管理运筹学考试题及答案

中国矿业大学2010～2011学年第二学期

《 管理运筹学 》模拟试卷一

考试时间：120 分钟 考试方式：闭 卷

学院 班级 姓名 学号 题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 总分 1. 用单纯形法求解 ?maxz?3x1?3x2?x1?x2?4????x1?x2?2?6x?2x?1812???x1?0,x2?0

2. 用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。 销地 产地 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 销量

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甲 3 7 2 60 乙 2 5 5 40 丙 7 2 4 20 丁 6 3 5 15 产量 50 60 25

3. 求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解， 工作 A B C 工人 甲 乙 丙 丁 戊 12 8 7 15 14 7 9 17 14 10 9 6 12 6 7 D 7 6 14 6 10 E 9 6 9 10 9 答案： 1.解：

加入人工变量，化问题为标准型式如下：

maxz?3x1?3x2?0x3?0x4?0x5?x1?x2?x3?

线性规划问题

一、 建模(除排队论，都可以线性规划)

关键：决策变量（维度），目标函数、约束条件； a, b, c

例：

例：某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工。按工艺规定：产品Ⅰ和Ⅱ在个设备上所需要的加工时数于下表中。已知各设备在计划期内的有效台时数分别是12、8、16和12。该工厂每生产一件产品Ⅰ可得利润2圆，每生产一件产品Ⅱ可得利润3圆，问：应如何安排生产，可获得最大利润。

设备 产品 Ⅰ Ⅱ

解 设生产产品Ⅰ和Ⅱ分别为x1和x2件，则由条件可得关系

A 2 3 B 1 2 C 4 1 D 2 4 max z?2x1?3x2

?2x1?3x2?12??x1?2x2?8 ??4x1?x2?16?2x?4x?122?1 练习：

xi?0,i?1, 2

二、 转化为标准型

关键：决策变量≥0，目标函数Max、约束条件= （b≥0）

三、 图解法（两维）

关键：纵轴X2系数的正负，目标求大求小 X2>0 X2<0 Max(Z) Min(Z)

例 用图解法求解线性规划

线性规划问题

一、 建模(除排队论，都可以线性规划)

关键：决策变量（维度），目标函数、约束条件； a, b, c

例：

例：某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工。按工艺规定：产品Ⅰ和Ⅱ在个设备上所需要的加工时数于下表中。已知各设备在计划期内的有效台时数分别是12、8、16和12。该工厂每生产一件产品Ⅰ可得利润2圆，每生产一件产品Ⅱ可得利润3圆，问：应如何安排生产，可获得最大利润。

设备 产品 Ⅰ Ⅱ

解 设生产产品Ⅰ和Ⅱ分别为x1和x2件，则由条件可得关系

A 2 3 B 1 2 C 4 1 D 2 4 max z?2x1?3x2

?2x1?3x2?12??x1?2x2?8 ??4x1?x2?16?2x?4x?122?1 练习：

xi?0,i?1, 2

二、 转化为标准型

关键：决策变量≥0，目标函数Max、约束条件= （b≥0）

三、 图解法（两维）

关键：纵轴X2系数的正负，目标求大求小 X2>0 X2<0 Max(Z) Min(Z)

例 用图解法求解线性规划

运筹学试题及答案

一、名词解释

1、需求：对存储来说，需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。

2、决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。 3、行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai。 4、损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号

aij表示。

5、确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。 6、风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小（即概率）。通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。

7、期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，则选择期望值

《管理运筹学》考试试题

课程号：08138203-0

考试方式：闭卷

使用专业、年级：信息管理05 考试时间：2007年12月27日

任课教师：马越峰 备 注：

生产过程的种类 A生产线 B生产线 C生产线 固定投资/元 生产成本（元/千克） 最大日产量/千克 1000 2000 3000 5 4 3 2000 3000 4000 一、填空题（共3题，每空1.5分，共9分）

1.产销平衡的运输问题基本可行解中有 个基变量， 个非基变量 2.在单纯形法中，初始基可能由 、 、 三种类型的变量组成 3.求目标最大的LP问题中，有无穷多最优解的条件是

五、计算题（13分）

某公司拟将某种高效率的5台设备，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得这种设备后，可以为公司提供的盈利如表所示。问这5台设备如何分配给个工厂，才能使公司盈利最大？

设备台数 工厂 甲 乙 丙 0 0 0 0 1 4 5 3 2 8 9 7 3 11 11 9 4 11 12 11 5 11 12 12 二、用单纯形表法求解下列线性规划问题(15分)

