电磁场与电磁波第5版答案第二章

电磁场与电磁波

教 案

: 课程: 电磁场与电磁波

第7章 非导电介质中的电磁波课时:6学时

武汉理工大学信息工程学院

教师：刘岚

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内容

电磁场与电磁波

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习题二

2.9无限长线电荷通过点（6,8,0）且平行于z轴，线电荷密度为ρ?,试求点P(x,y,x)处的电场强度E。

解：线电荷沿z方向为无限长，故电场分布与z无关，设P位于z=0的平面上。则R=ex x?6 +ey y?8 , R = (x?6)2+(y?8)2

ex x?6 +ey y?8 R

eR== R (x?6)2+(y?8)2则P点的E为

ρ?ρ?ex x?6 +ey y?8 R

E=eR=?=? 22 2πε0RR2πε0R2πε0(x?6)+(y?8)2．10半径为a的一个半圆环上均匀分布着线电荷ρ?，如图所示。试求垂直于半圆环所在轴线的平面上z=a处的电场强度E(0,0,a)。 解：

′P(0,0,a)的位置矢量是 =eza,电荷元ρ?dl=ρ?ad?, =eacos?+x′

r

r

ρ?eyasin?′

′′ ? =ea?eacos??easin? zxy′r

r

= a2+ acos?′ 2+ asin?′ 2= 2a

ez? exacos?′+eyasin?′ dE=d?=d?

4πε0 2a 3a8 2 πε0

ρ?E 0,0,a = dE = =

ρ?8 2 aπε0? ρ

第九章

9-1 推导式（9-1-4）。

解 已知在理想介质中，无源区内的麦克斯韦旋度方程为

??H?j??E， ??E??j??H

令 H?exHx?eyHy?ezHz， E?exEx?eyEy?ezEz 则

??H?e??Hz?Hy???Hy?Hx????y??z????e??Hxy???z??Hz??x???e??x?z??x??y??? ??E?e??Ez?E?y?????Ey?Ex?x???y??z????eEx?Ez?y???z??x???ez????x??y??? 将上式代入旋度方程并考虑到??z??jkz，可得

?Ez?y?jkzEy??j??Hx ?jk?EzzEx??x??j??Hy

?Ey?Ex?x??y??j??Hz

?Hz?y?jkzHy?j??Ex ?jk?HzzHx??x?j??Ey

?Hy?Hx?x??y?j??Ez 整理上述方程，即可获得式（9-1-4）。

9-2 推导式（9-2-17）。

解 对于TE波，EH ?jkzz?0, z?x,y,z??H0z?x,y?z。应用分离变量法， 令

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H0z?x,y??X?x?Y?y?

由于H0z?x,y?

《电磁场与电磁波》答案(4)

一、判断题（每题2分，共20分）

说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打×

1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。

[ ×]1

2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 [ √]2 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后的波也必为直线极化波。

4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程

[ ×]3 [ ×]4 [ √]5

[ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10

?2????。 ?5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。

7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布，不会导致场域内的电场的改变。

8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中）

（1）计算线电荷平分面上任意点的电3.1 长度为L的细导线带有均匀电荷，其电荷线密度为?l0。

位?；（2）利用直接积分法计算线电荷平分面上任意点的电场E，并用E????核对。

解 （1）建立如题3.1图所示坐标系。根据电位的积分表达式，线电荷平分面上任意点P的电位为

?(?,0,0)?L2?L2??l0dz?4??0??z?22

L22z L2 ? ??l04??0ln(z??2??z?)?L22

?l0 o P??l04??0ln??(L2)?L2??(L2)?L2222?

?L2??l02??0ln??(L2)?L2?22

题3.1图

（2）根据对称性，可得两个对称线电荷元?l0dz?在点P的电场为

dE?e?dE??e??l0dz?2??0(??z?)22cos??e??l0?dz?2??0(??z?)2232

故长为L的线电荷在点P的电场为

E??dE?e??l02??0??(L20?l0?dz?2232??0(??z?)2

?e?z?L22??z?2)0?e??l04??0?2L??(L2)2 由E????求E，有

?L2??2?(L2)2?? E????????ln2??0??????l0d?22??e?lnL2???

第一章

矢量分析

重点和难点

关于矢量的定义、运算规则等内容可让读者自学。应着重讲解梯度、散度、旋度的物理概念和数学表示，以及格林定理和亥姆霍兹定理。至于正交曲面坐标系一节可以略去。

考虑到高年级同学已学过物理学，讲解梯度、散度和旋度时，应结合电学中的电位、积分形式的高斯定律以及积分形式的安培环路定律等内容，阐述梯度、散度和旋度的物理概念。详细的数学推演可以从简，仅给出直角坐标系中的表达式即可。讲解无散场和无旋场时，也应以电学中介绍的静电场和恒定磁场的基本特性为例。

至于格林定理，证明可免，仅给出公式即可，但应介绍格林定理的用途。 前已指出，该教材的特色之一是以亥姆霍兹定理为依据逐一介绍电磁场，因此该定理应着重介绍。但是由于证明过程较繁，还要涉及? 函数，如果学时有限可以略去。由于亥姆霍兹定理严格地定量描述了自由空间中矢量场与其散度和旋度之间的关系，因此应该着重说明散度和旋度是产生矢量场的源，而且也是惟一的两个源。所以，散度和旋度是研究矢量场的首要问题。

此外，还应强调自由空间可以存在无散场或无旋场，但是不可能存在既无散又无旋的矢量场。这种既无散又无旋的矢量场只能存在于局部的无源区中。

重要公式

直角坐标系中的矢量表示：A?Axex?

