量子力学答案周世勋第二版第四章

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量子力学答案_周世勋

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量子力学习题及解答

1

第一章 量子理论基础

1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即

m λ T=b (常量);

并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

dv e

c

hv d kT

hv v v 1

1833

-?

=πρ, (1) 以及 c v =λ, (2)

λρρd dv v v -=, (3)

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ρ

这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:

011511

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hc kT hc e

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《量子力学教程》周世勋_课后答案

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量子力学课后习题详解

第一章 量子理论基础

1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即

m λ T=b (常量)

; 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

dv e

c

hv d kT

hv v v 1

1

83

3

-?=

πρ, (1) 以及 c v =λ, (2)

λρρd dv v v -=, (3)

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v

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c

d c d d dv λλ

λ

πλ

λρ

λ

λλρλρ

ρ

这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:

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hc

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2

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周世勋量子力学教案5

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§5.1 非简并定态微扰理论

如何分?假设 把微扰

本征值及本征函数较容易解出或已有现成解, 是小量能看成微扰,在已知解的基础上,

的影响逐级考虑进去。

代入方程

同次幂相等

(1)

(2)

(3)

① 求能量的一级修正

(2)式左乘

并对整个空间积分

1

能量的一级修正 等于 在

态中的平均值。

②求对波函数一级修正

仍是方程 (2) 的解,选取 a 使展开式不含

将上时代入式 (2)

左乘上式,对整个空间积分

上式化简为:

2

③求能量二级修正

把 代入(3)式,

左乘方程(3)式,对整个空间积分

左边为零

讨论:(1)微扰论成立的条件:

(a) 可分成 ,

是问题主要部分,精确解已知或易求

(b)

(2)可以证明

<<1

例:一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场

作用,电场沿x正方向,用微扰法求体系的定态能量和波函数。

【解】

3

是 的偶函数

周世勋量子力学习题及解答

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量子力学习题及解答

第一章 量子理论基础

1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即

m λ T=b (常量);

并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

dv e c

hv d kT

hv v v 1

1

833

-?

=πρ, (1)

以及 c v =λ, (2)

λρρd dv v v -=, (3)

,1

18)()

(5-?=?=??

? ??-=-=kT

hc v v e

hc c

d c d d dv λλλ

πλλρλλλρλρ

ρ

这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:

011511

86

'=???

?

?

??

-?+--?=

-kT hc kT

hc

e kT hc e

hc

周世勋量子力学习题及解答

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1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长?m与温度T成反比,即

; ?m T=b(常量)

并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

8?hv3?vdv?3?c1ehvkTdv, ?1 (1)

?v?c,

以及

(2)

?vdv???vd?, (3)

dvd??c?d????????v(?)d??(?)?v?c?????

?8?hc?5??1ehc?kT,?1这里的??的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,??取得极大值,因此,就得要求?? 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作?m。但要注意的是,还需要验证??对λ的二阶导数在?m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的?m就是要求的,具体如下:

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第四章《数字逻辑》(第二版)习题答案

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第 四 章

1. 分析图1所示的组合逻辑电路,说明电路功能,并画出其简化逻辑电路图。

图1 组合逻辑电路 解答

1 根据给定逻辑电路图写出输出函数表达式 ○

F?ABC?A?ABC?B?ABC?C

2 用代数法简化输出函数表达式 ○

F?ABC?A?ABC?B?ABC?C?ABC(A?B?C)

?ABC?A?B?C?ABC?ABC

3 由简化后的输出函数表达式可知,当ABC取值相同时,即为000或111○

时,输出函数F的值为1,否则F的值为0。故该电路为“一致性电路”。 4 实现该电路功能的简化电路如图2所示。 ○

图2

2. 分析图3所示的逻辑电路,要求:

(1) 指出在哪些输入取值下,输出F的值为1。 (2) 改用异或门实现该电路的逻辑功能。 

图3 组合逻辑电路

解答

分析给定逻辑电路,可求出输出函数最简表达式为 F?A?B?C?A?B?C 1 当ABC取值000、011、101、110时,输出函数F的值为1;

