高考文科数学导数大题

1/10

班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________

---------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------

一、解答题

1. 解:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'

112()e ln e e e .x

x x x a b b f x a x x x x

--=+-+ 由题意可得'

(1)2,(1) e.f f ==故1,2a b ==.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知12e ()e ln ,x x

f x x x -=+从而()1f x >等价于2

ln e .e

x x x x ->- 设函数()ln g x x x =，则()1ln g x x '=+，所以当1

(0,)e

x ∈时，'

()0g x <; 当1

(,)e

x ∈+∞时，'

()0g x >,故()g

高考文科数学专题复习导数训练题（文）

一、考点回顾

1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.

2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析 考点一：求导公式 例1f/(x)是f(x)?13x?2x?1的导函数，则f/(?1)? . 31x?2，则f(1)?f/(1)? . 2考点二：导数的几何意义

例2. 已知函数y?f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y?考点三：导数的几何意义的应用

例3.已知曲线C:y?x3?3x2?2x,直线l:y?kx,且直线l与曲线C相切于点?x0,y0??x0?0?,求直线

2014高考文科数学：导数知识点总结

(4) (cosx) sinx. (5) (lnx)

；(logax) logae. (6) (ex) ex; xx

(ax) axlna.（7）(u v)' u' v'. （8）(uv)' u'v uv'. （9）

u'u'v uv'

() (v 0). 2vv

1 1（10） 2 （11）

x x

'

x 21x

'

5.导数的应用

①单调性：如果f'(x) 0，则f(x)为增函数；如果f'(x) 0，则f(x)为减函数 ②求极值的方法：当函数f(x)在点x0处连续时， （注f'(x0) 0）

如果在x0附近的左侧f (x) 0，右侧f (x) 0，则f(x0)是极大值；（“左增右减↗↘”）

如果在x0附近的左侧f (x) 0，右侧f (x) 0，则f(x0)是极小值.（“左减右增↘↗”） 附：求极值步骤

f(x)定义域→f'(x)→f'(x)零点→列表： x范围、f'(x)符号、f(x)增减、

f(x)极值

③求 a,b 上的最值：f(x)在 a,b 内极值与f(a)、f(b)比较

6. 三次函数 f(x) ax3 bx2 cx d

大题规范练(三)

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．(本题满分12分)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主2ππ9

要道路(不考虑宽度)．∠BCD＝∠CDE＝，∠BAE＝，DE＝3BC＝3CD＝km.

3310

(1)求道路BE的长度；

(2)求生活区△ABE面积的最大值．

解：(1)如图，连接BD，在△BCD中，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD 2733

cos∠BCD＝，∴BD＝ km.

100102

π－π3π

∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝＝，

262ππ

又∠CDE＝，∴∠BDE＝.

32∴在Rt△BDE中，BE＝

22BD2＋DE2

＝

?33?＋?9?＝33(km)．

5?10??10?33故道路BE的长度为 km.

5

π2π

(2)设∠ABE＝α，∵∠BAE＝，∴∠AEB＝－α.

33

ABAEBE336

在△ABE中，易得＝＝＝＝，

π5sin∠AEBsin∠ABEsin∠BAE

5sin

32π66

－α?，AE＝sin α. ∴AB＝sin??5?35

π1?93?11?2731π93?2π?93?1?

si

【精品】2017-2018年高考数学导数大题+答案

一．解答题（共28小题）

1．已知函数 f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x． （1）讨论 f（x）的单调性；

（2）若f（x）≥0，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x． （1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 3．已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣4．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若 f（x）≥0，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+m的最小值．

5．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=exf（x）．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式g（x）≤ex在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围．

6．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一

导数:

1.已知函数f?x??xlnx. （1）求函数f?x?的极值点；

（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线y?f?x?相切，求直线l的方程；

（3）设函数g?x??f?x??a?x?1?，其中a?R，求函数g?x?在?1,e?上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

【答案】 解：（1）f??x??lnx?1,x＞0.……………………1分

1,f??1

而f??x?x?x,＞0?lnx+1＞0?x＞e＜0?lnx?1＜0?0＜＜e

?f?x??0,1????1,????

所以在?e?上单调递减，在?e?上单调递增.………………3分 x?1 所以e是函数f?x?的极小值点，极大值点不存在.…………………4分

（2）设切点坐标为

?x0,y0?，则y0?x0lnx0,切线的斜率为lnx0?1,

所以切线l的方程为

y?x0lnx0??lnx0?1??x?x0?.……………………5分

又切线l过点?0,?1?，所以有?1?x0lnx0??lnx0?1??0?x0?.

解得

x0?1,y0?0.

所以直线l的方程为y?x?1.………………………………………………7分

立体几何 07

20．（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱

ABCD A1B1C1D1

D中，已知

1

A1

DC DD1 2AD 2AB

（1）求证：

B1

，AD⊥DC，AB∥DC．

D1C⊥AC1

；

C

B

（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，

使

D1E∥

平面

A1BD

，并说明理由．

A

08

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD 平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知

BD 2AD

8，AB 2DC

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD 平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD的体积．

A

P

M

D

C B

09

18.（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2,

E、E1分别是棱AD、AA1的中点

（Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1； （Ⅱ）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

A

F

B

A

B1

10

（20）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，

MA 平面ABCD，PD//MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD PD 2MA.

（I）求证：平面EFG 平面PDC；

（II）求

导数:

1.已知函数f?x??xlnx. （1）求函数f?x?的极值点；

（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线y?f?x?相切，求直线l的方程；

（3）设函数g?x??f?x??a?x?1?，其中a?R，求函数g?x?在?1,e?上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

【答案】 解：（1）f??x??lnx?1,x＞0.……………………1分

1,f??1

而f??x?x?x,＞0?lnx+1＞0?x＞e＜0?lnx?1＜0?0＜＜e

?f?x??0,1????1,????

所以在?e?上单调递减，在?e?上单调递增.………………3分 x?1 所以e是函数f?x?的极小值点，极大值点不存在.…………………4分

（2）设切点坐标为

?x0,y0?，则y0?x0lnx0,切线的斜率为lnx0?1,

所以切线l的方程为

y?x0lnx0??lnx0?1??x?x0?.……………………5分

又切线l过点?0,?1?，所以有?1?x0lnx0??lnx0?1??0?x0?.

解得

x0?1,y0?0.

所以直线l的方程为y?x?1.………………………………………………7分

立体几何 07

20．（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱

ABCD A1B1C1D1

D中，已知

1

A1

DC DD1 2AD 2AB

（1）求证：

B1

，AD⊥DC，AB∥DC．

D1C⊥AC1

；

C

B

（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，

使

D1E∥

平面

A1BD

，并说明理由．

A

08

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD 平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知

BD 2AD

8，AB 2DC

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD 平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD的体积．

A

P

M

D

C B

09

18.（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2,

E、E1分别是棱AD、AA1的中点

（Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1； （Ⅱ）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

A

F

B

A

B1

10

（20）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，

MA 平面ABCD，PD//MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD PD 2MA.

（I）求证：平面EFG 平面PDC；

（II）求

2007年广东高考文科数学

16．(本小题满分14分)

已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若ABAC?0，求c的值；(2)若c?5，求sin∠A的值．

17．(本小题满分12分)

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S

1

18.(本小题满分12分)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据

x 3 4 5 4 6 4.5 y 2.5 3 (1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx?a；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3?2.5?4?3?5