时间序列单位根检验的原理

《计量经济学》

6.采用表5.1.1中列出的1980-2013年中国居民实际可支配收入(XJ时间序列数据，分别对X t、InX t、XJXt」3个序列进行单位根

检验

年枱X 年份

1930 7943. 9 1997 35955. 37

1331 6437. 21 199838140. 48

1992 9235. 09 iggg 40277. 6

1983 10075.2 200042965,59

1984 115&5. 44200140413. 6

1995 11600. 84200251337. 44

13037. 22 2003 57512. 99

1987 14&27. 76 300464943. 7

198S 15793. 6 200573987. 9

1?3915034. 95 2Q0& 8633也55

1990 1 &5Z5. 94200796377. 35

1991 18939.5 200S11,2093.

1992 22056. 07 200^ 120607. 73

1993 25897. 622010 133045. 01

1994 ZS784. 252011 146647. 06

1995 31175. 432012 155244. 35

1996 33

一、单位根检验

面板数据增强了稳定性，但是也需要进行单位根检验。 面板数据单位根检验有四种方法：

1、LLC检验 需要安装命令 search levinlin, net ，要求各截面单元具有同质性， H0：具有单位根

命令：levinlin varname ,lags(n)

2、IPS检验 安装命令 search ipshin, net，各截面存在异质单位根 H0：具有单位根

命令：ipshinvarname ,lags(n) 3、fisher ADF检验

命令：xtfishervarname ,lags(n) 对统计量样本容量和滞后期较为稳健，并且适用于非平衡面板数据

4、fisher PP检验

命令：xtfishervarname ,lags(n) pp N较大时必须对P进行修正，即为fisher PP test 以上各种，还可以加入trend,时间趋势项。加入存在单位根需要差分后再检验。差分即D.varname

注意：以上各种在使用前均需要xtset设置好面板数据。 help xtunit

20 非平稳随机过程

从本章起介绍计量经济学近20年来最新研究成果。从1974年开始计量经济学工作者渐渐意识到当用含有单位根的时间序列建立经典计量经济模型时会出现一些问题，这就是虚假回归。

应该知道通过经济数据了解经济变量的变化规律有时是存在相当大的局限性的，所以在建立模型时，必须依靠经济理论，同时对参数进行假设检验。实际上，只有经济理论是不够的。比如处于调整中的经济变量，哪些是它的外生变量，哪些是它的无关变量，单凭经济理论就很难判别清楚。所以当研究经济变量参数变化规律时，常常采用另外一种方法，即依靠统计理论的方法，通过设计具有某种特征的能生成数据的随机过程或数据生成系统研究经济问题。下面常常用到数据生成系统这个概念。 20.1 趋势平稳与差分平稳

20.1.1 趋势平稳：均值非平稳

如果yt不是围绕着某个常数波动，而是围绕某一趋势波动，即

yt = ?0 + ?1 t + ut, (4.8)

? (L)ut = ? (L) vt

ut为平稳可逆的ARMA过程。显然，E(yt) = ?0 + ?1 t。因此，{ yt }是非平稳的。将?0 +

第2卷 第3期南京审计学院学报

JournalofNanjingAuditUniversity

Vol.2,No.3单位根检验和误差修正模型:原理及应用

崔到陵

(南京审计学院商学院,江苏南京 210029)

[摘 要]本文对计量经济学中关于序列平稳性检验的单位根检验法、协整理论以及误差修正模型理论进行了梳理和归纳。作为该理论的应用,本文最后从实践的角度针对江苏省城镇居民收入和消费的历年数据进行了协整分析,对消费函数模型进行了误差修正,并进一步揭示了其中所蕴涵的经济和政策含义。

