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河北辛集中学高三数学一轮复习专题 平面向量中三角形“四心”问题

编者：张朵

一、“四心”的概念与性质

(1)重心：三角形三条中线的交点叫重心．它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为2∶1.

在向量表达形式中，设点G是△ABC所在平面内的一点，则当点G是△ABC的重心时， 1

有GA＋GB＋GC＝0或PG＝(PA＋PB＋PC)(其中P为平面内任意一点)．

3

反之，若GA＋GB＋GC＝0，则点G是△ABC的重心．在向量的坐标表示中，若G，A，B，C分别是三角形的重心和三个顶点，且分别为G(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，

则有x＝

x1＋x2＋x3

3

，y＝

y1＋y2＋y3

3

.

(2)垂心：三角形三条高线的交点叫垂心．它与顶点的连线垂直于对边．

在向量表达形式中，若H是△ABC的垂心，则HA·HB＝HB·HC＝HC·HA或HA＋BC2

2

＝HB＋CA＝HC＋AB.

2

2

2

2

反之，若HA·HB＝HB·HC＝HC·HA，则H是△ABC的垂心．

(3)内心：三角形三条内角平分线的交点叫内心．内心就是三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等．

在向量表达形式中，若点I是△ABC的内心，则有|BC|·IA＋|CA|·IB

河北辛集中学高三数学一轮复习专题 平面向量中三角形“四心”问题

编者：张朵

一、“四心”的概念与性质

(1)重心：三角形三条中线的交点叫重心．它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为2∶1.

在向量表达形式中，设点G是△ABC所在平面内的一点，则当点G是△ABC的重心时， 1

有GA＋GB＋GC＝0或PG＝(PA＋PB＋PC)(其中P为平面内任意一点)．

3

反之，若GA＋GB＋GC＝0，则点G是△ABC的重心．在向量的坐标表示中，若G，A，B，C分别是三角形的重心和三个顶点，且分别为G(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，

则有x＝

x1＋x2＋x3

3

，y＝

y1＋y2＋y3

3

.

(2)垂心：三角形三条高线的交点叫垂心．它与顶点的连线垂直于对边．

在向量表达形式中，若H是△ABC的垂心，则HA·HB＝HB·HC＝HC·HA或HA＋BC2

2

＝HB＋CA＝HC＋AB.

2

2

2

2

反之，若HA·HB＝HB·HC＝HC·HA，则H是△ABC的垂心．

(3)内心：三角形三条内角平分线的交点叫内心．内心就是三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等．

在向量表达形式中，若点I是△ABC的内心，则有|BC|·IA＋|CA|·IB

河北省石家庄市辛集中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解

析）

第I 卷选择题部分

一、单选题（每题5分）

1.设集合{}2|340M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N ?等于（ ）

A. (0,4]

B. [0,4)

C. (1,0)-

D. [1,0)- 【答案】B

【解析】

【分析】

化简集合M ，进而求交集即可.

【详解】由题意可得：{}

{}2|340|14M x x x x x =--<=-<<， 又{|05}N x x =≤≤，

所以M N =I [0,4)，

故选：B

【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

2. 下列3个命题中，正确的个数为（ ）

①命题“2,10x R x ?∈->”的否定是“200,10x R x ?∈-≤”；

②“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分条件；

③“若p 则q 为真”是“若q ?则p ?为真”的充要条件.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 【答案】D

【解析】

试题分析：全称命题的否定需注意量词的变化以及结论的否定，所以①正确；若“p q ∧为真”则都为真，若“p q ∨为真”则有可能一真一假，所以②正确；“p 则q 为真”与“q ?则p ?为真”互为逆否命题，所以③正确.

考点：简易逻辑.

3.已知i 是虚数单位，则复数

122i i +-等于（ ） A. i

B.

2017-2018学年河北省辛集中学高一上学期第三次阶段考试数学卷第Ⅰ卷（选择题 共80

分）

一．选择题（每小题5分，共80分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )

A．0

B．1 C．2

D．4

2

2．函数f(x)?x?1?lg(3?x)的定义域为（ ）．

A．(0,3)

B．(1,??)

