2021年五和小学录取积分

曲面论(二)

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第六讲 Matlab微分和积分

理论介绍：微分、有限差分、积分、离散求和 软件求解：函数及常见注意事项 一．一元函数导数与微分

Matlab由命令函数diff来完成求导运算，调用格式为：diff(fun,’variable’,n)，其中fun为待求导运算的函数，variable为求导变量，n为求导阶次。 1.一般求导运算

例1 求函数y?cos3x?cos3x的导数 程序：clear syms x

y=cos(x)^3-cos(3*x); dy=diff(y) 2.求高阶导数

例2 求函数y?ln程序：clear syms x

y=log((x+2)/(1-x)); dy=diff(y,x,3)

注意：求高阶导数运算对计算机硬件要求较高，如果阶次太高可能导致计算机死机。Ctrl+C键终止计算机运算。 3.符号函数导数运算

例3 设函数u(x,y),v(x,y)都是可导函数，求函数F?uv的导数程序：clear syms x y

F=sym('u(x,y)*v(x,y)'); diff(F) diff(F,y)

1

x?21?x的3阶导数

dFdF ,dxdy二．一元函数导数、微分的应用

微分式研究函数局部性质的有力工具，通过对函数导

高等数学积分公式表

常 用 积 分 公 式

（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +?＝1ln ax b C a ++

2．()d ax b x μ+?＝11()(1)

ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝21(ln )ax b b ax b C a +-++

4．2d x x ax b +?＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5．d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2d ()

x x ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b

++++ 8．22d ()x x ax b +?＝2

31(2ln )b ax b b ax b C a ax b

+-+-++ 9．2d ()

x x ax b +?＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++

的积分

10．x C

11．x ?＝22(3215ax b C a

-

12．x x ?＝22232(15128105a x abx b C a

§3.3 有关变限积分和积分证明题

一、求变限积分的导数 【08】设函数f(x)

x2

ln(2 t)dt，则f (x)的零点个数为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 选B 二、极限与无穷小

【04】把x 0时的无穷小

x

costdt，

t， t3dt排

2

x2

列起来，排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（）

(A) , , （B） , , （C） , , （D） , , 选B 三、变上（下）限积分 【例1】 设f x

x

1

lnt

dt(x 0)求f x 1 t

1 f x

1

xlntlnt 1

dt xdt 解 令 g x f x f ，则g x 111 t1 t x

1

lnx 1 lnx

于是 g x 2

1 x1 1 x x

x

lnx1

dx ln2x C 因此 g x x2

ln

∵ g 1 f 1 f 1 0，∴C=0 则 g x f x f 【例2】 设f x

1 12

lnx x 2

a0

a x

et 2a t dt （a为常数）求I f x dx

a

解 I xf x

a

xf

2021年秋小学五年级少先队工作计划

一、指导思想

以提高教育质量和学生的素质为中心，以建立良好的班风学风为主线，力求每一位学生在原有的基础上有新的发展和提高，不管是日常行为上的，还是学习习惯上的;不管是学习成绩，还是身体素质。

二、班级基本情况

本班现有53人，29个男生，24个女生。这个中队中，所有同学都积极向上，每个孩子都活泼可爱，有着很强的上进心和集体荣誉感。他们纯洁善良，好奇心强，求知欲强。但是部分学生自制能力差，时常不能控制自己，上课时爱随便说话或者做小动作，很多行为习惯有待进一步培养。

三、工作目标

扎实抓好学生安全工作教育，不发生安全责任事故，杜绝发生学生违法行为，营造安全文明和谐的班级环境，做好学生传染病预防工作。加强理想信念教育、爱国主义教育、社会主义荣辱观教育，加强学校的各项规章制度学习，努力加强学生的纪律性，使学生养成良好的行为习惯提高学生的学习质量，使班内充满学习风气，养成良好的班风、学风。

四、具体工作措施

1、重视养成教育

养成良好的学习习惯和生活习惯，对学生的成长进步是十分必要的，良好的行为习惯使一个人的终生发展受益非浅。因此，在班级进行良好品德的养成教育是十分必要的。根据学生的思想实际情况，与学校的德育工作密切配合，本学期，以

第五章 定积分

一、基本要求及重点、难点

1. 基本要求

（1）理解定积分的概念和几何意义；了解函数f(x)在[a,b]上可积的充分条件。 （2）掌握定积分的性质和积分中值定理。 （3）掌握定积分上限函数的求导方法及其应用。

（4）熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法及分部积分法。

（5）了解定积分的近似计算法。

（6）理解反常积分的概念，掌握无穷限的反常积分及无界函数的反常积分的计算，会判断其敛散性。

2. 重点及难点

（1）重点：定积分上限函数的求导及应用；定积分的换元法。 （2）难点：利用定积分的换元法证明有关等式。

二、内容概述

1.定积分的概念和性质

（1）定积分定义：

设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入若干个分点

a?x0?x1?x2???xn?b把区间[a,b]分成几个小区间[x0,x1],[x1,x2],?,[xn?1,xn], 几

个小区间的长度依次为

?x1?x1?x0,?x2?x2?x1,?,?xn?xn?xn?1。

在每个小区间[xi?1,xi]上任取一点?in，作函数值f(?i)与小区间长度?xi的乘积

?x1,?x2,?,?xn},如果不f(

微积分的思想和方法

（部分讲义）

黄 荣 第四讲

第四章 定积分与不定积分

[教学目标]

