选修一数学圆锥曲线必考题型

直线和圆锥曲线常考题型

运用的知识： 1、中点坐标公式：x2、弦长公式：若点则

?x1?x2y?y,y?1222，其中x,y是点

A(x1,y1)，B(x2,y2)的中点坐标。

A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线y?kx?b(k?0)上，

y1?kx1?b，y2?kx2?b，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，

AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(x1?x2)2?(kx1?kx2)2?(1?k2)(x1?x2)2?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2] 或者

111AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(1?2)(y1?y2)2kkk12)[(y?y)?4y1y2]。 122ky?k1x?b1,l2:y?k2x?b2垂直：则k1k2??1

???0

?(1?3、两条直线l1:v2两条直线垂直，则直线所在的向量v1?4、韦达定理：若一元二次方程ax常见的一些题型：

2bc?bx?c?0(a?0)有两个不同的根x1,x2，则x1?x2??,x1x2?。

aa题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系

x2y2??1始终有交点，求m的取值范围 例题1、已知直线l:y?kx?1与椭圆

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为（ ）

3232

（B）（C） （D）

4322x2y2

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1 PF22.(2008上海文)设p是椭圆

2516

（A）

等于（ ）

A．4 B．5C．8D．10

x2y21

1的离心率为，则m=（ ） 3．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆

22m

382

A． B． C． D．

233

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆

x2

3

个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） （A）23 （B）6 （C）43 （D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点 F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ） A．

＋y＝1上，顶点A是椭圆的一

2

12525 B． C． D． 5555

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P

到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为（ ）

3232

（B）（C） （D）

4322x2y2

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1 PF22.(2008上海文)设p是椭圆

2516

（A）

等于（ ）

A．4 B．5C．8D．10

x2y21

1的离心率为，则m=（ ） 3．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆

22m

382

A． B． C． D．

233

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆

x2

3

个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） （A）23 （B）6 （C）43 （D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点 F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ） A．

＋y＝1上，顶点A是椭圆的一

2

12525 B． C． D． 5555

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P

到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支

直线和圆锥曲线经常考查的一些题型

直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．

直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。

解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是： （1）直线的斜率不存在，直线的斜率存， （2）联立直线和曲线的方程组； （3）讨论类一元二次方程 （4）一元二次方程的判别式 （5）韦达定理，同类坐标变换 （6）同点纵横坐标变换

（7）x,y ，k(斜率)的取值范围

（8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等

运用的知识：

1、中点坐标公式：12

12

,y 2

2

x x y y x ++==

，其中,x y 是点1122(,)(,)A x y B x y ，的中

点坐标。

2、弦长公式：若点1122(,)(,)A x y B x y ，在直线(0)y kx b k =+≠上，

则1122y kx b y kx b

共10页 第1页 数学单元检测----圆锥曲线

时间：90分钟 分数：120分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）

A ．41

B ．2

1 C ．

2 D ．4 2．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ）

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

3．若直线y ＝kx ＋2与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ）

A ．315(-，)315

B ．0(，)315

C ．315(-，)0

D ．3

15(-，)1- 4．（理）已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A （1，2）且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定点（ ）

A ．（2，5）

B ．（-2，5）

C ．（5，-2）

D ．（5，2）

（文）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（ ）

A ．4p

B ．5p

C ．6p

D ．8p

5.已知两点)4

5,4(),45

直线和圆锥曲线经常考查的一些题型

直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．

直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。 解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：

（1）直线的斜率不存在，直线的斜率存在， （2）联立直线和曲线的方程组； （3）讨论类一元二次方程 （4）一元二次方程的判别式 （5）韦达定理，同类坐标变换 （6）同点纵横坐标变换

（7）x,y，k(斜率)的取值范围（8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等

运用的知识：

1、中点坐标公式：x?x1?x22,y?y1?y22，其中x,y是点A(x1,y1)，B(x2,y2)的中点坐标。

2、弦长公式：若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线y?kx?b(k?

【必考题】高一数学上期末试题带答案

一、选择题

1．已知2log e =a ，ln 2b =，1

21log 3

c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >> 2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）

A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2

3．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）

A ．1,110?? ???

B ．()10,10,10骣琪??琪桫

C ．1,1010?? ???

D ．()()0,110,?+∞ 4．已知函数22log ,0()2,0.

x x f x x x x ?>=?--≤?，

关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2?

? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞

5．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ）

A ．a b c >>

B ．

圆锥曲线

1. 已知常数m > 0 ，向量a = (0, 1)，向量b = (m, 0)，经过点A(m, 0)，以λa+b为方向向量的直线与经过点B(- m, 0)，以λb- 4a为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R． (1) 求点P的轨迹E； (2) 若m?25，F(4, 0)，问是否存在实数k使得以Q(k, 0)为圆心，|QF|为半径的圆与轨迹E交于M、N两点，并且|MF| + |NF| =35．若存在求出k的值；若不存在，试说明理由．

2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为3，它的两焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与直线F1F2的夹角为?，且tan??21，l与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且2PQ:QF2?2:1，建立适当的坐标系，求双曲线的方程.

3. 在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，|OM|?5,ON?25OM. 过点M作MM1⊥y轴于M1，5过N作NN1⊥x轴于点N1，OT?M1M?N1N. 记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）. （1）求曲线C的方程；

（2）证明不存在直线l，使得|B

1某质点的运动学方程x=6+3t-5t3，则该质点作 （ D） （A）匀加速直线运动，加速度为正值 （B）匀加速直线运动，加速度为负值 （C）变加速直线运动，加速度为正值 （D）变加速直线运动，加速度为负值

2一作直线运动的物体，其速度vx与时间t的关系曲线如图示。设t1?t2时间内合力作功为A1，t2?t3时间内合力作功为A2，t3?t4时间内合力作功为A3，则下述正确都为（C ） （A）A1?0，A2?0，A3?0 （B）A1?0，A2?0， A3?0 （C）A1?0，A2?0，A3?0 （D）A1?0，A2?0，A3?0

ot1tu3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C） （A）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B）受静摩擦力作用的物体必定静止。

（C）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于零。

4 质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，经过时间T转动一圈，那么在2T的时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为（B ） （A） （C）0， 0

2?R， 2 ? R （B） 0， 2?RTT2?RT（D）

T， 0

?5、质点在恒力F作

直线和圆锥曲线经常考查的一些题型

直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．

直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。 解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：

（1）直线的斜率不存在，直线的斜率存在， （2）联立直线和曲线的方程组； （3）讨论类一元二次方程 （4）一元二次方程的判别式 （5）韦达定理，同类坐标变换 （6）同点纵横坐标变换

（7）x,y，k(斜率)的取值范围（8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等

运用的知识：

1、中点坐标公式：x?x1?x2y?y2,y?1，其中x,y是点A(x1,y1)，B(x2,y2)的中点坐标。 222、弦长公式：若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线y?kx?b(k?