．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( ) 1

－，0? A.??4?11?C.??4，2?

1

0，? B.??4?13?D.??2，4?

1?|x|

2．函数y＝??2?－m有两个零点，则m的取值范围是( ) A．[1，＋∞) C．(0,1)

B．[0,1] D．[－1,0)

3．(2012·长沙模拟)已知函数f(x)的图像是连续不断的，x，f(x)的对应关系如下表：

x f(x) 1 136.13 2 15.552 3 －3.92 4 10.88 5 －52.488 6 －232.064 则函数f(x)存在零点的区间有( ) A．区间[1,2]和[2,3] B．区间[2,3]和[3,4] C．区间[2,3]、[3,4]和[4,5] D．区间[3,4]、[4,5]和[5,6]

4．已知a是函数f(x)＝2x－log1x的零点，若02A．f(x0)＝0 C．f(x0)

B．f(x0)>0 D．f(x0)的符号不确

5．(2012·北京西城二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：

①y＝2x； ②y＝－2x； ③f(x)＝x＋x1；④

2012高考真题分类汇编：函数与方程

一、选择题

1.【2012高考真题重庆理7】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的

（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件

【答案】D

【解析】因为f(x)为偶函数，所以当f(x)在[0,1]上是增函数，则f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)的周期是4，所以在区间[3,4]也为减函数.若f(x)在区间[3,4]为减函数，根据函数的周期可知f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)为偶函数，根据对称性可知，f(x)在[0,1]上是增函数，综上可知，“f(x)在[0,1]上是增函数”是“f(x)为区间[3,4]上的减函数”成立的充要条件，选D.

2.【2012高考真题北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）

A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】C

【解析】由图可知

函数与函数方程竞赛讲座一

函数的迭代

(1)(2)1.定义: 设f?x?是定义在D上且取值在D上的函数，记f(x)?f(x)，f(x)?

(n)(n?1)(x)?f[f(1)(x)]，?，f(n)(x)?f??f?，则称f(x)是函数f(x)在D上的迭代，称n为f(n)(x)的迭代次数.

2.求n次迭代的方法: ①归纳法；②递推法；③桥函数相似法.

先看一个有趣的问题：李政道博士1979年4月到中国科技大学，给少年班的同学面试这样一道题：

五只猴子，分一堆桃子，怎么也平分不了，于是大家同意先去睡觉，明天再说．夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子吃掉后正好可以分成5份，收藏起自己的一份后又去睡觉了．第二只猴子起来后，像第一只猴子一样，先吃掉一个，剩下的又刚好分成5份，也把自己的一份收藏起来睡觉去了．第三、第四、第五只猴子也都是这样：先吃掉一个，剩下的刚好分成5份．问这堆桃子最少是多少个？

设桃子的总数为x个．第i只猴子吃掉一个并拿走一份后，剩下的桃子数目为xi个，则

4xi?(xi?1?1)，i?1,2,3,4,5

544且x0?x．设f(x)?(x?1)?(x?4)?4．于是

554x1?f(x)?(x?4)?4

54x2?f(f(x))?()2

幂函数、函数与方程、方程与零点

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幂函数、函数与方程、方程与零点

教学设计方案XueDa PPTS Learning Center

定 义 域 值域 奇偶性 单调性 定点 归纳： 归纳：当 α > 0 是，幂函数 y = x α 图象过点 (1,1), ( 0 , 0 ) ,且在第一象限随 x 的增大而上升,函 数在区间 [0,+∞ ) 上是单调增函数 y = x 1 y = x 2 y = x 3-

y= x

1 2

y= x

-

1 3

图 象 定 义 域 值域 奇偶 性 单 调 性 定点 归纳： 归纳： α < 0 时幂函数 y = x α 的图象过点 (1,1) ,且在第一象限随 x 的增大而下降，函数在

区间 (0,+∞) 上是单调减函数，且向右无限接近 X 轴，向上无限接近 Y 轴。 汇总：幂函数性质归纳. 汇总：幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都过点(1,1) )所有的幂函数在( , ∞ 都有定义，并且图象都过点( , ) ; 幂函数的图象通过原点， 上是增函数. (2) α > 0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 [0,+∞) 上是增函数. ) 特别地， 幂函数的图象下凸；

