函数极限求值的若干方法

目 录

摘 要 ......................................................................................................................................... 2 关键词 ....................................................................................................................................... 2 1.定义法 .................................................................................................................................... 3 2.利用极限四则运算法则 ....................................................................................

烟 台 大 学

毕 业 论 文（设 计）

函数极限的求法

申请学位： 理学学士 院 系： 数学与信息科学学院 专 业： 信息与计算科学 姓 名： 廖春华 学 号： 201063502139 指导老师： 郭常忠（副教授）

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2014年 5月 29 日 烟台大学

姓 名： 廖春华

导 师： 郭常忠

烟台大学毕业论文（设计）任务书

院（系）：数学与信息科学学院 姓名 廖春华 学号 201063502139 毕业届别 2014 专业 信息与计算科学 毕业论文（设计）题目 指导教师 郭常忠 学历 博士研究生 函数极限的求法 职称 副教授 所学专业 应用数学 具体要求(主要内容、基本要求、主要参考资料等)： 课题研究的目的和意义： 在自然科学中、工程技术，甚至某些社会科学中，函数是被广泛应用的数学概念，从小学开始我们就已经接触到了函数，函数贯穿了我们整个的学习时段。既然函数在数学学习中处于核心地位，那么我们用什么方法来研究函数呢？这个方法就是极限。无论是再中学数学还是在大学数学中，极限的概念和思想都

摘要

极限论是数学分析的基础，它从方法上表现了高等数学与初等数学的不同。极限研究的是变量在变化过程中的趋势问题。数学分析中所讨论的极限大体上分为两类：一类是数列的极限，一类是函数的极限。两类极限在本质上是相同的，在形式上数列极限是函数极限的特例。本文主要研究数列极限。在求数列极限的过程中，必然以相关的概念、定理及公式为依据，并借助一些重要的方法和技巧。

关键词：极限、数列、函数

Abstract

Limit is mathematical analysis, the method of it from the higher mathematics elementary mathematics and different. The study is the ultimate in the process of change in trend of variables. The mathematical analysis discussed the limit can be broadly divided into two kinds: one kind is the limit, is a function of the limit. T

目录

1 摘要..........................................................................................................................1 2 前言..........................................................................................................................1 3 一元函数极限的定义及定义 ................................................................................. 1

3.1 x趋于?时函数的极限概念 .......................................................................... 2 3.2函数极限的?-?定义的定义 .........................................................

渤海大学本科毕业论文（设计）

函数极限求解方法的研究

The Subject of Undergraduate Graduation Project (Thesis)

of Study on the method of function limit

学 院（系）： 数理学院 专 业： 数学与应用数学（师范） 学 号： 学 生 姓 名： 入 学 年 度： 2011年 指 导 教 师： 完 成 日 期： 2015年4月19日

渤海大学

Bohai University

函数极限求解方法的研究

摘要

函数极限是高等数学的重要构成部分，是探究微积分的基础，因此对求解函数极限方法的探究就成了我们研究高等数学必经之路.求解函数极限方法的方法众多，例如: 利用函数极限的

渤海大学本科毕业论文（设计）

函数极限求解方法的研究

The Subject of Undergraduate Graduation Project (Thesis)

of Study on the method of function limit

学 院（系）： 数理学院 专 业： 数学与应用数学（师范） 学 号： 学 生 姓 名： 入 学 年 度： 2011年 指 导 教 师： 完 成 日 期： 2015年4月19日

渤海大学

Bohai University

函数极限求解方法的研究

摘要

函数极限是高等数学的重要构成部分，是探究微积分的基础，因此对求解函数极限方法的探究就成了我们研究高等数学必经之路.求解函数极限方法的方法众多，例如: 利用函数极限的

绵阳师范学院2014届本科毕业论文（设计）

绵阳师范学院

本科生毕业论文（设计）

题 目 求函数极值的若干方法 专 业 数学与应用数学 院 部 数学与计算机科学学院 学 号 1008021114 姓 名 肖 华 指 导 教 师 王敏 讲师 答 辩 时 间 二〇一四年五月

论文工作时间： 2013 年 12月 至 2014 年 5月

绵阳师范学院2014届本科毕业论文（设计）

求函数极值的若干方法

学生：肖华 指导教师：王敏

摘 要：函数的极值是函数的很重要性质之一，在我们的日常生活中也有着非常广泛的应用.很多的实际问题最终都可以

本科毕业论文

题目： 浅析极限的若干求法

学院： 数学与计算机科学学院

班级： 数学与应用数学

姓名：

指导教师： 职 称： 副教授

完成日期： 年 5 月 1 5 日

浅析极限的若干求法

摘要:无论是在中学数学还是在大学数学中,极限的概念和思想都非常重要,

运用极限的思想能够求解一些不能精确计算的结果;在数学分析中,极限思想贯穿于始末,众所周知,常见的求解极限的方法包括无穷小量、重要极限公式、洛必达法则等,但实际在求极限时究竟是依靠某一种方法还是把多种方法加以综合运用始终是个难点.所以本文讨论的核心点是极限求解的最终方法,并配有典型例题,而且每一种方法的特点及注意事项也都作了小结.

关键词:洛必达法则;无穷小量;泰勒公式

目 录

1 利用极限的定义计算极限 ........................................ 1

1.1 数列求极限 .............................................. 1 1.2 函数求极限 ...........

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引 言 ········································································································· 1 一、基本概念与基本理论 ············································································ 2 (一)函数极限 ··························································································· 2 (二)重要极限 ··························································································· 9 (三)函数的上极限与下极限 ·································································· 10 (四)Stolz定理的推广定理 ·············

1.二元函数极限概念分析

定义1 设函数f在D?R2上有定义，P0是D的聚点，A是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数?，总存在某正数?,使得P?U0(PD时，都有 0;?) f(P)?A??,

则称f在D上当P?P0时，以A为极限，记limf(P)?A.

P?P0P?D上述极限又称为二重极限.

2．二元函数极限的求法

2.1 利用二元函数的连续性

命题 若函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续，则

limf(x,y)?f(x0,y0).

(x,y)?(x0,y0)2 例1 求f(x,y)?x?2xy 在点(1,2)的极限. 2 解： 因为f(x,y)?x?2xy在点(1,2)处连续，所以

limf(x,y)x?1y?2?lim(x2?2xy)x?1y?2?12?2?1?2?5.

例2 求极限lim1．

?x,y???1,1?2x2?y2 解： 因函数在?1,1?点的邻域内连续，故可直接代入求极限，即

11=．

?x,y???1,1?2x2?y23lim1 / 15

2.2 利用恒等变形法

将二元函数进行恒等变形，例如分母或分子有理化等. 例3