中科大复变函数期末考试试卷

复变函数与积分变换期末考试试卷（A卷）

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括

号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列复数中，位于第四象限的复数是（ ）

A. 4+3i B. -3-3i C.-1+3i D.5-3i 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） z=Re (z·z) A. z·

B.arg( 3i) arg( i)

C.Arg(3) arg(3)

D.z |z|2

3．不等式 |z| 3 所表示的区域为（ ） A. 圆的外部 4．积分

B.上半平面 C. 角形区域

D.圆的内部

2

|z| 3z 2dz的值为（ ）

A. 8 i B.2 C. 2 i D. 4 i 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ）

A. ez

( )B.sinz ez C.tanz ez D.Rez

siz n

6．在复平面上，下列命题中，错误的是（ ）

．．A. cosz是周期函数

z

B.

《复变函数》考试试题（一） dz1、 ?|z?z?1(z?z)n?0|__________.（n为自然数） 022.sinz?cos2z? _________.

3.函数sinz的周期为___________.

f(z)?14.设

z2?1，则f(z)的孤立奇点有__________.

?5.幂级数

?nzn的收敛半径为__________.

n?06.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. lim1?z2?...?zn7.若nlim??zn??z，则n??n?______________.

zRes(ezn,0)?8.

________，其中n为自然数.

9. sinzz的孤立奇点为________ .

limf(10.若z0是f(z)z?zz)?___的极点，则0.

三.计算题（40分）：

f(z)?11. 设

(z?1)(z?2)，求f(z)在D?{z:0?|z|?1}内的罗朗展式.

1dz2. ?|z|?1cosz.

2??13. 设

f(z)??3??7C??zd?，其中

C?{z:|z|?3}，试求f'(1?i).

w?z?14. 求复数

z?1的实部与虚部.

四. 证明题.(20分) 1. 函数

f(z)在区域D内

《复变函数》考试试题（一） dz1、 ?|z?z?1(z?z)n?0|__________.（n为自然数） 022.sinz?cos2z? _________.

3.函数sinz的周期为___________.

f(z)?14.设

z2?1，则f(z)的孤立奇点有__________.

?5.幂级数

?nzn的收敛半径为__________.

n?06.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. lim1?z2?...?zn7.若nlim??zn??z，则n??n?______________.

zRes(ezn,0)?8.

________，其中n为自然数.

9. sinzz的孤立奇点为________ .

limf(10.若z0是f(z)z?zz)?___的极点，则0.

三.计算题（40分）：

f(z)?11. 设

(z?1)(z?2)，求f(z)在D?{z:0?|z|?1}内的罗朗展式.

1dz2. ?|z|?1cosz.

2??13. 设

f(z)??3??7C??zd?，其中

C?{z:|z|?3}，试求f'(1?i).

w?z?14. 求复数

z?1的实部与虚部.

四. 证明题.(20分) 1. 函数

f(z)在区域D内

河 北 科 技 师 范 学 院

2009 – 2010学年第二学期 07级数学与应用数学专业

实变函数 试卷（B）卷

系（部） 河

题 号 一 二 三 四 合计 北得 分 班 级 科阅卷人 技学 号 师得 分 阅卷人 范 一、 判断题（每题2分，共20分）

姓 名 学

院 1.必有比a大的基数。 2.无限个闭集的并必是闭集。 3.若mE?0，则E是至多可列集。 4.无限集的测度一定不为零。 5.两集合的外测度相等，则它们的基数相等。 装6.若f(x)在E的任意子集上可测，则f(x)在可测集E上可测。订7.E上可测函数列的极限函数在E上不一定可测。 8.f(x)是E上的可测函数，则f(x)可积。 线

9.

中国科学技术大学

一九九八年招收硕士学位研究生入学考试试题

试题名称：物理化学

一．选择题（10分）

1． 在298K时，蒸气苯在石墨上的吸附。符合Langmuir吸附等温式，在40Pa，覆盖度?＝0.05时苯气体的平衡压力为 （ ）

（A）400Pa, (B)760Pa, (C)1000Pa, (D)200Pa

2． 对于有过量KI存在的AgI溶胶，电解质聚沉能力最强的是 （ ）

(A)K3?Fe(CN)6?, (B)MgSO4 (C)FeCl3 (D)NaCl.