浙江理工大学继续教育学院2015学年第一学期

《管理运筹学》试卷（A卷）

装 考试时间：120分钟 闭卷 任课老师：

班级： 学号： 姓名： 成绩：

一、判断题（10×3’） 1．若

X1，X2分别是某一线性规划问题的最优解，则X??1X1??2X2也是该线性

规划问题的最优解，其中

?1,?2为正的实数。

（ ）

?k对应的变量xk作为换入变量，将使目标

2. 单纯形法计算中，选取最大正检验数函数值得到最快的增长。（ ）

3．线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。（ ） 4. 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对订 偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。（ ）

5．若某种资源的影子价格等于k，在其它条件不变的情况下，当改种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k。（ ）

6. 在运输问题中，只要给出一组含（m＋N－1）个非零的

xij，且满足

?xj?1nij?ai，

?xi?1mij?bj，就可以作为一个初始基可行解。（ ）

7. 运输问题的数学模型是线性规划模型。（ ） 8. 隐枚举法也可以用来求解分配问题。（ ）

管理运筹学试题（A）

一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分，选错、多选或不选得0分。共15分）

1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ） A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量 正确答案：A:

B:

C:

D:

2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是 （ ） A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集 正确答案：A:

B:

C:

D:

3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （ ）上达到。 A．内点 B．外点 C．极点 D．几何点 正确答案：A:

B:

C:

D:

4．对偶问题的对偶是 （ ）

A．基本问题 B．解的问题 C．其它问题 D．原问题 正确答案：A:

B:

C:

D:

5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的 （ ）

A．值 B．个数 C．机会费用 D．检验数 正确答案：A:

B:

C:

D:

6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部 （ ） A．大于或等于零 B．大于零 C．小于零 D．小于或等于零 正确答案：A:

B:

C:

D:

7．设

《运筹学》复习题

一、填空题（1分×10=10分）

1．运筹学的主要研究对象是（组织系统的管理问题）。

2．运筹学的核心主要是运用（数学）方法研究各种系统的优化。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4．通常对问题中变量值的限制称为（约束条件），它可以表示成一个等式或不等式的集合。 5．运筹学研究和解决问题的基础是（最优化技术），并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用（系统）的观点研究（功能）之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。 8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11．运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是（建立数学模型），并对模型求解。

13．用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15．数学模型中，“s.t.”表示约束。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因

线订装封密线 订装 名封 姓密号线订 装学封级密 班西南交通大学2009－2010学年第(二)学期考试试卷

课程代码0244522课程名称运筹学AI考试时间120分钟

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分 阅卷教师签字：

一 填空题（共20分，每题2分） 1.线性规划模型转化为标准型，若约束条件方程是≥型，可在方程左边减去一个非负的变量，该变量称为多余变量。 2若原问题存在最优解，则原问题的目标函数值和对偶问题的目标函数值是 相等的。

3.线性规划模型中约束条件方程右端的bi增加一个单位时，最优目标函数z的变化量称为资源i的影子价格 。

4.对偶单纯形法的算法思路是每次迭代时的基变量都满足最优检验，但不一定满足非负约束。 5.在线性规划模型中，如果不是所有的变量都限制为整数约束，则称此线性规划模型为混合整数规划。 6.线性规划模型的标准型中，bi (i=1，2，…m)一定是 大于等于零 。 7.对Max型线性规划问题，若单纯形表中没有正检验数，并且检验数为0的个数大于基变量个数，则该模型存在 多重解。

8.原问题约束条件方程右端的值和对偶问题目标函数的系数对应

2.2 将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。

minz?x1?2x2?4x3??3x1?2x2?2x3?19??4x?3x?4x?14 （1）

?123s..t??5x1?2x2?4x3??26?x1?0,x2?0,x3无约束?解：（1）令x1'??x1,x3?x3'?x3\,z'??z，则得到标准型为（其中M为一个任意大的正

数）

maxz'??2x1'?2x2?4x3'?4x3''?0x4?0x5?Mx6?Mx7??3x1'?2x2?2x3'?2x3''?x4?19

s..t??4x1'?3x2?4x3'?4x3''?x5?x6?14?5x1'?2x2?4x3'?4x3''?x7?26??x1',x2,x3',x3'',x4,x5,x6,x7?0初始单纯形表如表2-1所示：

表2-1 cj -2 2 4 -4 0 0 -M -M CB XB b x1' x2 x3' xx? 3'' 4 x5 x6 x7 0 x4 19 3 2 2 -2 1 0 0 0 19/3 -M x6 14 [ 4 ] 3 4 -4 0 -1 1 0 14/4 -M x7 26 5 2 4 -4 0 0 0 1 26/5 -z -