工程光学光的衍射课后答案

§13-5

多缝的夫琅和费衍射

能对入射光的振幅进行空间周期性调制，这种衍射屏也称 作黑白光栅，是一种振幅型光栅，d称为光栅常数。 多缝的方向与线光源平行。

1

一、强度分布公式

多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单缝夫琅和费 衍射复振幅分布的叠加。 设最边缘一个单缝的夫琅和费衍射图样在观察点P点的 复振幅为 ~

E ( P) A(

sin

)

C' ' A A exp[ik f ] 为常数 f

相邻单缝在P点产生的相位差为

2

d sin

2

多缝在P点产生的复振幅是N个振幅相同、相邻光束程差 相等的多光束干涉的结果。

N sin ~ sin 2 E ( P) A( )( ) exp[i ( N 1) ] 2 sin 2

P点的光强为

N sin sin 2 2 )2 I ( P) I 0 ( ) ( sin 2

I 0 A 是单缝在P0点产生的光强。

2

3

N sin sin 2 2 )2 I ( P) I 0 ( ) ( sin 2

单缝衍射因子 ( sin ) 2

I0

单缝中央主极大光强

多光束干涉因子

N sin 2 )2 ( sin

2

多缝衍射是衍射和干涉两种效应共同作用的结果。

4

工程光学习题解答

第十一章 光的衍射

1． 波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单缝上，以焦距为50cm的会

聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有asin??n?(n??1,?2,?3....................) ∴中央亮纹的角半宽度为??0??a

50?10?2?500?10?9??0.01m ∴亮纹半宽度r0?f???0?f?3a0.025?10?（2）第一亮纹，有????asin?1?4.493 ?4.493?4.493?500?10?9??0.0286rad ??1??a3.14?0.025?10?3?2 ?r1?f??1?50?10?0.0286?0.0143m?14.3mm

同理r2?24.6mm

??sin????asin? （3）衍射光强I?I0?，其中????? 当asin??n?时为暗纹，tg???为亮纹 ∴对应 级数 ? I2I0

高中物理知识点《光学》《物理光学》《光的衍射》精品专

题课后练习【6】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P 点的距离之差为Δx=1.8×10-6

m ，若分别用频率为f 1=5.0×1014Hz 和f 2=7.5×1014Hz 的单色光一垂直照射双缝，则P 点出现亮暗条纹的情况是 ( )

A ．用频率f 1的单色光照射时，出现亮条纹

B ．用频率f 2的单色光照射时，出现暗条纹

C ．用频率f 2的单色光照射时，出现亮条纹

D ．用频率f 1的单色光照射时，出现暗条纹

【答案】AB

【考点】高中物理知识点》光学》物理光学》光的干涉

【解析】

试题分析：如图所示，双缝S 1、S 2到光屏上任一点P 的路程之差d=S 2-S 2′，当d 等于单色光波长的整数倍时，S 2和S 1同时达到波峰或波谷，由S 1和S 2发出的光在P 点互相加强，P 点出现亮条纹；当d 等于单色光半个波长的奇数倍，S 2达到波峰时，S 1达到波谷，这样由S 1和S 2发出的光在P 点互相抵消，出现暗条纹.

由，则有，6是偶数，亮条纹，选项A 正确； 同理有

，，9是奇数，

第六章 光的衍射

6－1 求矩形夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图样中心的强度。

解：对角线上第一个次极大对应于????1.43?，其相对强度为：

II0?sin???sin???????????2

??sin1.43???????0.0022 ??1.43???24对角线上第二个次极大对应于????2.46?，其相对强度为：

II0?sin???sin???????????2

??sin2.46???????0.00029 ??2.46???24

6－2 由氩离子激光器发出波长??488nm的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75mm×0.25mm。在位于矩形孔附近正透镜（f?2.5m）焦平面处的屏上观察衍射图样，试求中央亮斑的尺寸。 解：中央亮斑边缘的坐标为： x??f?af?b??2500?488?100.752500?488?100.25?6?6??1.63mm 2x?3.26mm

y??????4.88mm 2y?9.76mm

∴中央亮斑是尺寸为3.26mm×9.76mm的竖直

第二章 光的衍射（1） 一、选择题

1．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的

(A) 振动振幅之和 (B) 光强之和

(C) 振动振幅之和的平方 (D) 振动的相干叠加

2.在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽， 同时使单缝沿y轴正方向作为微小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将 (A) 变窄，同时向上移； (B) 变窄，同时向下移； (C) 变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移； (E) 变宽，不移动。

