三角形内角和外角的关系

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

三角形的内角与外角

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

A x

方程思想解：设∠1=∠2=x,则∠3=∠4=2x,在△ABC中

x B D

2x

2x C

X+2X+63°=180° X=39° ∠DAC=63°-39°=24°

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

C

E D 2 1

B

A

∠ADE=∠1+∠A ∠CDE=∠2+∠C ∠ADC=∠A+∠ABC+∠C

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

C

D

∠A+∠B+∠C

B E

A

∠B+∠C

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

转化思想C 1 D

B

A ∠ADC=180°-∠1-∠2

△ADC 中 △ABC中

∠DAB+∠B+∠BCD=180-∠1-∠2 ∠ADC=∠A+∠B+∠C

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

D

A 1 B C

2 E

∠BAC>∠1 ∠1=∠2 ∠2>∠B ∠BAC>∠B 证不等关系常用外角性质，有时还需找准过渡量。

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

转化：用外角性质将分散的条件聚拢。D

E

C

∠A+∠D

A

∠E+∠C B ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

对顶三角形的性

1、（2011 昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）

A、45° B、60° C、75° D、85°

2、（2011 义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（ ）

A、60° B、25° C、35° D、45°

3、（2011 台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（ ）

A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6

C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360°

4、（2011 台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（ ）

A、36 B、72

C、108 D、144

5、（2011 台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（ ）

A、37 B、57

C、77 D、97

6、（2011 宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37&#

11.2 与三角形有关的角习题课

一、知识要点

1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______，即：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=_____

理解与延伸：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角

②一个三角形中最少有一个角不小于60° ③等边三角形每个角都是60° 2、直角三角形的性质与判定

性质：直角三角形的两个锐角__________；判定：有两个角互余的三角形是_______________

3、三角形的外角：三角形的一边与另一边的______________组成的角

特点：①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为_______________

②三角形有____个外角，每个顶点处有____个外角，但算三角形外角和时，

每个顶点处只算____个外角，外角和是指三个外角的和，三角形的外角和为________ 性质：三角形的外角等于与它______________的两个内角的和 二、知识应用

1、三角形内角和定理应用

(1)已知两角求第三角 (2)已知三角的比例关系求各角 (3)已知三角之间相互关系求未知角

2、三角形外角性质的应用

(1)已知外角和它不相邻两个内角中的一个可求“另一个” (

三角形三边关系、三角形内角和定理

一、三角形边的性质

1画出下列三角形是高

EF

B

2、已知：如图△ABC中AG是BC中线，AB=5cm AC=3cm，则△ABG和△ACG的周长的差为多少？△ABG和△ACG的面积有何关系？

3、三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）

A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对

4、三角形三条高的交点一定在（ ）

A、三角形的内部 B、三角形的外部

C、顶点上 D、以上三种情况都有可能

5、直角三角形中高线的条数是（ ）

A、3 B、2 C、1 D、0

6、判断：

（1） 有理数可分为正数和负数。

（2） 有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。

7、现有10cm的线段三条，15cm的线段一条，20cm的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？

二、三角形三边的关系

1、1.指出下列每组线段能否组成三角形图形

（1）a=5,b=4,c=3 （2）a=7,b=2,c=4

（3）a=6,b=6,c=12 （4）a=5,b=5,c=6

2.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm，求它的周长。

3.已知等腰三角形的底边长为8cm，

三角形三边关系、三角形内角和定理

一、三角形边的性质

1画出下列三角形是高

EF

B

2、已知：如图△ABC中AG是BC中线，AB=5cm AC=3cm，则△ABG和△ACG的周长的差为多少？△ABG和△ACG的面积有何关系？

3、三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）

A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对

4、三角形三条高的交点一定在（ ）

A、三角形的内部 B、三角形的外部

C、顶点上 D、以上三种情况都有可能

5、直角三角形中高线的条数是（ ）

A、3 B、2 C、1 D、0

6、判断：

（1） 有理数可分为正数和负数。

（2） 有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。

7、现有10cm的线段三条，15cm的线段一条，20cm的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？

