平面直角坐标系距离公式总结

平面直角坐标系

1.AB关于x轴对称（a,-b）;2.关于y轴对称（-a,b）3.关于原点...（-a,-b）4.关于一三象限角平分线（b,a）5.关于二四象限角平分线（-b,-a）6.两点间距离______________________.7.k=________________. 2.特殊三角形顶点坐标：1.代数 2.两圆一线 3.坐标系中图形面积：分割法/割补法→底乘高除以二→求两点间距离→求点→利用已知点求解析式代入

1.如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是________．

2.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=-x+m与x、y轴的正半

轴分别相交于点A、B，过点C（-4，-4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD=10．

（1）求点D的坐标和直线l的解析式； （2）求证：△ABC是等腰直角三角形；

（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所

平面直角坐标系

一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A的坐标是 ( )

A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( ) A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限 二、填空题:(每小题3分,共15分)

1.如图2所示,点A的坐标为_______,点A关于x轴的对称点B的坐标为______, 点B关于y轴的对称点C的坐标为________.

2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A关于x轴的对称点A ′的坐标为_____,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_______.

3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A关于x轴的对称点A ′的坐标为______,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_____.

(1)

4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2

第一课时：有序数对 预习目标

１． 现实情景感受利用有序数对表示位置的广泛性，能利用有序数对来表示位置。

２． 感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，形成形数结合的意识。 重点、难点

重点：理解有序数对的概念，用有序数来表示位置。

难点：理解有序数对是“有序的”，并用它解决实际问题。 1、“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。”

76543211243纵排56横排

学生通过合作交流后得到共识:规定了两

个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考:

(1)怎样确定教师的位置?

（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。

（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。

2、我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做 ，记作 。

一般地，若a≠b，（a,b）与（b,a）表示的位置相同吗？举例说明？

第二、三课时：平面直角坐标系 预习目标

1.在复习数轴有关知识的基础上,使学生理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐

八年级数学（上）导学案 金安苑学校八年级数学备课组 §3.2.2平面直角坐标系 第___课时 主备人：赵如山 审核人：段金宾 学科组审核：________教导处审核：_______

学习目标

1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2．知道不同象限点的坐标的特征。

3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。

学习重难点

重点：通过画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，知道不同象限点的坐标的特征，理解坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。 难点：能准确说出坐标系内点的特征。

学习过程 一、自主预习

１．如图，A点的坐标是_________，位于第______象限；C点的坐标是_________，位于第______象限；D点的坐标是_________，位于第______象限。

２．在图中再画出点E（-3，-1）的坐标，点E位于第______________象限。

3.在作业本上画出平面直角坐标系中，描出下列各点，并依次连线： A（4，

平面直角坐标系题型归纳总结

【】

一、直角坐标中点的坐标规律探究题 例题讲解：

1. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ） A． (13，13) B． (?13，?13) C． (14，14) D． (?14，?14)

2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“?”方向排列，如（0，0）?（1，0）?（1，1）?（2，2）?（2，1）?（2，0）?根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 . 3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1； 以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对 角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的 第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为（ ）.

11?A．?1?n,n?2211?11?1?????1 B． C． D． 1?

加速度专修学校

教师 科目 数学 学生姓名 上课时间 【 课 题 】 【学习目标】 3.2平面直角坐标系 1、能正确地画出平面直角坐标系； 2、在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出它的坐标，并会根据坐标描出点的位置，理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系； 3、明确各象限内点的坐标的符号特点，并能判断所给出的点在哪个象限. 【学习重点】 重点：理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置. 难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系. 【教学内容】 （一）复习导入 数轴上的点可以用什么来表示？ 可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。 如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3. C B0A1234 -4-3-2-1 坐标为－4的点在数轴上的什么位置？ 在点C处. 这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。 （二）平面直角坐标系 思考：平面内的点又怎样表示呢？ 什么是平面直角坐标系？