3．波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为

(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m

4．在透光缝数为的光栅衍射实验里，缝干涉的中

浠水实验高中高二物理选修3-4学案 编号16 2013-4-15

《光的衍射》导学案

编写人：孙国喜 审核人：杨华金 审批人：黄正明

【学习目标：】

1．通过实验观察，让学生认识光的衍射现象，知道发生明显的光的衍射现象的条件，从而对光的波动性有进一步的认识。

2．通过学习知道“光沿直线传播”是一种近似规律。 3. 能用衍射知识对生活中的现象进行解释和分析

【学习重点：】单缝衍射实验的观察以及产生明显衍射现象的条件。 【学习难点：】衍射条纹成因

【学法指导】认真阅读课本，勾画出重点内容并认真思考，完成以下问题 【 课前回顾与自学 】

请大家看这几幅图片，回忆一下相关内容，回答下面三个问题：

1.什么是波的衍射？图2中哪一幅衍射现象最明显？

2.发生明显衍射现象的条件是什么？为什么我们在日常生活中观察不到光的衍射？ 【预习自测】

1、对于光的衍射现象，下述定性分析中错误的是( )

A．光的衍射是光在传播过程中绕过障碍物发生弯曲的传播现象 B．光的衍射现象否定了光的直线传播的结论 C．光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据 D．衍射花纹图样是光波相互叠加的

光的衍射（附答案）

一． 填空题

1. 波长λ = 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距 f 为1 m． 2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10?4mm）． 4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系 b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱． 6. 用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常

思 考 题

1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？

答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。

2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么?

答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。

3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。

答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。

4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的(A)振动振幅之和。(B)光强之和。(C)振动振幅之和的平方。 (D)振动的相干叠加。

答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。选(D)。

5波长为?的单色平行光垂直入射

第二章 光的衍射 （Diffraction of light）

§1 衍射现象、惠更斯─菲涅耳原理 一. 光的衍射 1. 装置

衍射屏

观察屏

S? *a 衍射屏

L?

a S ? 衍射 条纹

观察屏 L 衍射 条纹

*

1

一般地说，上面装置中波长λ～10-3a或更大时，就能用肉眼观察到明显的衍射条纹。透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。 2. 定义：光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。 3. 分类：

(1)菲涅耳衍射（Fresnel diffraction） ──光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。它也称近场衍射，其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变，情况较复杂。

(2)夫琅禾费衍射(Fraunhofer diffraction)──光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍射。它也称远场衍射，这种衍射实际上是菲涅耳衍射的极限情形。

2

我们仅讨论夫琅禾费衍射

二. 惠更斯─菲涅耳原理

（Huygens─Fresnel principle）

惠更斯─菲涅耳原理：波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，

光的衍射及其应用

摘要：光在传播的过程中能绕过障碍物边缘，偏离直线传播，而进入几何阴影，并出现光强分布不均匀的现象称为光的衍射。光波的波长比声波的波长短很多，这也是为什么人们最先意识到声波的衍射而往往把光波的衍射当成直线的传播，直到1814年，法国物理学家费涅尔注意到光在传播过程中，遇到障碍物，并且障碍物的线度和光的波长可以比拟时，就会出现偏离原来直线传播的路径，在障碍物背后本该出现阴影的地方出现亮纹，而在本该亮的地方出现暗纹的现象，才有了今天的光的衍射并加以研究。

关键词：费涅尔，惠更斯原理，惠更斯—费涅尔原理，柏松亮点，夫琅和费单缝衍射。 一、常见衍射实验的分析。

最常见的光的衍射实验就是单缝衍射和圆孔衍射两种。

单缝衍射即是用一束平行光射到单缝上，在紧贴单缝后放一面凸透镜，注意单缝要很窄，因为要保证光波的波长与狭缝的宽度可比拟，然后在透镜的焦点出放一白板，则可以看到明暗相间的的条纹。这就是光的衍射。

圆孔衍射就是将单缝换成圆孔，当然一样要保证圆孔的直径大小与光的波长可比拟，则可以在物板上看到中间是亮斑而周围是亮环的图形。

上面两个实验我们在高中的就接触过，但没有在单缝或是圆孔后面加一个透镜，而现在，将圆孔后的透镜移走，则可以看到明暗相间