1、了解定积分产生的历史、实际背景，理解定积分的概念，掌握定积分的性质；

2、理解原函数与不定积分的概念； 3、掌握不定积分性质与其本积分公式； 4、掌握定积分的牛顿一莱布尼兹公式； 5、了解定积分在实际问题中的应用； 6、了解简单微分方程的概念。 [重点难点]

定积分、不定积分的概念、牛顿一莱布尼兹公式。 [学习建议]

1、学习定积分概念时，应充分注意体现微积分的基本思想。 2、学员学习不定积分时，要注意加强练习，尽量做到掌握不定积分的计算方法。

3、牛顿一莱布尼兹公式，建立了微分和积分之间的联系，学员应适当练习，切实掌握。

4、为了掌握计算技能，学员必须做适当的练习。 [课时分配]

面授8课时，自学16 课时。 [面授辅导] 1、不定积分 1.1.1原函数

▲如果函数f(x)与f(x)定义在同一区间(a，b)，并且处处都有：F1(x)=f(x) 或df(x)=f(x)dx

则称f(x)是f(x)的一个原函数。 下列是一些简单函数的原函数： 出数 cosx sinx ex en

ex xn+1 原函数 si

不定积分和微分

一、公式

dd/f(x)dx?f(x)f(x)dx?和??dxf(x)dx?f(x)?c的应用 dx?注意：f(x)的不定积分为F(x)?c?F(x)是f(x)的原函数?f(x)是F(x)的导数，即

?f(x)dx?F(x)?c或F/(x)?f(x)

1、已知不定积分的值，求被积函数或被积函数中的一部分，利用两边求导处理 已知

?f(?(x))dx?F(x)?c，求f(x)

?f(x)dx?x2方法：求导得f(?(x))?F/(x)，令?(x)?t，则x???1(t)，即f(x)?F/(??1(x)) 例1（1）解：对

?c，求?xf(1?x2)dx

?f(x)dx?x2?c求导得f(x)?2x，f(1?x2)?2?2x2

2222x2?c 则?xf(1?x)dx??x(2?2x)dx?x?3（2）xf(x)dx?arcsinx?c，求

??dx f(x)解：对xf(x)dx?arcsinx?c两边求导得xf(x)??11?x2，即f(x)?1x1?x2

?/dx11??x1?x2dx???1?x2d(1?x2)??(1?x2)2?c f(x)2332、已知导数值，求原函数，利用两边积分的方法处理 已知F(?(x

第五章 数值微积分

一、内容分析与教学建议

本章内容是数值微积分。数值微分包括：用插值多项式求数值微分、用三次样条函数求数值微分和用Richardson外推法求数值微分。数值积分包括：常见的Newton-Cotes求积公式，如：梯形公式、Simpson公式和Cotes公式；复化求积公式；Romberg求积公式和Gauss型求积公式等内容。

（一） 数值微分

1、利用Taylor展开式建立数值微分公式，实际上是利用导数的离散化，即用差商近似代替导数，在由Taylor公式的余项估计误差；由于当步长h很小时，回出现两个非常接近的数相减，因此，在实际运用中往往采用事后估计的方法来估计误差。

2、用插值多项式求数值微分，主要是求插值节点处的导数的近似值。借助第二章的Lagrange插值公式及其余项公式，确定插值节点处的导数的近似值及其误差。常用的有三点公式和五点公式。

3、阐明用三次样条函数s(x)求数值微分的优点：由第三章的三次样条函数s(x)的性质知：只要f(x)的4阶导数连续，则当步长h?0时，s(x)收敛到f(x)，s?(x)收敛到f?(x)，

s??(x)收敛到f??(x). 因此，用三次样条函数s(x)求数值微分，效果是很好的。指出其缺点

果园小学寝室工作积分方案（试行）

为了更好地促进学校工作特别是安全工作及寝室工作，为了端正工作作风和提高工作质量,特制订以下方案及细则对生活老师进行考核：

一、总目标

1、树立“安全第一”的思想，做好住校学生的学校监护人。 2、做好宿舍管理工作，关心爱护每位学生。

3、培养教育学生怎样做人，锻炼他们的生活自理能力。 4、打造果园学校住校学生的一流管理一流水平。

二、岗位职责

1、生活老师是我校住校生宿舍管理的直接责任人，对学生住宿安全出现的问题，生活老师承担主要责任，故生活老师应该时刻认真负责、严格履行自己的职责。

2、学生在校时，生活老师必须24小时全天候坚守工作岗位，如有特殊情况，须向校领导请假，并找人顶岗。

3、生活老师必须严格执行学生住宿管理制度，负责学生的住宿安排，对宿舍区的卫生、纪律、安全、财产等进行严格监督和管理。

4、严格执行蹲班制度，做到早、午、晚三检查：检查学生在位情况、休息情况、卫生情况、纪律情况及床铺和用电等安全情况。

5、严禁学生乱窜宿舍，严禁学生在非休息时间随便进入宿舍楼，请假学生须有教师或领导签字。严禁非住校生或外来人员随便进入宿舍楼。

6、每天细心观察学生的心理动态，收缴学生的刀具等危险工具或用品，如若发现学生