初中数学勾股定理教案

初中数学竞赛专题培训 勾股定理与应用

勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a+b=c． 勾股定理逆定理 如果三角形三边长a，b，c有下面关系：

a2+b2=c2

那么这个三角形是直角三角形．

早在3000年前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法．

关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法1是欧几里得证法．

证法1 如图2-16所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK，ACFG，它们的面积分别是c2，a2，b2．下面证明，大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和． 过C引CM∥BD，交AB于L，连接BG，CE．因为

AB=AE，AC=AG，∠CAE=∠BAG，

所以△ACE≌△AGB(SAS)．而

2

2

2

所以 SAEML=b2． ① 同理可证 SBLMD=a． ② ①+②得

SABDE=SAEML+SBLMD=b2+a2，

即 c2=a2+b2．

证法2 如图2-17所示．将Rt△ABC的两条直角边CA，CB分别延长到D，F，使AD=a，BF=b．完成正方形CDEF(它的边长为a+b)，又在DE上截取DG=b，

1．2直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第1课时勾股定理

1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)

2．掌握勾股定理，并应用它解决简单的计算题；(重点)

3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)

一、情境导入

如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？

二、合作探究

探究点一：勾股定理

【类型一】直接运用勾股定理

已知：如图，在△ABC中，∠ACB ＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB 于D，求：

(1)AC的长；

(2)S△ABC；

(3)CD的长．

解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据CD·AB＝BC·AC即可求出CD.

解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12(cm)；

(2)∵S△ABC＝

1

2CB·AC＝

1

2×5×12＝30(cm2)；

(3)∵S△ABC＝

1

2AC·BC＝

1

2CD·

《勾股定理》说课稿

麻城市黄土岗中心学校 曾 超 尊敬的各位评委老师，大家好！我来自麻城市黄土岗中心学校，今天我说课的内容是《勾股定理》。下面我将从教材分析、教学目标、教法学法、教学过程、设计说明和课后反思六个方面进行说课。 一 教材分析： （一）教材分析：

“勾股定理”是新人教版《数学》八年级下册第十七章第一节内容，分两课时完成。本讲为第一课时，主要讲解勾股定理的探索与验证。

勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础。它将数与形密联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实生活中有着广泛的应用。 （二）学情分析

(1)学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用面积方法证明几何命题还存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.

（2)学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表现欲强，思维敏捷

二 教学目标 （一）四维教学目标

新课标中指出，在数学学习过程中学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活

1.1探索勾股定理

教材

义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学上册第一章第1节P2~ P6。

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。教学目标

1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

2、能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。

3、情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。 教学重点、难点

重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

[来源:Zxxk.Com][来源:学*科*网Z*X*X*K]

难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。 教学方法

初中数学

1．下列说法正确的有 （ ）

①轴对称图形的对应线段相等，对应角相等； ②成轴对称的两条线段必在对称轴的同侧； ③轴对称的对应点的连结被对称轴垂直平分；

④成轴对称的对应线段若相交，则交点必在对称轴上。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．等腰三角形一边长是4，另一边长是9，则它的周长是 （ ）

A．17 B．22 C．17或22 D．24

3．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是 （ ）

A．10 B．7 C．10或7 D．17

4．平面上有A、B两个点，以AB为一边作等腰直角三角形能作（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q。若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的 （ ）

A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4

6．线段是轴对称图形，它的对称轴是 。

7．角是轴对称图形，它的对称轴是 。

8．角平分线上的任意一点到这个角的

任课教师 课 题

辛娅

学科

数学

年级 16.3

八年级 勾股定理的应用

时间

2011.1.4

1、知识与能力: 通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定 理的有关计算，加深对勾股定理的理解应用。 教学目标 2、过程与方法: 会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”, “转化”“方程”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学 思想给解题带来的便利。 3、情感、态度与价值观: 感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。 教学重点 教学难点 教学方法 课 型 新 授 课 把实际问题转化成数学问题,利用勾股定理来解决. 分析思路，渗透数学思想 情境教学法，师生互动法 教具 多 媒 体

本课我采用了引导学生分析，归纳总结的教学方法。以学生为主体，充分激发学 教学思路 生的主动意识和探索精神，调动学生学习的积极性，拓展他们的思维空间，发挥 学生丰富的想象力.

环节

教 师 活 动 情景引入: 如图,在学校有一块长方形草 坪,有极少数人为了避开拐角 走“捷径”,在草坪内走出了

学 生 活 动

备 注 教师出示

学生上台讲解

幻灯片一

创设 问题 情境

从现实生活中 解: ∵在 Rt△ABC 中, ∠B=90°, AB=3m, BC=4m ∴

北师大版八年级上册数学 第一章 探究勾股定理专项练习

探索勾股定理(01) 1．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE

⊥BC

垂足分

别是D

、E．则图中全等的三角形共有（ ）

2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC

边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）

4．如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小

正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于5/2的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（ ）

5．如图，在把易拉罐中

的水

倒入

一

个圆

水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ）

6．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm

，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为

（ ）

7．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（ ）

8

．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则

AC

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

应用勾股定理， 把握数学思想

作者：周振

来源：《考试周刊》2012年第49期

摘 要： 勾股定理在几何学中具有非常重要的地位，是整个平面几何的重要基础，在现实生活中也具有普遍应用性。初中生正处于由具体思维向形式化思维转变的时期，勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段，因此它是教学中的一个难点。 关键词： 勾股定理 初中数学教学 数形结合

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形中非常重要的性质。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，是解决直角三角形问题的主要根据之一，它在实际生活中用途广泛。新课改强调培养学生的动手能力和探究能力，通过实际操作与探究活动，使学生获得较为直观的印象，从而掌握勾股定理，以利于正确地运用。 一、通过引趣设疑，引发学生探究勾股定理

在教学中教师可通过导入课外有趣的内容，作为课堂教学的切入点。例如：在地球之外的浩瀚宇宙中，到底有没有外星人？如果有，我们如何与他们联系？著名的数学家华罗庚就曾建议，让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就

19.9（2）勾股定理的应用

教学目标

能用勾股定理解决基本的有关证明和计算问题；

通过实际问题的解决增强数学的学习兴趣.

教学重点及难点

勾股定理的灵活应用

教学用具准备

多媒体、黑板、粉笔、学生准备课堂练习本

教学流程设计

教学过程设计 一、 引入新课

生活中勾股定理的应用随处可见：

（学生可自由发言） 篮球架，老房的房梁，电视机的英寸计数

二、 新课讲授

例2 ：机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm×36cm×23cm的长方体空间. ①一位旅客携带一件长65cm的画卷，这件画卷能平放入行李架吗？

E

23

A 56 F 36 B

解：∵四边形ABCD是长方形（已知）

∴∠B=90 °（长方形的四个角都是直角）

∴在Rt△ABC中，

AC2=AB2+BC2(勾股定理）

AC AB2 BC2 562 362 66.6(cm)

∵65<66.6,

∴长65cm的画卷能平放入行李架

②若这件画卷长67cm，能放入行李架吗？

E

23

A 56 F 36 B

≈70.4﹥67 AG=AC2 CG2=AB2 BC2 CG2=562 362 232

∴长67cm的画卷能放入行李架.（但平放不行）

【说明】这个例题课本上没有讲清，所以略微作一点修改：平放.

课题：“勾股定理”第一课时

内容：教材分析、教学过程设计、设计说明 一、 教材分析

（一）教材所处的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）根据课程标准，本课的教学目标是： 1、 能说出勾股定理的内容。

2、 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

3、 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

4、 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

（三）本课的教学重点：探索勾股定理

本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。 二、教法与学法分析： 教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生