[关键词]单位根检验;协整;伪回归;误差修正模型

[中图分类号]F224.0 [文献标识码]A [文章编号]16728750(2005)03001504

自从2003年诺贝尔经济学奖得主恩格尔(R.F.Engle)和格兰杰(C.W.J.Granger)创造性地研究并提出序列的平稳性问题及建立在平稳性基础之上的单整、协整理论以来,计量经济学家族中又增添了一个新的研究和分析序列之间相互依存关系的有力工具,并且为剔除由普通最小二乘法(OLS)引发的/伪回归0问题提供了一个有效而独特的分析视角。鉴于我国国内版计量经济学教材对这一理论的介绍大多较为抽象和笼统,本文拟对这个问题作一番梳理和归

第2卷 第3期南京审计学院学报

JournalofNanjingAuditUniversity

Vol.2,No.3单位根检验和误差修正模型:原理及应用

崔到陵

(南京审计学院商学院,江苏南京 210029)

[摘 要]本文对计量经济学中关于序列平稳性检验的单位根检验法、协整理论以及误差修正模型理论进行了梳理和归纳。作为该理论的应用,本文最后从实践的角度针对江苏省城镇居民收入和消费的历年数据进行了协整分析,对消费函数模型进行了误差修正,并进一步揭示了其中所蕴涵的经济和政策含义。

[关键词]单位根检验;协整;伪回归;误差修正模型

[中图分类号]F224.0 [文献标识码]A [文章编号]16728750(2005)03001504

自从2003年诺贝尔经济学奖得主恩格尔(R.F.Engle)和格兰杰(C.W.J.Granger)创造性地研究并提出序列的平稳性问题及建立在平稳性基础之上的单整、协整理论以来,计量经济学家族中又增添了一个新的研究和分析序列之间相互依存关系的有力工具,并且为剔除由普通最小二乘法(OLS)引发的/伪回归0问题提供了一个有效而独特的分析视角。鉴于我国国内版计量经济学教材对这一理论的介绍大多较为抽象和笼统,本文拟对这个问题作一番梳理和归

ADF检验 ：

单位根检验，把数据输入Eviews之后，点击左上角的View--Unit Root Test,（但

好像更好用一些），

之后可以选择一阶、二阶差分之后的 序列是否存在单位根，同时可以选检验的方程中是否存在存在趋势项、常数项等。

一般进行ADF检验要分3步：

1 对原始时间序列进行检验，此时第二项选level，第三项选None.如果没通过检验，说明原始时间序列不平稳；

2 对原始时间序列进行一阶差分后再检验，即第二项选1st difference，第三项选intercept,若仍然未通过检验，则需要进行二次差分变换； 3 二次差分序列的检验，即第二项选择2nd difference ，第四项选择Trend and intercept.一般到此时间序列就平稳了！

看结果：

1%，5%，10%指的是显著水平，如果ADF检验值（t值）大于某显著水平值（一般是5%），则不通过检验，即存在单位根（不平稳），此时，可通过一阶差分再来查看单位根是否平稳，p值指的是接受原假设的概率。

在报告上的写法： H0：r=0 H1: r=1

如果ADF检验值>临界值，则接受H0，序列有单位根，非平缓。反之……

（注：H0的写法，选中要设置为下标

CPI的时间序列分析,eviews~~

数学建模论文

参赛题号：参赛题目：院系：数学与信息科学学院专业：信息与计算科学学号：姓名：黄涛涛联系方式：邮箱：B

CPI的分析与预测

200811723 13523556145

huangtaotaoncwu@

CPI的时间序列分析,eviews~~

CPI的分析与预测模型

摘要

本文以我国的CPI作为研究对象，基于CPI数据存在明显的非平稳性和季节性特征，我们运用自回归单整移动平均季节模型（SARIMA模型）进行建模分析，并利用SPSS和eviews，分别建立了CPI定基指数序列与石油价格时间序列的关系模型（模型1）和CPI定基指数时间序列的关系模型（模型2）。从模型的结果分析来看，模型1较好的解释了石油与CPI之间的关系，并得出石油价格时间序列{Oilt}与CPI定基指数的相伴概率为0.0136，小于0.05的置信水平，证明了石油价格对CPI的影响是显著的；对于模型2，它对样本内数据的拟合图显示出其对CPI定基指数具有较高的拟合度，然后，我们对08年6月至12月的数据（样本外数据）进行了预测，数据的预测结果显示，其误差均不超过0.97%，说明模型2具有较好的预测效果。