3. 25℃时，同浓度稀溶液LiI、HI、LiCl中的摩尔电导率?m(LiI)、?m(H+)、?m(LiCl)值分别为1.17?10?2、3.50?10?2和1.15?10?2S?m2?mol-1,LiCl中的Li+迁移数为0.34，设其中的电解质完全电离，则HI中H+的迁移数为 （ ）

（A）0.18 （B）0.82 （C）0.34 (D)0.66 4.溶胶与大分子溶液的相同点是 ( )

(A)是热力学稳定体系 (B)是热力学不稳定体系 (C)是动力学稳定体系 (D)是动力学不

： 系）得分 云南财经大学 2008 至 2009 学年 第二 学期 实变函数 课程期末考试试卷（试）（A） 总一 二 三 四 五 六 七 八 分 复 核 人 院（线 订 装 ： 业 专 过 超 ： 级得 班 不 案 名： 姓答 ： 号学 阅 卷 人 一、填空题（本题共10小题，每小题2分，满分20分. 把正确答案填在题中横线上） 1. 渐张集列?Ak?必收敛，其极限集为 。 2. G?型集是 开集的交集。 3. ?上单调函数的不连续点所成之集的测度等于 。 4. 若A?B,m*?B?A??0，则m*B与m*A的关系是 。 5. 设?Ak?是一可测渐张集列，则测度的下连续性用公式表示是 。 6．设f是E??n上的广义实值函数，则对任意实数a，??E(f?a?1k?1k

2011年1月13日组合数学

1、有n个正整数组成序列S:x1,x2,...,xn，求证：该序列中一定存在连续的一段

S1:xi,...,xj(1?i?j?n)，使得该子序列的和能够被n整除：n|?k?ixk

kkk?12、写出如下等式的组合含义：C0?C1k?...?Cn?Cn?1

j

3、 A、B两个玩家轮流拿n个硬币，每人每次可以拿1个或2个。问：第一次和最后一次都是A拿的方案书是多少？

4、 求满足如下方程正的解的个数：x1?x2?x3?x4?18，其中，1?xi?8，xi?Z*

5、 求

（1）n位十进制整数中不出现1或2或3的个数

（2）直线x+ky=n在第一象限与坐标轴围出的区域中覆盖的整数点的个数（在线上和坐标轴上的点也包括在内）

6、 A、B两种球各2个放在2个盒子中，问在如下两种情况下各有杜少中放法？ （1）2个盒子不同 （2）2个盒子相同

7、 在一条直线上放N个k中颜色的球，问在如下两种情况下放球的方案数： （1）颜色数最多k种 （2）颜色数恰等于k

2012-2013年第一学期

一、（10分）设a1,a2,...,a100是由数字1和2组成的序列，已知从任一数开始的顺序10个数的和不超过16，即ai?ai?1

《复变函数论》试题库

《复变函数》考试试题（一） 判断题（20分）

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( ) 22sinz?cosz? _________. 2.

3.函数sinz的周期为___________.

2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若

{zn}收敛，则{Re zn}与{Im zn}都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D内解析，且

f'(z)?0，则f(z)?C（常数）.( ) 5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若zlim?zf(z)0存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f'(z)?0(?z?D). ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C

?Cf(z)dz?0.(

期末考试试卷

密 ：号座 ：名姓 封 ：级班 线 ：校学

考前必读：

本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，第Ⅰ卷三、四题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。

考试时间为：150分钟 卷面总分为：150分

第Ⅰ卷 阅读题

甲 必考题

一、 现代文阅读（12分，每小题3分）

阅读下面的文字，完成1～4题。

曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子。叶子出水很高，像亭亭的舞女的裙。层层的叶子中间，零星地点缀着些白花，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵儿的；正如一粒粒的明珠，又如碧天里的星星,又如刚出浴的美人。微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。这时候叶子与花也有一丝的颤动，像闪电般，霎时传过荷塘的那边去了。叶子本是肩并肩密密地挨着，这便宛然有了一道凝碧的波痕。叶子底下是脉脉的流水，遮住了，不能见一些颜色；而叶子却更见风致了。

月光如

华南农业大学期末考试试卷（ A卷 ）

2012学年第2学期 考试科目： 复变函数与积分变换 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 一 二 三 四 五 总分 得分

一、单项选择题( 2*10=20分)请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列不等式所表示的区域（闭区域）中，是有界区域的是（ ）

?A. argz?； B. z?1?z?1?4 ；

3C. Rez2?1 ； D. 2. 设复数z?cosA. ?C.

1?3. z?3?isin?3，则Argz?（ ）

?3 ； B.

?3?2k?,k?0,?1,?2,； 。

??? ； D. ??2k?,k?0,?1,?2,333．下列复数中，为实数的是( )

A. (1?i) B. cosi