二、三角形三边的关系

1、1.指出下列每组线段能否组成三角形图形

（1）a=5,b=4,c=3 （2）a=7,b=2,c=4

（3）a=6,b=6,c=12 （4）a=5,b=5,c=6

2.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm，求它的周长。

3.已知等腰三角形的底边长为8cm，

三角形的内角和练习

三角形的内角和练习

【例题分析】

11

∠B＝∠C，请你判断三角形的形状。 23

分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C是最大的角，因此只需求出∠C的度数即可判断三角形的形状。

例2. 如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数。 A

B C D

例3. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数。

1

B D C

例4. 已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数。

A

B C

〖拓展与延伸〗

（1）已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。

A

B C

例1. 在△ABC中，已知∠A＝

三角形的内角和练习

（2）已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠B

1）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）

重合，则∠1的度数为（ ）

2）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边

3）三角形内角中锐角至少有（ ）个，钝角最多有（ ）个，直角最多有（ ）个，外角中锐角最多有（ ）个，钝角至少有（ ）个，直角最多有（ ）个。

4）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（ ）

5）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的有（ ）

∠2=∠4+∠7 ①∠5=∠1+∠4②∠3=∠1+∠6③∠1+∠4+∠6=180°④∠2+∠3+∠5=360°⑤∠3=∠1+∠7

⑥∠2+∠3+∠7=360°⑦∠2=∠4+∠6⑧∠2=∠4+∠7

6) 若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数（ ）

7) 如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图

年级 课段题课前 备准 教 学目

标年级七学科

学数主备 人课时1

.9.2 1三形角的角外 2

和1、进步熟一三角形悉的角和和内外角和有性质 2、使关生学熟练能灵地活利用角三形内和角，外和以及角外的两条性角进质行关有计算

。教学程过一、复提习问增、删评

点.三角1形内角的和外与角各和多是少 2.三角形的?角有外些性哪质 二、?授新 例 .1△在ABC ,∠A=∠中=B∠,求C△AC 各内角B的数度 。分：析由知已条可件得∠=2∠A,B∠=3∠AC所 以以可据三根形角 的内和等于角1 0°来解决8 教 例 。2:如图,在A△C 中B,D⊥BCA,EA平 ∠分BCA∠,B=8°0,C=∠6 40

学)过 1()你会∠求DEA 的度吗数?你的同与交流伴。 程( 2你)能现∠发DA 与E∠、B∠C之 的间系关吗 (3)?只知若道∠B-C=2∠0°你，求能出∠AED 度数的吗? 析分(1)∠DAE :哪是三角个的形内角外或? 角(2在)AD△E ,已中什知么要求∠D?AE,需必先求么?什( )∠3ED 是哪A个角三的外角? 形()4在AE△C 中已知什么?求要A∠BE只，需什求么

(5)怎求样E∠AC 度数?的 做一 做P6 5习

目录

正文

第一篇：三角形内角和教学设计

三角形的内角和

（卢芳珍）

教学内容 ：课本p85例5

教学要求：1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

3．培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重点 三角形的内角和是180°的规律。

教学难点 使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。

教学用具 每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。

教学过程：

一、引出课题

1．投影出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角）

2．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

3．课件出示：长方形内角和引出直角三角形内角和。

思考：所有的三角形的内角和都是180&d

玉门镇学区四年级数学导学案 学生姓名： 审核人：刘进 使用时间： 年 月 日 评价等级（ ）

《三角形内角和》导学案

课时建议：2课时 学习目标

1. 经历测量,撕拼,折叠的过程，探索发现三角形内角和等于零180度。（重点）。

2. 应用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。（难点）。

3. 养成质疑的习惯，形成实事求是的态度。 准备学具

一副三角板，三角形图片 预习自测

算一算 拿出准备好一副三角板，先相互说出每个角的度数，然后把每个三角板中三个角加起来，发现什么？这个结论是不是适合所有的三角形？怎么验证？有那些办法？ 我的疑惑

课内探究

探究点：三角形内角和的度数。 一、量一量，算一算

1、每人画一个三角形,量一量，算一算三角形内角和的度数。

2、小组合作完成课本27页表格。 3、我发现：

二、撕一撕，拼一拼

1、拿出一个三角形图片，撕下三个角拼摆在一起。 2、我发现： 三，折一折，叠一叠

1、拿出一个三角形图片，把三个角的顶点折

到同一直线上。 2、我发现：

总结：三角形的内角和等于（ ）

温馨提示：三角形的内角和不会随着三角形的大小发生变化，三角形的内角和永远都