高考数学数列专题训练

这是针对2010年广东高考文科数学解答题后3题的数列专题练习。

数列专题

1.（2009浙江文）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn kn2 n，n N，其中k是常数． （I） 求a1及an；

（II）若对于任意的m N，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

2.（2009北京文）设数列{an}的通项公式为an pn q(n N ,P 0). 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an m成立的所有n中的最小值. （Ⅰ）若p

*

*

11

,q ，求b3； 23

（Ⅱ）若p 2,q 1，求数列{bm}的前2m项和公式；

（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm 3m 2(m N )？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

3.(2009山东卷文)等比数列{an}的前n项和为Sn， 已知对任意的n N ，点(n,S)n，均在函数y bx r(b 0且b 1,b,r均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 bn

n 1

(n N ) 求数列{bn}的前n项和Tn 4an

4.（2009全国卷Ⅱ文）已知等差数列{an}中，a3a7 16,a4 a6 0求{an}前n项和

sn.

5.（2009安徽

杭州附中三维设计 高考数学二轮复习：数列

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设an??n2?10n?11，则数列?an?的最大项为( ) A． 5 【答案】D

B． 11

C． 10或11

D． 36

2．由下列表达式确定的数列：①；②；③；④，其中表示等差数列

的序号是( ) A． ①③④ B． ①② C． ①③ D． ②③④ 【答案】C

3．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是( )

A．(0,1?5)

2C．[1,1?5)

2B．(1?5,1]

2D．(?1?5,1?5)

22【答案】D

n

4．若数列{an}的前n项和Sn = 3－a，若数列{an}为等比数列，则实数a的取值是( )

A．3 B．1 C．0 D．－1 【答案】B

5．数列?an?的通项公式an?A．98 【答案】B

B．99

1n?n?1，则该数列的前( )项之和等于9。 C．96

D．97

6．已知等比数列?an?的公比

高三数学第二轮专题复习系列-- 数 列

一、本章知识结构：

正 整 2 等 差 数 列 等差数列的 性质 有 数 列 的 概 念 通项及 前n项和 关 数集等 比 数 列 等比数列的 性质 应

用二、高考要求

1． 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列

的前n项. 2． 理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运

用这些知识来解决一些实际问题. 3． 了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思

想方法. 三、热点分析

1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.

2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函

高三数学第二轮专题复习系列-- 数 列

一、本章知识结构：

正 整 2 等 差 数 列 等差数列的 性质 有 数 列 的 概 念 通项及 前n项和 关 数集等 比 数 列 等比数列的 性质 应

用二、高考要求

1． 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列

的前n项. 2． 理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运

用这些知识来解决一些实际问题. 3． 了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思

想方法. 三、热点分析

1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.

2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函

专题九 等差数列与等比数列 一、高考考点

1.等差数列或等比数列定义的应用：主要用于证明或判断有关数列为等差（或等比）数列. 2.等差数列的通项公式，前几项和公式及其应用：求 3.等比数列的通项公式，前n项和及其应用：求 4.等差数列与等比数列的（小）综合问题.

5.等差数列及等比数列的主要性质的辅助作用：解决有关问题时，提高洞察能力，简化解题过程. 6.数列与函数、方程、不等式以及解析几何等知识相互结合的综合题目：以高中档试题出现，重点考察运用有关知识解决综合问题的能力。 二、知识要点 （一）、等差数列

1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差. 认知：｛

－

｝为等差数列

=d (n

－

※

；求 ；解决关于

或

或 的问题.

；求 ；解决有关 的问题.

=d (n∈N且d为常数)

※

2, n∈N且d为常数)

此为判断或证明数列｛ 2.公式 （1）通项公式： 引申： 认知：｛

=

=

｝为等差数列的主要依据.