专题四：函数与方程思想

【考情分析】

纵观近几年的高考试题，函数的主干知识、知识的综合应用以及函数与方程思想等数学思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一。在高考试卷上，与函数相关的试题所占比例始终在20%左右，且试题中既有灵活多变的客观性试题，又有一定能力要求的主观性试题。函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重比较大，综合知识多、题型多、应用技巧多。在高中新课标数学中，还安排了函数与方程这一节内容，可见其重要所在。

在近几年的高考中，函数思想主要用于求变量的取值范围、解不等式等，方程观点的应用可分为逐步提高的四个层次：（1）解方程；（2）含参数方程讨论；（3）转化为对方程的研究，如直线与圆、圆锥曲线的位置关系，函数的性质，集合关系；（4）构造方程求解。

预测2020年高考对本讲考查趋势：函数的零点问题、二次函数、二次方程、二次不等式间的关系；特别注意客观形题目，大题一般难度略大。

【知识交汇】

函数与方程（不等式）的思想贯穿于高中学习的各个内容，求值的问题就要涉及到方程，

求取值范围的问题就离不开不等式，但方程、不等式更离不开函数，函数与方程（不等式）

思想的运用使我们解决问题的重要手段。

函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，

数理课后答案

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高中理科数学解题方法篇方程与函数

方程

错解剖析得真知（二十）平面解析几何初步§7.1直线和圆的方程

一、知识导学

1．两点间的距离公式:不论A(

1，

1

)，B(

2

，

2

)在坐标平面上什么位置，都有d=|AB|=，特别地，与坐标轴平行

的线段的长|AB|=|

2－

1

|或|AB|=|

2

-

1

|.

2．定比分点公式:定比分点公式是解决共线三

点A(

1，

1

)，B(

2

，

2

)，P(，)之间数量关系

的一个公式，其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了.若以A为起点，B为终点，P

为分点，则定比分点公式是.当P点为

AB的中点时，λ=1，此时中点坐标公式是

.

3．直线的倾斜角和斜率的关系

（1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.

（2）斜率存在的直线，其斜率与倾斜角α之间的关系是=tanα.

4．确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.

名

称

方程说明适用条件

斜截式

为直线的斜

率

b为直线的纵

截距

倾斜角为

90°的直线

不能用此式

点斜式() 为

直线上的已

知点，为直

线的斜率

倾斜角为

90°的直线

不能用此式

两

点式=

()，()

是直线上两

个已知点

与两坐标轴

平行

人教版数学必修一函数与方程练习题

重点：掌握零点定理的内容及应用 二次函数方程根的分布

学会利用图像进行零点分布的分析

1． 下列函数中，不能用二分法求零点的是（）

22． 如果二次函数y?x?mx?(m?3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）

3． A.??2,6? B.??2,6? C.??2,6? D.???,?2???6,???

4． 已知函数f(x)?x2?mx?m2，则f(x)（）

A．有一个零点 B．有两个零点 C．有一个或两个零点 D．无零点

5． 已知函数f(x)的图象是连续不间断的，有如下的x,f(x)对应值表

x 1 2 3 4 5 6 －－f(x) 123.56 21.45 11.57 53.76 7.82 126.49 函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6． 若方程aA．(1??)

x?x?a?0有两个根，则a的取值范围是（ ）

B．(0,1)

C．(0,??)

D．?

?x2?bx?c,x?0,7． 设函数f(x)??若f(?4)?f(0),f(?2)??2，则函数y?f(x)?x3

对数函数、函数与方程复习教案

龙文教育学科老师个性化教案

对数函数、函数与方程复习教案

中小学 1 对 1 课外辅导专家

a>1 图 像

0<a<1

(1)定义域： 性 (2)过定点： (3)奇偶性： 质 (4)单调性： (5)当 x>0 时，y>1;当 x<0 时，0<y<1 练习：1 求下列函数的定义域。 (1)y=log5(1-x)

值域:

(4)单调性： (5)

(2)y=log7

1 1 3x

(3)y= log0.5 (4x 3)

(4)y= log 2 (1 3 x )

(5)y=logx+1(16-4x)

(6) y=

x2 4 lg( x 2 2 x 3)

对数函数、函数与方程复习教案

中小学 1 对 1 课外辅导专家

2、比较下列各值的大小 (1)log1.51.6,log1.51.4 (3) log0.30.7 和 log2.12.9 (2) log1.12.3 和 log1.22.2 (4) log1 2.7和 log1 2.82 2

3、已知集合 A={2 x },定义在集合 A 上的函数 y=logax 的最大值比最小值大 1,求 a 值

1 4、求 y (log 1