关键字：CPI定基指数 时间序列 SARI

时间序列分析 教案

第5、6章 测试题

1. 时间序列{xt}的d阶差分实质上是一个d阶自回归过程， 则?xt?（1?B）xt?

ddii(?1)C?dxt?i ； i?0d2. 假设线性非平稳序列{xt}形如：xt?1?2t?at，

其中E（at）?0,Var（at）??2，Cov（at，at-1）?0，?t?1，

则?xt?xt?xt?1?2?at?at?1，?2xt??xt??xt?1?at?2at?1?at?2； 并说明为何说?2xt为过差分？

因为1阶和2阶差分后，序列均平稳，但Var(?xt)?Var(at?at?1)?2?2， 而Var(?2xt)?Var(at?2at?1?at?2)?6?，2阶差分后的方差大，过差分。 2

?1??1B）?xt?（（1??1B??2B2）?t?3. 形如：?E(?t)?0，Var(?t)???2,E(?t?s)?0,s?t的模型，

?Ex??0,?s?t?st简记为 ARIMA(1,1,2) 模型，并说明此模型的平稳性。 此为不平稳模型。

4. 模型ARIMA（0，1，0）称为 随机游走 模型， 其序列的方差 Var（xt）?Var(x0??t??t?

时间序列分析 教案

测试2 解答 （第三、四章）

-11. 设{xt}为一时间序列，且?xt?xt?xt-1，?pxt??p（ ?xt），?kxt?xt?xt-k，2?？ 。 Bxt?xt-1，记?（??（B）xt， 则?（B）3?xt）2?（1?B3）（1?B）解：根据k步差分和p阶差分与延迟算子之间的关系，得?（B）。

2. 已知AR（1）模型为：xt?0.7xt-1??t，?t~WN(0,??2)。 求： E(xt),Var(xt),?2和?22。

解：(1) 由平稳序列E（xt）?E（xt-1）和E（?t）?0，得E（xt）?0 或 ???01??1????p?0 P. 47 （??0?0）(2) Var(xt)?0.72Var(xt?1)?Var(?t)?0.49Var(xt)???2

1?0.490.51k(3) AR（1）模型?k??1（k?0），?2??12?0.72?0.49 P. 50 (4) AR（1）模型偏自相关系数截尾: ?22?0 P. 54-55。

3. 分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个AR模型的平稳性。

即

CPI的时间序列分析,eviews~~

数学建模论文

参赛题号：参赛题目：院系：数学与信息科学学院专业：信息与计算科学学号：姓名：黄涛涛联系方式：邮箱：B

CPI的分析与预测

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huangtaotaoncwu@

CPI的时间序列分析,eviews~~

CPI的分析与预测模型

摘要

本文以我国的CPI作为研究对象，基于CPI数据存在明显的非平稳性和季节性特征，我们运用自回归单整移动平均季节模型（SARIMA模型）进行建模分析，并利用SPSS和eviews，分别建立了CPI定基指数序列与石油价格时间序列的关系模型（模型1）和CPI定基指数时间序列的关系模型（模型2）。从模型的结果分析来看，模型1较好的解释了石油与CPI之间的关系，并得出石油价格时间序列{Oilt}与CPI定基指数的相伴概率为0.0136，小于0.05的置信水平，证明了石油价格对CPI的影响是显著的；对于模型2，它对样本内数据的拟合图显示出其对CPI定基指数具有较高的拟合度，然后，我们对08年6月至12月的数据（样本外数据）进行了预测，数据的预测结果显示，其误差均不超过0.97%，说明模型2具有较好的预测效果。

关键字：CPI定基指数 时间序列 SARI