金融工程第二版-郑振龙第四章

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第四章 互换的定价

金融互换市场是增长最快的金融产品市场。它的定价则相对简单,我们只要把互换分解成债券、一组远期利率协议或一组远期外汇协议,就可以利用上一章的定价方法为互换定价。

第一节 互换市场概述

一、 金融互换的定义

金融互换(Financial Swaps)是约定两个或两个以上当事人按照商定条件,在约定的时间内,交换一系列现金流的合约。

互换市场的起源可以追溯到20世纪70年代末,当时的货币交易商为了逃避英国的外汇管制而开发了货币互换。而1981年IBM与世界银行之间签署的利率互换协议则是世界商第一份利率互换协议。从那以后,互换市场发展迅速。利率互换和货币互换名义本金金额从1987年底的8656亿美元猛增到2002年中的82,3828.4亿美元15年增长了近100倍(如图4.1所示)。可以说,这是增长速度最快的金融产品市场。

图4.1 1987-2002年利率互换和货币互换名义本金价值(10亿美元)100000名义本金80000600004000020000019871992年份

19972002注:2002年的数据为年中的数据,其余均为年底的数据。 资料来源:International Swaps and Derivatives

量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案详解

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量子力学课后习题详解

第一章 量子理论基础

1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长 m与温度T成反比,即

; m T=b(常量)

并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

8 hv3

vdv 3

c

1e

hvkT

dv, (1) 1

以及 v c, (2)

vdv vd , (3)

dvd

c d

v( )

d

v( ) c

8 hc 5

1e

hckT

, 1

这里的 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时, 取得极大值,因此,就得要求 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作 m。但要注意的是,还需要验证 对λ的二阶导数在 m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的 m就是要求的,具体如下:

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8 hc

6

e

1

hc kT

hc1 5 hc kT 1 1 e kT

0

5

hc

kT

11 e

hc k

《电动力学(第二版)》(郭硕鸿)第四章习题

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第四章 习 题

1. ⑴

E??k?dk?z????d??t?1?E0ei E??k?dk?z????d??t?2?E0ei

E?E1?E?E?2i??k?dk?z????d??t?0e?ei??k?dk?z????d??t???E?ei?dk?z?d??t?0?e?i?dk?z?d??t??ei?kz??t?

?E0?2cos?dk?z?d??t?ei?kz??t? ⑵

令kz??t?常数,得

vdzp?dt??k 令dk?z?d??t?常数,得

vg?dzdt?d?dk 2.

sin?sin?''??2?2sin45?1??2,sin?''??1?122 co?s''?1?sin2?''?32 E'??cos???2?2cos?''E?11?1?1cos???2?2cos?''?cos45??2cos?''cos45??2cos?''1?23

?2212?232?1?31?32R???1?3????2?3?1?3? ?2?3E''2?1?1cos?E??1?1cos???2?2cos?''21?21

2?232?21?32T???2?2?1?3???2?3 3.

?0?6.28?10?5cm,n?1.33,??60

量子力学第二版,苏汝铿4.5-4.73

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量子力学第二版,苏汝铿

第四章 矩阵力学基础(II)—表象理论

龙时磊 200431020006

姜雷 200431020010

4.5设粒子处在宽度为a的无限深方势阱中,求在能量表象中粒子的坐标和动量的矩阵表示。

解:一维无限深方势阱的归一化波函数是:

2n x

n(x) sin

aa

的矩阵元是: 该波函数是能量本征函数,任何力学量F

Fmn m n

2am x n x F dx sinFsindx 0a0aa

a

此公式用于坐标矩阵:

xmn

2am xn xsinsindx 0aaa1a(m n) x(m n) x [cos cos]xdx (1)

0aaa4amn 2{1 ( 1)m n 1}22[m n]

此式不适用于对角矩阵元. 当m=n时,得对角矩阵元:

xmm

a 2m xa sinxdx ⑵ 20a2a m x dm x2 n

sinsindx 2 0aidxaa2i

动量矩阵元(非对角的)

pmn

sin

m xn x

cosdx aa

2 imn

(1 ( 1)n m 1) ⑶ 222

a(n m)2 n 2

ai

pmm

sin

m xn x

cosdx 0