八年级下册数学知识点归纳笔记

第十一章 全等三角形

知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

(1)“边角边”简称“SAS”

(2)“角边角”简称“ASA”

(3)“边边边”简称“SSS”

(4)“角角边”简称“AAS”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章 轴对称

知识概念

1.对称轴：如果一个图

人教版八年级上册数学知识点汇总

第十一章 全等三角形

1． 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2． 全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

3． 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

4． 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5． 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

6． 第十二章 轴对称

1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3．角平分线上的点到角两边距离相等。

4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一

人教版八年级上册数学知识点汇总

第十一章 全等三角形

1． 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2． 全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

3． 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

4． 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5． 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

6． 第十二章 轴对称

1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3．角平分线上的点到角两边距离相等。

4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一

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第十一章三角形

一、与三角形有关的线段

1.三角形的定：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。记作：△ABC 7

2．三角形三边的关系：两边之和大于第三边。三角形的两边的差一定小于第三边。 二、三角形的高、中线与角平分线

1.高：从三角形的顶点向它所对的边做垂线，所得的线段叫三角形这个边上的高。 2．中线：连接项点和它所对的边的中点，所得的线段叫三角形这个 边上的中线。 3．角平分线：三角形一个顶角的平分线与它所对的边相交，所得的线段叫三角形的角平分线。 三、三角形的稳定性

三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 四、与三角形有关的角

1．内角：三角形的内角和等于 180 。。

2．外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。 ①三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ②三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3多边形及其内角

1.多边形：由有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形 2．多边形内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，

3．外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做

第一章 轴对称图形

一、轴对称与轴对称图形的区别和联系

区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，是两个图形之间的一种关系，而轴对称图形是两部分能完全重合的一个图形。

联系：两者都有完全重合的特征，都有对称轴，都有对称点。 二、轴对称的性质

1、定义——垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2、 把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

3、 把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

4、 成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

三、线段、角的轴对称性

1、 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

2、 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。 3、 角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。 角平分线上的点到角的两边距离相等；

角的内部到角的两边距离相等的点，在这

第一章 三角形的证明

第1节 等腰三角形

一、全等三角形的性质与判定

1、全等三角形的性质

定理1 全等三角形的对应边相等。

定理2 全等三角形的对应角相等。

推论1 全等三角形的面积相等。

推论2 全等三角形的周长相等。

2、全等三角形的判定

公理1 两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）

公理2 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）

公理3 三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）

定理1 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ）

定理2 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（HL ）

二、等腰三角形的性质与判定

1、等腰三角形的性质

定理 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

推论1 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（三线合一） 推论2 等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两个底角的平分线都相等，并且它们的交点到底边两端点距离相等。

【说明】①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°。

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角或直角，但顶角可为钝角或直角。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，周长为C ，则2b ＜a ＜2C ④等腰三角形的三角关系：设顶

八年级数学（下册）知识点总结

第十六章 二次根式

1.二次根式概念：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：

a（a＞0） 22（1）（a）=a （a≥0）； （2）a a

0 （a=0）；

5.二次根式的运算：

a（a＜0）

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

；

a>0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

△ 比较数值的方法

（1）、根式变形法

当a 0,b 0时，①如果a

b a

b （

一、四则运算

1、运算顺序：

①在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

②在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 ③算式里有括号时，要先算括号里面的。

2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

3、有关0的运算：

①一个数加上0得原数。

②任何一个数乘0得0。

③0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。

④0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误 ,0做除数没有意义

2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a

3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a

4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0

5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0

6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商，找不到一个数与0相乘得5。

二、观察物体（二）

1、正确辨认从上面、前面、左

八年级上册生物知识点归纳

作者：佚名 教案来源：网络 点击数： 6098

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M 生物八年级上册知识点

第五单元生物圈中的其他生物

一、 各种环境中的动物

（一）水中生活的动物

1、目前已知的动物约150万种，动物的分类

2、识别鱼类和无脊椎动物常见动物

鱼类：中华鲟 海马 黄鳝

无脊椎动物：海葵 海蜇 章鱼 鱿鱼

3、鱼类的主要特征

① 靠鱼鳍和尾部摆动的协调作用游泳

② 能在水中呼吸。用腮呼吸

③ 鱼体表有鳞，外形呈梭形，能减少游泳阻力

④ 鱼体分头部、躯干和尾部三部分。

4、鱼鳃为鲜红色，内含丰富的毛细血管；鳃丝既多又细，扩大与水的接触面积。水由鱼口流入鳃，然后由鳃盖后缘流出。经鳃流出的水与由口流入的水相比，氧气的含量减少，二氧化碳的含量增高。

（二）陆地生活的动物

1、陆生动物适应环境的特征：(陆地环境无水,无浮力,气态氧,不易隐蔽)

①有防止水分散失的结构。如爬行动物有角质的鳞或甲，昆虫有外骨骼。

②具有支持躯体和运动的器官。以便觅食和避敌。

③除蚯蚓外，具有能在空气中呼吸、位于体内的呼吸器官。如肺和气管。

④具有发达的感觉器官和神经系统。对多变环境及时作出

八年级上册英语知识点归纳

八年级上册英语知识点归纳

第一单元：Friends

一【重点短语】

1 something to drink 一些喝的东西

2 have some more food 再吃点儿食物

3 one of my best friends 我最好的朋友之一

4 be willing to share things with her friends 愿意和她的朋友分享东西

5 help me with my homework 帮助我做家庭作业

6 give her seat on the bus to someone in need 在公共汽车上把她的座位让给有需要的人

7 grow up 长大，成长

8 make sb. look smart 是某人看上去聪明

9 have a good sense of humour 有很强的幽默感

10 tell funny jokes 讲有趣的笑话

11 walk past our desks 经过我们的课桌

12 knock onto 把 撞到 上

13 say a bad word about sb. 讲某人的坏话

14 keep a secret 保守秘密

15 travel around the world