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y54321-5-4-3-2-1012-1-2-3-4

平面直角坐标系复习讲义

◆知识讲解

①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；

②点P（a，b）到x轴的距离为│b│，?到y轴距离为│a│，到原点距离为a2?b2；

③各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P?在第一象限?a>0且b>0，

P在第二象限?a<0，b>0，P在第三象限?a

四象限?a>0，b<0；

④点P（a，b）：若点P在x轴上?a为任意实数，b=0；

P在y轴上?a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角

平分线上?a=0；

P在二，四象限坐标轴夹角平分线上?a=－b；

⑤A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于x轴对称?x1=x2，y1=－y2；

A、B关于的y轴对称?x1=－x2，y1=y2；

A，B关于原点对称?x1=－x2，y1=－y2；AB∥x轴?y1=y2且x1

≠x2；

AB∥y轴?x1=x2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）．

◆例题解析

例1（2011贵州贵阳，24，10分） 【阅读】

在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端

点的线段中点坐标为（

【运用】

x1 +x2y1 +y2

2

，2

）．

（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和

y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（

课时课题: 第五章 第二节 平面直角坐标系（1） 课 型:新授课

授课人：滕州市姜屯中学

授课时间: 2012 年 11 月 26日 星期一 第一节课 教学目标：

1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；认识并能画出平面直角坐标系；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.

2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.

3．由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.

教法及学法指导：

本节应用“自主探究-小组合作”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.这节课从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础.

教学准备：

教具：多媒体课件 三角板 彩笔 学具：课本 练习本 铅笔 刻度尺

教学过程：

一、创设情境，明确目标

师：同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅

《平面直角坐标系》复习点拨

山东 刘玉东

【课标复习方向】

1、理解有序数对的含义，明白有序数对的两个数的前后顺序不能改变；

2、能够准确地画出一个平面直角坐标系，理解x轴、y轴、坐标原点及象限的含义； 3、平面直角坐标系中的点能够确定它的坐标，反之，给一个有序数对能找出它在坐标平面中对应的点；

4、理解并掌握各个象限、x轴、y轴及平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标的特征； 5、能够用坐标表示地理位置，并能理解由于确定的坐标原点不同，表示同一地理位置的坐标也不相同；

6、掌握图形平移后图形上各点的坐标变化的规律以及由图形上点的坐标的变化而确定图形进行怎样的平移.

【知识网络】 确定平面内点的位置

【重点难点】

重点：①理解平面直角坐标系，能够把有序数对对应的点在直角坐标系中指出来以及能够把坐标系中的点用有序数对表示出来；

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画两条数轴 ①互相垂直 ②有公共原点 建立平面直角坐标系 点 坐标（有序数对） （x，y） 坐标的应用 用坐标表示位置 用坐标表示平移 ②用坐标表示地理位置和用坐标表示平移.

难点：①对有序数对的“有序”的理解；②用坐标解决实际问题. 【知识要点】 一、平面

主备人 高凤才 课型 新授 课题 审核人 八数组 时间 班级 3．2：平面直角坐标系（一） 姓名 序号

学习目标：

1、能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念。知道平面直角坐标系内有几个象限，清楚各象限的点的坐标的符号特点。

2、会画平面直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标，以及能根据坐标描出点的位置。

3、通过建立平面直角坐标系的过程，进一步体会数形结合的思想。 学习重点: 平面直角坐标系和点的坐标。

学习难点: 正确确定点的坐标和由坐标找对应点。 学法指导：自学法、合作探究法、练习法 评价设计：通过自学、课堂提问，完成目标一 通过课堂板书，完成目标二

知识链接：平面内确定物体位置的常用方法 学习过程： 一、复习回顾：（设计说明：在学生已有知识的基础上，让学生进一步认识到利用数轴可以确定直线上点的位置，但平面内点的位置利用数轴已无法解决，由此引出新课.） 1、数轴的定义 ：

2、数轴上的点与实数的关系 ：

3、平面内确定物体位置常用的方法有几种？

4、电影院的3排5号用（3,5）表示，那么6排4号如何表示？ （4,7）表示什么？ 自主学习