一线三角模型的证明

相似三角形判定的复习： 1.相似三角形的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 2.相似三角形的判定定理：

(1)两角对应相等两三角形相似。 (2)两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。 (3)三边对应成比例，两个三角形相似。 3.直角三角形相似的判定定理：

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)一直角三角形的斜边和一条直角边与另一直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两三角形相似。

相似三角形的性质：

要点1：相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 要点2：相似三角形的性质定理：

相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长的比等于相似比 相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方

要点3：知识架构图

对应角相等、对应边成比例 对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比． 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 相似三角形的性质 1、如图，锐角?ABC的高CD和BE相交于点O，图中相似三

相似三角形判定的复习： 1.相似三角形的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 2.相似三角形的判定定理：

(1)两角对应相等两三角形相似。 (2)两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。 (3)三边对应成比例，两个三角形相似。 3.直角三角形相似的判定定理：

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)一直角三角形的斜边和一条直角边与另一直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两三角形相似。

相似三角形的性质：

要点1：相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 要点2：相似三角形的性质定理：

相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长的比等于相似比 相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方

要点3：知识架构图

对应角相等、对应边成比例 对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比． 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 相似三角形的性质 1、如图，锐角?ABC的高CD和BE相交于点O，图中相似三

呼市回民中学教案 （2011—2012学年第1学期） 教学内容 教学时间 大纲、考纲、课标要求 教学目标 三角函数式的化简与证明 2011年 月 日— 日（星期 — ） 教学课时： 2 课时 能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明． 知识与技能：三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形，使最后所得到的结果中：①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少；④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值． 过程和方法：三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化． 情感态度与价值观：理解事物的发展规律 教 学 重、难点 板书设计 重点：熟练地运用三角公式进行化简与证明 难点：理解掌握运用三角公式化简与证明的方法 三角函数式的化简与证明 1.知识要点 2.典型例题 3.方法指导

1

一个人的努力，一家人的希望 中国小学1对1个性化辅导专家

2016年士成学校个性化辅导教案 科目：年级：教师：学生：时间:月___日时间段：

一、授课题目：三角形的证明 二、教学目标： 三、针对性教学提纲： (一)本次上课内容： (二)课堂练习 (三)课堂回顾 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字： 六、课后跟踪回访： 第阶段第次课 回访日期及时间： 回访方式： 受访者： 回访情况： 校 长签字： 日期：

教研组长签字： 日期：

士成教育教务处 第一章 证明（二）

三角形内有关角的三角函数恒等式的证明教案

教学目的：

（1）掌握利用三角形条件进行角的三角函数恒等式证明的主要方法，使学生熟悉三角变换的一些常用方法和技巧（如定向变形，和积互换等）。

（2）通过自主的发现探索，培养学生发散、创造的思维习惯和思维能力，体验数形结合、特殊一般转化的数学思想。并利用此题材做学法指导。

（3）通过个人自学、小组讨论、互相启发、合作学习，培养学生自主与协作相结合的学习能力和敢于创新，不断探索的科学精神。 教学设计：

一．引题：（A，B环节）

1．1复习提问：在三角形条件下，你能说出哪些有关角的三角恒等式？ 拟答：

，

……

，

，

……

这些结果是诱导公式，的特殊情况。

1．2今天开始的学习任务是解决这类问题：在三角形条件下，有关角的三角恒等式的证明。学习策略是先分若干个学习小组（四人一组），分头在课本P233---P238，P261-266的例题和习题中，找出有三角形条件的所有三角恒等式。

1．3备考：期待找出有关△ABC内角A、B、C的三角恒等式有： （1）P233：例题10：sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

上海求实进修学校教师教学设计方案Shanghai Qiu Shi Continuation School 英才乐园

学生编号 辅导学科 课题名称 教学目标 重点难点

学生姓名数学 线段与角的有关证明题

侯佳磊

授课教师 教材版本

刘军军 沪教版

课时进度

授课时间

5 月 25 日

1、掌握线段的一些基本知识，掌握线段的和差倍运算；会与实际问题相结合的线段运算。 2、掌握角的一些基本知识，掌握角的和差倍运算； 3、会与实际问题相结合的角的运算；正确理解角的余角、补角； 重点：角的和差倍运算；实际问题相结合的角和线段的运算； 难点：实际问题相结合的角和线段的运算

线段与角的有关证明题本节课知识清单 一、知识梳理1、如果两个角的度数的和是 90°,那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个角成为另一个角的余角。 2、如果两个角的度数的和是 180°,那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一个角称为另一个角的补角。 3、同角(或等角)的余角相等； 同角(或等角)的补角相等；

二、典型例题例 1、如下图， 、 是 的三等分线， 是 的平分线，那么 为 的( )

(1) A. B. C.

(2) D. , 的大小为 ( C. , D. 平分 )

(3)

(4

三角形相似条件、证明

一、判断三角形相似（与全等的对比）

相似三角形定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形 全等（特殊的相似） ASA AAS SAS SSS HL 二、相似基本图形归纳 （1）平行线型

相似 两角对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 对应边成比例的两个三角形相似 直角三角形中，斜边与一直角边对应成比例的两个三角形相似 （2）相交线型

题型一：相似基本条件

o

1.如图，△ABC中∠ACB＝90，CD⊥AB于D。则图中能够相似的三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

[来源:学_科_网]2.如图，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，则AC的长为（ ） A.12cm B.23cm C.3cm D.2cm

3.如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝_______.

4.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝

1BC，那么图中与△ADE相似的三角形有_______

华博教育

三角形全等练习

1．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.

2．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________． 3. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______． 4. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．

5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．

6．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________． 7．已知：△ABC≌△A’B’C’， △A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为 .

8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．

B12AC'A'AD34E12A