九年级数学特殊平行四边形知识点

《四边形》的基本知识、主要考点、配套试题

全章知识脉络：

平行四边形

◆考点1．平行四边形的两组对边分别平行且相等 推论：平行四边形一组邻边的和为周长的一半

对边平行?内错角相等（有“角平分线”会产生“等腰三角形” ） 1．□ABCD的周长为34cm，且AB=7cm，则BC= cm。 2．□ABCD的周长为26cm，相邻两边相差3cm，则AB= cm。 3、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD=_____cm，

4、如图，□ABCD中，CE平分∠BCD，BG平分∠ABC，BG与CE交于点F。(1)求证：AB=AG；(2)求证：AE=DG；(3)求证：CE⊥BG。

◆考点2．平行四边形的两组对角分别相等 推论：平行四边形的邻角互补

1．平行四边形的一个角为50度，则其余三个角分别为 。

2．平行四边形相邻两个角相差40度，则相邻两角度数分别为 。

3、□ABCD中两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=_______度

B

作品编号：0115230988859532558954500001

学校：秘强市景秀镇赛班家屯小学*

教师：丽景春*

班级：凤凰队参班*

《特殊平行四边形》说课稿

尊敬的各位评委老师：

下午好！今天我说课的内容是：北师大版数学教材九年级上册第一章《特殊平行四边形》第二节第一课时。下面我将从教材分析、教法学法分析、教学程序和设计说明四个方面谈一下我对本节课的理解。

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

本节课主要研究的是矩形的概念、性质和判定。是在学生已经掌握三角形、平行四边形的相关知识，及图形变换（对称、平移、旋转）等内容的基础上进行的，是本章的学习重点。同时矩形不仅是特殊的平行四边形，又是后面学习正方形的基础，因此，本节知识具有承上启下的作用。

2.学情分析

初三的学生思维活跃，求知欲强，已经具备一定的观察、猜想、归纳和推理能力。此外，学生在小学已学过有关长方形的相关知识，且掌握了探究平行四边形定义、性质和判定的一般思路和方法。这些都为本节课的学习打下了良好的基础。

3.目标分析

根据以上教材分析，结合课程标准，我制定了以下四维教学目标：知识技能：掌握矩形的概念、性质和判定，理解矩形与平行四边形的区别和联系．

数学思考：经历观察、探究、实验、猜想、说理验证等数学活动

九年级上册-特殊的平行四边形知识点总结

一、平行四边形

1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、表示：字母按顺序书写。

3、性质：①边：对边平行且相等； ②角：对角相等； ③对角线：互相平分

4、判定：①以定义证明：两组对边平行的四边形是平行四边形；

②对角线互相平分的四边形是平行四边形；

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

二、矩形

1、定义：有一个角是直角的平行四边形。

2、性质：①边：对边平行且相等（具有平行四边形的一切性质）； ②角：四个角相等，都是直角；

③对角线：相等，互相平分。

3、判定：①以定义证明：有一个角是直角的平行四边形；

②有三个角是90°的四边形；

③对角线相等的平行四边形；

④对角线互相平分且相等的四边形。

三、菱形

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、性质：①边：四条边相等；

②角：对角相等（具有平行四边形的一切性质）；

③对角线：互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 ④菱形的面积等于对角线乘积的一半。

3、判定：①以定义证明：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；

《四边形》的基本知识、主要考点、配套试题

全章知识脉络：

平行四边形

◆考点1．平行四边形的两组对边分别平行且相等 推论：平行四边形一组邻边的和为周长的一半

对边平行?内错角相等（有“角平分线”会产生“等腰三角形” ） 1．□ABCD的周长为34cm，且AB=7cm，则BC= cm。 2．□ABCD的周长为26cm，相邻两边相差3cm，则AB= cm。 3、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD=_____cm，

4、如图，□ABCD中，CE平分∠BCD，BG平分∠ABC，BG与CE交于点F。(1)求证：AB=AG；(2)求证：AE=DG；(3)求证：CE⊥BG。

◆考点2．平行四边形的两组对角分别相等 推论：平行四边形的邻角互补

1．平行四边形的一个角为50度，则其余三个角分别为 。

2．平行四边形相邻两个角相差40度，则相邻两角度数分别为 。

3、□ABCD中两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=_______度

B

特殊的平行四边形（提高）

【学习目标】

1. 理解矩形、菱形、正方形的概念.