2.3 电荷q均匀分布在半径为a的导体球面上，当导体球以角速度?绕通过球心的z轴旋转时，试计算导体球面上的面电流密度。

解 导体球上的面电荷密度为

?S?为

q 4?a2球面上任一点的位置矢量为r?era，当导体球以角速度?绕通过球心的z轴旋转时，该点的线速度

v???r?ez??era?e??asin?

则得导体球面上的面电流密度为

JS??Sv?e?

q?sin? 4?a42??432.6 平行板真空二极管两极板间的电荷体密度为????0U0dx3，阴极板位于x=0处，阳极板

9位于x=d处，极间电压为U0；如果U0?40V,d?1cm，横截面s?10cm2，求：（1）x=0至x=d区域内

的总电荷量；（2）x=d/2至x=d区域的总电荷量。

解 （1） q1??V1?dV??(??0U0d?43x?23)Sdx?

0d494?0U0S??4.72?10?11C 3dd4?43?23（2） q2???dV??(??0U0dx)Sdx?

V2d2941?(1?3)?0U0S??0.97?10?11C 3d2?

2.7 在真空中，点电荷q1??0.3?c位于点A(25,-30,15)cm；点电荷q2?0.5?c位于点B(-

第3章 恒定磁场

点评：

1、3-5题Jm???M??ez??(Az2?B)??ez?ez2Az?0，这里用到了恒等式，课本344页A3-6

????A?????A????A当A=ez，?=Az2?BJm???M??ez??(Az2?B)??ez?ez2Az?0

2、3-17题。这是一个近似求解，题目表述不太清楚。这里应该是l1＞＞l2，因为l1＞＞l2，因此w1影响可以忽略不计。

1、一个半径为a的导体球带电荷量为Q，以匀角速度? 绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度B。

解：球面上的电荷面密度为：

?s?Q 4?a2当球体以均匀角速度?绕一直径旋转时，球面上位置矢量r?era点处的电流线密度为：

Js=?sv=?s??r=?sez??era?e???sasin?Q?sin? =e?4?a 图3－1

将球面划分为无数个宽度为dl?ad?的细圆环，则球面上任一个宽度为dl?ad?的细圆环的电流为

dI?Jsdl=?Qsin?d?

4?细圆环的半径为b?asin?，圆环平面到球心的距离d?a|cos?|，利用电流圆环的轴线上的磁场公式可得该细圆环电流在球心处产生的磁感应强度为：

3?0?Q2asin3?d??

第7章 导行电磁波

主要问题： 1）

机械抄袭标准答案，似乎越来越缺乏耐心，我相信部分同学连

题目是什么都没看！ 2）

7-1，7-2完全是套用书本P271页，7.20与7.21公式。无任何

难点，利用这两道题让大家明白传输线特性阻抗和什么有关。 3）

7-3，7.4完全套用公式；

1??LZL?Z0ZL?jZ0tan?d ?L?;S?;Zin?d??Z0ZL?Z01??LZ0?jZLtan?d这三个公式要求熟记。

5）7-6,7-7很多同学不会，这里我详细给出了求解过程；

6）求第一个电压波节点或波腹点还有很多同学做错，需要细心点，一定牢记，电压波节点反射系数为负实数，波腹点反射系数为正实数。好好理解下。答案7-10提有误，做了更正。

7）7-13题目很多同学不会是因为没有看懂，还有就是概念不清晰。

1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线

内外导体之间填充聚四氟乙烯（?r?2.1），求其特性阻抗与300MHz时的波长。

解：空气同轴线的特性阻抗

Z0?60ln聚四氟乙烯同轴线:

b0.75?60ln=65.917? a0.25Z0?60?rlnb600.75?ln=41.404ln3?45.

系别：电气工程及其自动化 班级：电气122班 姓名：董晨辉 学号：2012190201

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电磁场与电磁波

电磁场与电磁波

摘要：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。麦克斯韦方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系，便求解各种宏观电场问题，完善了电磁理论，确立了电荷，电流，电场与磁场之间的普遍联系。

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关键词：麦克斯韦方程组；电磁波；积分；微分

正文：麦克斯韦是英国物理学家，在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。在其宏观电磁理论的建立过程中提出了关于位移电流和有旋电场的假说，建立了完整的电磁场理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了光、电、磁现象的内在联系及统一性，完成了物理学的又一次大综合。于1864年归纳总结出了麦克斯韦方程组，他的这一理论成果为现代无线电电子工业奠定了理论基础，物理学的发展。【1】

电磁场是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研