轴对称与坐标变化课件

八年级数学导学案

1.在同一直角坐标系中感受图形上点的坐标变化与

思维能力和数形结合思想

自主学习

、（1）在方格纸上建立直角坐标系，根据读出的认真阅读教材后，完成下列各题。

2、关于X轴对称的两个点的坐标有什么关系？

关于Y轴呢？

基础目标达成

八年级数学导学案

2

则Q 点坐标为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．5

D ．-5 3.填表

小明的书中有一个图：图中ABC ?在坐标系中的位置如图所示，点C 在原点处.那么，请你写出小明书中的ABC ?的顶点坐标.

拓展提升

1、已知)4,(),,2(b B a A -，分别根据下列条件求b a ,的值.

(1)若B A ,关于y 轴对称，则 =a ，

=b 。

(2)若B A ,关于x 轴对称，则=a ，

=b 。

2、在同一直角坐标系中分别画出正方形ABCD 关于X 轴、Y 轴对称的图形。

2

-2

-1

4

32y x

12341O

-1-2-3-4A

B

C

D

3、3.如图，

ABC ?中，C B A ,,的坐

标分别为

)2,3(),0,4(),0,0(C B A ，以D B A ,,为顶点的三

角形与ABC ? 全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D 的坐标.

归纳整理

点(x ，y)关于x 轴对称的点

4.3坐标平面内图形的轴对 称和平移(2)

y5 4 A2 3 (-2,3) 2 1

请你写出点A关于X轴 和Y轴的对称点

A(2,3)

你能说出其中变化 的规律吗?A 变换 A1 (关于x轴对称) ,

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 (2,-3) A1 -4 -5

x

则横坐标不变，纵坐标互为相反数

若A点向右平移2个单位或 变换 向下平移5个单位后,坐标将 A A2 (关于y轴对称) , 作怎样的变换吗? 则纵坐标不变，横坐标互为相反数

y

5 如图:将点A(-3,3)、B(4,5) (-3,5) (-1,5) 4 分别作以下平移变换，作出 A 3 (-3,3) 相应的像，并写出象的坐标： 21

B (4,5)

(2,3)

A(-3,3) 向右平移5个单位 (2,3)B (4,5) 向左平移5个单位( A(-3,3)向上平移2个单位

, )

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 (4,-2) -3 -4 -5

x

( , ), )

B (4,5) 向下平移7个单位 (

坐标变化横坐标 纵坐标

比较各点平移时的坐标变化,填在表格 内,总结点平移时坐标变化的规律.

你能总结出点平移变化规律吗

第十六章 轴对称与轴对称图形复习导学案

学校 张店中学 年级 八年级 执笔 张艳丽

建议两课时 学习目标：

1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。

2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。 3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。 4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。

5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。

重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。 难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。 导学过程： 课前预习与导学 欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构

1.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。 分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

1

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够

轴对称

第一部分：作图

【例1】 如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、

Q两点的距离也相等。

l1 P A Q l2

【例2】 如图所示，已知P、Q使△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC边上确定一点R，使△PQR的周长

最短吗？

【例3】 如图，AF平方∠OAE，M是射线AF上的一个动点，N是线段AO上的一个动点，判断是否存在点

M、N，使得OM+MN的值最小？若存在，请作出M、N点，并加以说明；若不存在，请说明理由.

E

F

A M

O

【例4】 如图，四边形ABCD的长方形的台球桌面，有黑白两球分别位于E、F两点试问怎样撞击黑球E，

才能使黑球E先碰撞台边CD反弹后再碰撞BD最后击中白球F？在图中画出黑球的运动路线。

1

第二部分：最短路径

【例5】 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路

的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处

l1l2l3

【例6】 如果P是异于点Q的一点，你能证明AP+BP> AQ+BQ吗？

【例7】 学生要在N、M之间种树，从两端开

剪纸与轴对称

在近年的各地课改区中考试题中，出现了大量的考查同学们动手操作能力、空间想象能

力的剪纸类中考题，有许多同学对此类问题束手无策，不知所措。下面以近年中考题为例说明其解法。

例1 如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（ ）。

A 1 B C D 图

解析：将折叠后的矩形沿对称轴再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形，这是解决该类问题的基本要领。将图1沿对称轴展开后得如图2，关键在于确定图2左侧部分内的图形的形状，根据“折叠后再展开，则整个图形应该是轴对称图形”，作小三角形关于对称轴的三角形，知应是D图形。

例2 如图3，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）。

B

DAC

解析：把图3沿对角线再展开过去得如图4，仍旧根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，作图4中的三个小三角形关于

对角线的对称三角形，故应选C。

例3 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）。

图4

A B D C 解析：本题

长沙市雨花实验中学数学教案 八年级 数学备课组

课题：13.1.1 轴对称

[教学目标]：1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。

2．了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，

3．通过独立思考、小组合作，发展学生的观察、归纳能力，感受对称美。

[教学重难点]：对轴对称图形与轴对称概念的理解；垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质；轴对称图形与轴对称的联系与区别。 [教学过程]： 一、情景导入：

观察课本P58图13.1-1和图13.1-2，体会对称现象的无处不在，观察对称图形的共同特点.

二、问题导学：

阅读教材P58-60，完成下面填空：

1.轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的 ，我们也说这个图形 。 ．．2.轴对称的定义：

3．3 轴对称与坐标变化

写出对称点的坐标．

1．探索图形坐标变化的过程；(重点) 2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点)

分别作点A，B，C关于x轴、y解析：

轴的对称点即可．

解：如图所示．

A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－3，－1)，C点关于x轴、y轴的对称点的坐标不变．

方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图．

探究点三：平面直角坐标系中的规律探究

如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，

A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为________．

一、情境导入

在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试．

二、合作探究

探究点一：关于x轴、y轴对称的点的坐标

点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋

2)关于x轴对称，求a，b.

解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为相反数．

解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x

长沙市雨花实验中学数学教案 八年级 数学备课组

课题：13.1.1 轴对称

[教学目标]：1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。

2．了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，

3．通过独立思考、小组合作，发展学生的观察、归纳能力，感受对称美。

[教学重难点]：对轴对称图形与轴对称概念的理解；垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质；轴对称图形与轴对称的联系与区别。 [教学过程]： 一、情景导入：

观察课本P58图13.1-1和图13.1-2，体会对称现象的无处不在，观察对称图形的共同特点.

二、问题导学：

阅读教材P58-60，完成下面填空：

1.轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的 ，我们也说这个图形 。 ．．2.轴对称的定义：

第十二章 《轴对称》 教案

§12．1 轴对称（一）

教学目标

1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 教学重点：轴对称图形的概念．

教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性??对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．

轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴． Ⅱ．导入新课

出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．

这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．

小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特

轴对称专题培优训练1

一、解答题

1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．

2．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长．

3．如图，四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长．

4．如图，△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC于点B，∠ABD=30°，求证：AB=2BC．

5．如图，已知P是△ABC边BC上一点，且PC=2PB，若∠ABC=45°，∠APC=60°，求：∠ACB的大小．

6．已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A、E在BC的同侧．

（1）如图1，点D在BC上，写出线段AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，直接写出AC、CD、CE之间的数量关系．

7．如图，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=90°，BE、CF交于M，连AM． （1）求证：BE=CF； （2）求证：BE⊥CF； （3）求∠AMC的度数．

8．如图，点D是△ABC的边BC上一动点，且A