三角形面积的最大值和最小值

函数的最大值和最小值

教材分析 函数的最大（小）值是函数的一个重要性质。它和求函数的值域有密切的关系，对于在闭区间上连续的函数，只要求出它的最值，就能写出这个函数的值域。通过对本课的学习，学生不仅巩固了刚刚学过的函数单调性，并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学

在生活、实际中的应用，体会到函数问题处处存在于我们周围。

学情分析 在初中学生对已经经历了中学函数学习的第一阶段，学习了函数的描述性概念接触了正比例函数，反比例函数 一次函数 二次函数等最简单的函数，了解了他们的图 像和性质。鉴于学生对二次函数已经有了一个初步的了解。因此本节课从学生接触过的二次函数的图象入手，这样能使学生容易找出最高点或最低点。但这只是感性上的认识。为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念，先从具体的函数y=x2入手，再推广到一般的函数y=ax2+bx+c (a≠0)。让学生有一个从具体到抽象的认识过程。对于函数最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的

函数的最大值和最小值

教材分析 函数的最大（小）值是函数的一个重要性质。它和求函数的值域有密切的关系，对于在闭区间上连续的函数，只要求出它的最值，就能写出这个函数的值域。通过对本课的学习，学生不仅巩固了刚刚学过的函数单调性，并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学

在生活、实际中的应用，体会到函数问题处处存在于我们周围。

学情分析 在初中学生对已经经历了中学函数学习的第一阶段，学习了函数的描述性概念接触了正比例函数，反比例函数 一次函数 二次函数等最简单的函数，了解了他们的图 像和性质。鉴于学生对二次函数已经有了一个初步的了解。因此本节课从学生接触过的二次函数的图象入手，这样能使学生容易找出最高点或最低点。但这只是感性上的认识。为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念，先从具体的函数y=x2入手，再推广到一般的函数y=ax2+bx+c (a≠0)。让学生有一个从具体到抽象的认识过程。对于函数最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的

维普资讯

前重庆 .2 9

做学

菇于三角移面置 值的一个定理‘四川省射洪县柳树中学 6 2 9 2 0 9—

吼

在许多参考书上均有这样一类题：求过定点的直线与坐标轴围成的三角形面积的最小三三；堋 值，及此时直线的方程 .该题解法较多 .主要有形 判别式法，基本不等式法 .通过研究发现有下面般性的结论： 期,一

:一睇舢

01 2 3 I

定理：

面

△ ABC

中 .边

利用该结论解此类问题非常方便、迅速 . 例 1直线过 P( 1、 2 )且与轴、 y轴正向交于 A、 B两点，求., x A O B面积取最小值时的方程 . 解：由定理知， . ' x AO B面积最小时， P为A B 的中点 . 易求 A( 2, O ), K m=一2,^ B方程为一2=一

A B、 A t 2所在的直线为定直线， 边 B C所在的直线是经过 B 4 C 内一定点 P的动直线，过 P作 I D/ '/ 交A B于 D. P E// AB交 A C于 E.那么直线 BC变动时 -", AD C面积的最小值为 2 s D∞ .此时 P为线段 B c的中点 . 证明：过 C作C F上 EP于 F,过 P作 P C .上 AB于 G,令 I ADl=m、 l弼{=h、 l f=

初中几何中线段和（差）的最值问题

一、两条线段和的最小值。 基本图形解析： 一）、已知两个定点：

1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧： A A

mPm

BB（2）点A、B在直线同侧：

A BA

P m B m

A'A、A’ 是关于直线m的对称点。

2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。 A m（1）两个点都在直线外侧：

A mP'P Q'Q n n

B

B（2）一个点在内侧，一个点在外侧：

A mA mPB B Q n nB' A'（3）两个点都在内侧： m mAAP

BBQ n nB'（4）、台球两次碰壁模型

变式一：已知点A、B位于直线m,n 的nn内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使AABA'B得围成的四边形ADEB周长最短.

D填空：最短周长=________________

mEm变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别

B'上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.

n A'nA

Q APm mA\ 1

二）、

初中几何中线段和（差）的最值问题

一、两条线段和的最小值。 基本图形解析： 一）、已知两个定点：

1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧： A A

mPm

BB（2）点A、B在直线同侧：

A BA

P m B m

A'A、A’ 是关于直线m的对称点。

2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。 A m（1）两个点都在直线外侧：

A mP'P Q'Q n n

B

B（2）一个点在内侧，一个点在外侧：

A mA mPB B Q n nB' A'（3）两个点都在内侧： m mAAP

BBQ n nB'（4）、台球两次碰壁模型

变式一：已知点A、B位于直线m,n 的nn内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使AABA'B得围成的四边形ADEB周长最短.