2. 掌握矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理.

3. 了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系. 【要点梳理】

要点一、矩形、菱形、正方形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形 叫做正方形. 要点二、矩形、菱形、正方形的性质

矩形的性质：1.矩形具有平行四边形的所有性质；

2.矩形的对角线相等；

3.矩形的四个角都是直角；

4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.

菱形的性质：1.菱形的四条边都相等；

2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 3.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.

正方形的性质：1.正方形四个角都是直角，四条边都相等.

2.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 3.正方形是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.

要点三、矩形、菱形、正方形的判定

矩形的判定：1. 有三个角是直角的四边形是矩形.

2. 对角线相等的平行四边形是矩形.

3. 定义：有一个角是直

第十八章 平行四边形

18.1.1 平行四边形的性质

第一课时 平行四边形的边、角特征 知识点梳理

1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。 2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。 3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。 知识点训练

1．(3分)如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是________．

2．(3分)如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( )

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

3．(3分)在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为 cm.

4．(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度为 cm.

5．(4分)在□ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝ ；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝ ．

6．(4分)(2014·福州)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD

19．2 平行四边形（第一课时）

教学目标:

知识与技能：

1、理解并掌握平行四边形的定义;

2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2; 3、理解两条平行线的距离的概念; 4、培养学生综合运用知识的能力

过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理

的能力。

情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际

应用价值。

重点、难点：

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教具准备：图片、三角板 课时安排：一课时 教学过程：

一、导入新课

引入：

等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

什么是平行四边形？ 平行四边形的定义：

（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本

（2）几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

（3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”

平行四边形与特殊的平行四边形练习题

一、选择题

1.下列命题中，正确的是（ ）

A.平行四边形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直且平分 D.梯形的对角线相等

2.下列说法中，正确的是（ ） A ． 同位角相等

C ． 四条边相等的四边形是菱形

∠1=∠2 A．

4.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（ ） 9 A． 24 A．

B． 16

C． 4

D． 2

第3题

这个四边形是平行四边形的是

A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC

10.如图2，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，

DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为

A. 5 B. 7 C.10

D. 14

B． 对角线相等的四边形是平行四边形 D． 矩形的对角线一定互相垂直

3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

B． ∠BAD=∠BCD

C． AB=CD

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中考数学专题复习——特殊平行四边形

一、选择题

1.(08山东省日照市）只用下列图形不能镶嵌的是 （ ）

A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形

2、(2008浙江义乌)下列命题中，真命题是 ( )

A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

3、（2008山东威海）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为 （ ）

A．1 B．2 C．2 D．3

D C D F C

O A

B

A

E

B

4．（2008年山东省临沂市）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD

的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ） A． 23 B． 33 C． 43 D． 3

ABECFD

5. （2008年山东省潍坊市）如图,梯形

特殊的平行四边形拓展提高题精选（1）

1．在一张边长为1的正方形纸片ABCD中，对折的折痕为EF，再将点C折到折痕EF上，落在点N的位置，折痕为BM，则EN的长为 。

解: ?正方形ABCD边长为1,EF为折痕,?在Rt?BFE中,BF?1232,NF?1?()?222123

EN?EF?FN?1?

2.如图，将边长为3的正方形ABCD，绕点C按顺时针方向旋转30度后，得到正文形EFCG，EF交AD于点H，则DH长是多少？ 解：如图，连接CH，∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°，∴∠BCF=30°，则∠DCF=60°， 在Rt△CDH和Rt△CFH中，CF=CD，HC=HC∴Rt△CDH≌Rt△CFH(HL)， ∴∠DCH=∠FCH=∠DCF=30°，∴在Rt△CDH中，设HD=x,则HC=2x,得：(2x)?x?3?x?2223即DH?3 3．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠EAC的度数为 。 解：∵四边形ABCD是矩形，AC、BD是矩形的对角线， ∴OA=OB，∴∠BAC=∠ABD，

∵∠DAE=3∠BAE，∠DAE+