+（n－1）d：

+（n－m）d （注意：n=m+(n－m) ） ｝为等差数列

~

··高中数学数列专题大题组卷

一．选择题（共9小题）

1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260

2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．

3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）

A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1

4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n }的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．

6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23

7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6

8．等差数列{a n}的公差

数列典例

数列的通项求法：

1(2009湖北卷理)

an

,当an为偶数时，

已知数列 an 满足：a1＝m（m为正整数），an 1 2若a6＝1，则m

3an 1,当an为奇数时。

所有可能的取值为__________。.【答案】4 5 32

a1amm为偶, 故a2 a3 2 2224

mmmm

1 m 32 ①当仍为偶数时，a4 a6 故

832324

3

m 1m3②当为奇数时，a4 3a3 1 m 1 a6

444

3

m 1故 1得m=4。

4

3m 1

（2）若a1 m为奇数，则a2 3a1 1 3m 1为偶数，故a3 必为偶数

2

3m 13m 1

a6 ，所以=1可得m=5

1616

【解析】（1）若a1 m为偶数，则

2（2010苏锡常三模）

数列{an}满足a1＝1，

11

1，则a10＝ ▲ ．

1 an 11 an

答案： 17

19

3（2010南通三模）

若数列 an 有一个形如an Asin( n ) B的通项公式，其中A、B、 、 均为实数，且

A 0， 0 ，则an .（只要写出一个通项公式即可）

2

答案：2πn π 1

4（2010苏北四市二模）

已知数列 an 的各项均为正数，若对于任意的正整数

1.等差数列

?an?中，a5?15，则a2?a4?a6?a8的值为（ ）

?an?的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列?an?的首项为（ ）

?an?的前n项和，an?2n?49，则Sn达到最小值时，n的值为（ ） ?an?的前n项和，an?1?2?22???2n?1，则Sn的值为（ ）

A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 2.等比数列

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3.设Sn为数列

A. 12 B. 13 C. 24 D. 25 4.设Sn为数列A. 2n?1 B. 2n?1?1 C. 2n?n?2 D. 2n?1?n?2

5.等比数列

?an?中，a1?a2?a3?2，a4?a5?a6?4，则a10?a11?a12?（ ）

1n?n?1，若前n项和SnA. 32 B. 16 C. 12 D. 8 6

解：（Ⅰ）由1＋cos2A―cos2B―cos2C＝2sinB·sinC得

sin2B sin2C sin2A sinBsinC 由正弦定理得b2 c2 a2 bc，

（2分） （4分）

b2 c2 a21

∴cosA

2bc2

∵0＜A＜π ∴A

21解：（Ⅰ）证明：由an 1

an 1 2

an 1 1

3an 2

得 an 2

3

（6分）

3an 2a 2

2 n an 2an 2

① ②

（2分）

3an 24(an 1)

1 an 2an 2

∴

an 1 21an 2a 211 即bn 1 bn，且b1 1

an 1 14an 1a1 144

11

，公比为的等比数列． （4分） 44

16．解：（Ⅰ）假设a∥b，则2cosx(cosx sinx) sinx(cosx sinx) 0，……… 2分

∴数列 bn 是首项为

∴2cos2x sinxcosx sin2x 0,2

1 cos2x11 cos2x

sin2x 0， 222

即sin2x cos2x

32x 与x

4

) 3，…………………………………… 4分

4

)|

∴假设不成立，故向量a与向量b不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a b (

高三数学限时训练(数列) 班级_______姓名__________

1. “lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz”成立的_____________条件（填充分非必要、 必要非充分、充要、既不充分也不必要）

2. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋S3＝－4，a4＝3，则公差为_______2

3. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋a5＋?＋a2n－1), a1a2a3＝27，则a6＝_________243

4. 在等比数列{an}中，an>0，若a1·a5＝16，a4＝8，则a5＝________16

5. 已知等差数列{an}的公差d≠0，a1，a5，a17依次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________3

6. 已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7·a14的最大值是_________25 7. 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1>0，若S2>2a3，则q的取值范围是1

__________(－，0)∪(0,1)

2

8. 在等差数列{an}中，7a5＋5a9＝0，且a5

9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2013＝S20