D填空：最短周长=________________

mEm变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别

B'上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.

n A'nA

Q APm mA\ 1

二）、

详解三角形面积公式的由来和演变

第25卷　第5期

Vol.25No.5昭通师范高等专科学校学报

JournalofZhaotongTeacherπsCollege2003年10月

Oct.2003

三角形面积公式的由来和演变

饶克勇

(昭通师范高等专科学校数学系,　云南　昭通　657000)

[摘　要]　系统揭示三角形面积公式的由来、演变及应用.[关键词]　三角形;　面积;　公式

[中图分类号]O123.6　　　[文献标识码]A2)0520021206

TriaπOrignandEvolution

RAOKe2yong

(DentofMathematics,ZhaotongTeacherπsCollege,Zhaotong657000,China)

Abstract:Bringtolighttriangularareaformulasπorign,evolutionandusesystematically.Keywords:triangle;area;formula

三角形是平面几何中最简单的基本图形,在后继学习及日常生活中有广泛的应用.中小学生对于三角形面积公式是熟悉的,并能用公式计算三角形的面积;但对于日常生活中有关面积的测算却时常会感到束手无策.其原因之一是对三角

《三角形面积的计算》说课稿

亚东二小韩兴华

一、教学内容

1.教材分析

今天我说课的内容是选自全日制聋校实验教材数学第十一册“三角形面积的计算”第一课时：教学三角形面积的计算公式。它是在学生充分认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形与平行四边形面积计算的基础上进行的, 若想使学生理解掌握好三角形面积公式，必须以平行四边形的面积计算以及三角形的底和高的相关知识为基础，运用迁移和同化理论，使三角形面积的计算公式这一新知识纳入到学生原有知识体系中。三角形面积计算同时也是梯形面积公式推导的前提和基础。在实际生活中，三角形面积计算也有着广泛的应用，因此要求学生必须认真学好这一内容。

2.教学目标

现代数学教学要求实现以人的发展为本的教学目标，教学应重视学生对数学学习的情感态度，对数学的认识思考及运用数学知识解决问题等方面目标的落实，强调学生在数学活动中的体验、感受、经历与探索，注意培养学生的创新意识与实践能力，根据新的教学理念与教材的编排特点，结合聋生已有的认知水平，以新的课程标准为指导，我制订了以下教学目标。

（1）通过操作让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受“转化”的数学思想。

（2）使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

利润最大值模型

摘要

本文首先就售价和预期销售量(千桶)的关系的问题上做了售价售量模型讨论，应用数据拟合的知识，就所得的数据（见表1）建立了一条关于售价和预期销售量的拟合曲线，通过观察拟合的曲线和原数据的拟合程度确定了售价和预期销售量呈线性关系。其中用方程是可以表示为

y(x)=-5.1333*x+50.4222

表1 售价 2．00 2．50 3．00 3．50 4．00 4．50 5．00 5．50 6．00 预期销41 38 34 32 29 28 25 22 20 售量（千桶） 在确定了销售价格和销售量的关系后，我们又在销售量上下功夫，建立了销售增长因子模型，据表2数据体现，适当的广告费投入能够增大销售增长因子，能提高销售量，这样就能增大利润，我们又拟合了关于广告费和销售增长因子的关系曲线，通过观察得知广告费和销售增长因子呈二次关系。其中用方程可以表示为

h(z)=-0.0004*z^2+0.0409*z+1.0188

表2 广告费（千元） 0 10 20 30 40 50 60 70 销售增长因子 1．00 1．40 1．70 1．85 1．95 2．00 1．95 1．80 为了能够得到最大利润，结合方程1和方程2，进一步得

宝 鸡 高 新 第 一 小 学

数 学 课 导 学 案

年级 五年级 科 目 共2课时，第1课时 预设上课时间 学习目标 重点 难点 数学 课题 上课教师 三角形的面积 备课时间 主备教师 王亚兰 8月26 日 本期总计第 课时 月 日（星期 ） 1.在自主探索中经历推导三角形面积计算公式的过程。 2.能运用公式直接计算三角形的面积，解决生活中的简单问题。 在自主探索中经历推导三角形面积计算公式的过程。 能运用面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。 教学时间 环节 自 主 探 究 一、激趣导入 用学生的红领巾引出三角形面积，让学生看课题提出自己想知道的问题，激发学习情趣。 二、探究新知： （一）学生自学活动单问题导读部分，完1.自学课本56页后，动手剪两个完全相同的三角形，并把它们拼成一个平行四边形，观察拼成的平行四边形，回答下面的问题: 平行四边形的底是原三角形的 平行四边形的高是原三角形的 平行四边形的面积是 因为平行四边形的面积 = 底 × 高，所以三角形的面积= 如果用S表示三角形