C． [1,3)

D．(1,3)

3．下列函数中与函数y?x（x?0）有相同图象的一个是（ ）

x2A. y? B. y?x2 C. y?3x3 D. y?x??x

24．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）

A．AB?DC B． AD?AB?AC C．AB?AD?BD D．AD?CD?BD 5．若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则a的取值范围是( ) 111

A．a>5 B．a>5或a<－1 C．－1

6．在△ABC中，AB?c，AC?b，若点D满足BD?2DC，则AD?（ ） A．21522112b?c

2017-2018学年河北省辛集中学高一上学期第三次阶段考试数学卷第Ⅰ卷（选择题 共80

分）

一．选择题（每小题5分，共80分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )

A．0

B．1 C．2

D．4

2

2．函数f(x)?x?1?lg(3?x)的定义域为（ ）．

A．(0,3)

B．(1,??)

C． [1,3)

D．(1,3)

3．下列函数中与函数y?x（x?0）有相同图象的一个是（ ）

x2A. y? B. y?x2 C. y?3x3 D. y?x??x

24．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）

A．AB?DC B． AD?AB?AC C．AB?AD?BD D．AD?CD?BD 5．若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则a的取值范围是( ) 111

A．a>5 B．a>5或a<－1 C．－1

6．在△ABC中，AB?c，AC?b，若点D满足BD?2DC，则AD?（ ） A．21522112b?c

河北辛集中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段考试

高二生物试题

一、选择题（本题包括70小题，每小题1分，共70分，每小题只有一个选项最符合题意） 1．如图是人体内环境示意图．若某人长期营养不良，血浆蛋白降低，会引起图中哪一部分的液体增多（ ）

A．① B．② C．③ D．④

2．某种寄生虫寄生在人体淋巴管内，会造成下肢肿胀，这是由于肿胀处( ) A．细胞间隙积聚液体 B．细胞不能接受氨基酸

C．细胞不能对脂肪进行分解 D．细胞外液Na浓度是细胞内液的12倍 3．如图为哺乳动物的某组织，据图判断下列说法正确的是（ ） A．③与⑤相比，③中含有蛋白质多

B．②红细胞呼吸作用产生的CO2 不会引起③pH 发生大幅度变化 C．②中的氧气到达④至少需要经过3层膜，②处的氧气浓度高于④处

D．肌肉细胞缺氧时③的pH 会降低，但由于Na2CO3的调节作用其pH 会维持相对恒定 4．关于右图的说法中，不正确的是（ ）

A．图示①②③过程需要消化、呼吸、泌尿等系统的参与才能完成 B．④⑤可分别表示细胞所需要的氧气、养料和代谢产生的二氧化碳等废物

C．⑥表示体内细胞通过内环境与外界环境进行物

河北省石家庄辛集市郭西烟花爆竹厂爆炸

2003年7月28日1 8时08分，辛集市王口镇郭西烟花爆竹厂发生特大爆炸事故。辛集市消防大队、石家庄市消防支队接到报警后，先后调集公安及企业消防队80多名消防指战员、11部消防车迅速赶赴事故现场，展开灭火救援战斗。这次抢险救援行动共调集了公安、武警、预备役、驻军及当地干部群众800多人以及2部洒水车、6部铲车参加救援。经过近18个小时的全力抢救，到29日12时许，现场抢救工作基本结束。这次事故造成31人死亡，91人受伤，其中重伤12人，轻伤79人。 一、单位基本情况

辛集市郭西烟花爆竹厂始建于1984年，是一家农民股份制企业，该厂位于辛集市南38公里处王口镇郭西村北，占地面积112亩，装药工房20间，无药工房15排160间。大体分为三部分：厂区东半部为原料库区，西半部的南侧为生产区、北侧为生活区。有职工220人，事发当天在厂职工169人。 二、灭火救援经过

此次特大爆炸事故整个灭火和抢险救人战斗分为四个阶段。

图3-6-1 爆炸现场照片

（一）初期灭火救援阶段

28日18时09分，辛集市消防大队接到报警后迅速出动3部消防车，15名指战员，于18时55分到达现场。由于道路路况较差，

2018-2019学年距离高考成功还有80天

以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的《中国诗词大会》如一阵和煦的春风向我们迎面扑来，给我们带来2017年初春的一场精神盛宴。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的

一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

本届《中国诗词大会》的入选诗词从中国诗歌的缘起《诗经》开始，包括楚辞、汉魏六朝诗，唐宋诗词、明清诗词，一直延续到当代名人诗词，时间跨度数千年。从“关关雎鸠，在河之洲”的纯真质朴，到“路漫漫其修远兮”的上下求索；从“东临碣石、以观沧海”的雄心壮志，到“心远地自偏”的隐士风流；从“黄河之水天上来”的盛唐气象，到“帘卷西风，人比黄花瘦”的婉约缠绵。“诗词大会”引领人们感受诗词之趣，分享诗词之美，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵。

中国诗词是我们独有的文化瑰宝，是沉淀在每一位中华儿女血脉里的文化基因。中华民族是诗的民族，中国人对诗词有着独特的文化情结。《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，人民

2016——2017学年度第一学期第一次阶段考试高一语文试题

本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。请把

客观题填涂到答题卡上，主观题工整的写到答题纸和作文纸上。

第Ⅰ卷（客观题共48分）

一、语言文字运用。（每小题3分，共15分）

1．下列加点的字读音完全正确

．．．．的一组是（）

A．逶迤．（yí）百舸．（gě）淬．之（cù）火钵．(bō)阑．珊（làn）峥．嵘岁月（zēng）

B．宫阙．（què）寥廓．（kuó）偏袒．（tǎn）团箕．（jī）彳亍

．．(chí chú) 人才济．济（jì）C．憎．恶（zēnɡ）提．轲（dī）箕．踞（qī）栈．道（zhàn）目眩．（xuàn）东临碣．石（jiē）D．瞋．目（chēn）匕．首(bǐ) 骨髓．(suǐ ) 忤．逆（wǔ）濡．缕（rú）睚眦．必报（zì）

2、下列各组词语中书写完全正确的一项是（）

A．旦暮流悌东道主傍徨忸怩不安 B．忤视漫溯鸿门宴长篙变徵之声

C．瓦菲戍守哈蜜瓜火钵慷概羽声 D．阕秦叱骂佚之狐戳没纲举目张

3、在下面一段文字横线处依次填入成语，最恰当的一组是（3分）

专业作家在作品中展现出来的才华也许令青年读者们觉得，然而阅读活动应当

篇一：2015年河北省大学生村官招考简章

2015年河北省大学生村官考试公告、报名注意事项、职位表等最新资讯及免费

2015年河北省大学生村官考试报名预计在3月份报名，4月份考试。 一、选聘数量

2014年，全省计划选聘大学生村官3000名：其中，石家庄市300名，承德市158名，张家口市240名，秦皇岛市139名，唐山市286名，廊坊市200名，保定市390名，沧州市370名，衡水市200名，邢台市328名，邯郸市324名，定州市50名，辛集市15名。

二、选聘对象

选聘对象为2014年应届高校毕业生。参加河北省“三支一扶计划”、“大学生志愿服务西部计划”2014年服务期满的高校毕业生，在校大学生士兵退役复学2014年应届毕业生，符合条件的也可以参加选聘。

三、选聘条件

(一)2014年应届毕业生的选聘条件

(1)全国普通高校国家计划内统招、全日制大学本科以上学历，学习成绩优良，具备授予学士以上学位条件。定向培养生、委托培养生以及网络学院、成人教育学院毕业生不列入选聘范围。

(2)中共党员(含预备党员，入党时间截至2014年3月);非中共党员的硕士以上研究生和“211工程”院校本科毕业生(不含本科三批)也可以参加选聘。

(3)本科生年龄一般在25周岁以下(1