材力题解第二章

2-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。

1 2

40kN 30kN 20kN (a)

1 2 3

1 4P 2 1 2 3 (b)

P 3

解: (a)

（1）求约束反力

1

R

1

2 40kN 2 30kN 3 20kN 3 ?X?0 ?R?40?30?20?0R?50kN

（2）求截面1-1的轴力

1 R 1 N1 ?X?0 ?R?N1?0N1?50kN

（3）求截面2-2的轴力

R 1 40kN 1 2 N2 2

?X?0 ?R?40?N2?0N2?10kN

（4）求截面3-3的轴力

R 1 40kN 1 2 2 30kN 3 3 N3 《材料力学教程》学习参考材料

?X?0 ?R?40?30?N3?0N??20kN

3（5）画轴力图

N ( KN ) 50 (+) 10 X (-) －20

(b)

（1）求截面1-1的轴力 1 N1

1 N1?0

（2）求截面2-2的轴力

1 2 N2 1 4P ?2 X?0 N2?4P?0N2?4P

（3）求截面3-3的轴力

3 1 2 N3

1 4P 2 P

10-1. 某型柴油机的挺杆长为l=257mm，圆形横截面的直径d=8mm。钢材的

E=210GPa，?p=240MPa。挺杆承受的最大压力P=1.76kN。规定nst=2~5。试校核挺杆的稳定性。 解：（1）求挺杆的柔度

挺杆的横截面为圆形，两端可简化为铰支座，μ=1，i=d/4 计算柔度

λ?μlμl??128.5di4Eλ1?π?92.9

σP ?λ?λ1挺杆是细长压杆，用欧拉公式计算临界压力 （2）校核挺杆的稳定性

πd4π2EII? Pcr??6.31KN 264?μl?工作安全系数

n?所以挺杆满足稳定性要求。

Pcr?3.58 Pmax10-5. 三根圆截面压杆，直径均为d=160mm材料为Q235钢，E=200GPa，

?p=200MPa，?s=240MPa。三杆均为两端铰支，长度分别为l1、l2和l3，且l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临界压力Pcr。 解：（1）求柔度极限值

查表得Q235钢：a = 304MPa, b = 1.12MPa

λ1?πλ2?（2）求各杆的临界压力Pcr

1杆：

E?99.3σPa?σS?57b

λl1?μl11?l1??125?λ1id/4 42πdπEII?

第8章 杆类构件的强度和刚度设计

8-1 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F = 4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力[?]= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。 16080

AB

FAFB4kN 解：?MB?0，FA = 2kN ?Fy?0，FB = 6kN ?A?习题8-1图

(a)

FA20002000?4???13.8MPa?[?]，安全。 AAπ2π?13.82?10?6d14F6000?4 ?B?B??25.5MPa?[?]，安全。

ABπ2?6?17.3?104

8-2 现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB和BC，均由两根矩形截面杆组成，连接处A、B、C均为铰链，如图所示。已知起重载荷FP = 1200kN，每根矩形杆截面尺寸比例为b/h = 0.3，材料的许用应力[?]= 78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。

解：由对称性得受力图（a） ?Fy?0，4FNcos??FP FP FN??4cos?1

第8章 杆类构件的强度和刚度设计

8-1 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F = 4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力[?]= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。 16080

AB

FAFB4kN 解：?MB?0，FA = 2kN ?Fy?0，FB = 6kN ?A?习题8-1图

(a)

FA20002000?4???13.8MPa?[?]，安全。 AAπ2π?13.82?10?6d14F6000?4 ?B?B??25.5MPa?[?]，安全。

ABπ2?6?17.3?104

8-2 现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB和BC，均由两根矩形截面杆组成，连接处A、B、C均为铰链，如图所示。已知起重载荷FP = 1200kN，每根矩形杆截面尺寸比例为b/h = 0.3，材料的许用应力[?]= 78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。

解：由对称性得受力图（a） ?Fy?0，4FNcos??FP FP FN??4cos?1

1. 2mol 298K，5dm3的He(g)，经过下列可逆变化：

（1） 等温压缩到体积为原来的一半； （2） 再等容冷却到初始的压力。

求此过程的Q、W、?U、?H和?S。已知Cp,m(He,g)?20.8J?K?mol。 解：体系变化过程可表示为等温压缩 等容冷却

V W=W1+W2=nRTln2+0=2×8.314×298×ln0.5=-3435(J)

V1 Q=Q1+Q2=W1+ΔU2=-3435+nCv,mΔT=-3435+nCv,m(298-298/2)

=-3435+(-3716)=-7151(J)

ΔU=ΔU1+ΔU2=ΔU2=-3716(J)

T2VdT ΔS=ΔS1+ΔS2=nRln2+nCv,m=2×8.314×ln0.5+2×1.5×8.314ln0.5

T1V1T-1

-1

?=-2818(J?K?1)

2. 10mol理想气体从

Cp,m=29.20J?K

-1

40℃冷却到20℃，同时体积从250dm3 变化到50dm3。已知该气体的

?mol

-1

，求?S。

解：假设体系发生如下两个可逆变化过程

250dm3 等温 50dm3

第二章习题解答

1. 计算机指令由哪两部分构成？他们分别表示什么含义？

解答：计算机的指令通常由两个部分构成：操作码和操作数。操作码指明计算机应该执行什么样的操作，而操作数则指出该操作处理的数据或数据存放的地址。 2. 现代计算机系统存在哪两种类型的指令集？它们分别有什么特点？

解答：

复杂指令集计算机（CISC）和精简指令集计算机（RISC） CISC结构指令集的特点是：

①指令系统复杂庞大，指令数目一般多达2、3百条。 ②寻址方式多 ③指令格式多 ④指令字长不固定 ⑤可访存指令不加限制

⑥各种指令使用频率相差很大 ⑦各种指令执行时间相差很大 RISC结构指令集的特点是：

①精简了指令系统，流水线以及常用指令均可用硬件执行；

②采用大量的寄存器，使大部分指令操作都在寄存器之间进行，提高了处理速度； ③每条指令的功能尽可能简单，并在一个机器周期内完成； ④所有指令长度均相同；

⑤只有Load和Store操作指令才访问存储器，其它指令操作均在寄存器之间进行；

3. 假定以下C语句中的所有变量为32位的寄存器，请分别采用MIPS汇编指令实现其功

能：

a)f=g+h+i+j; b)f=g+(h+

第二章习题解答

1. 计算机指令由哪两部分构成？他们分别表示什么含义？

解答：计算机的指令通常由两个部分构成：操作码和操作数。操作码指明计算机应该执行什么样的操作，而操作数则指出该操作处理的数据或数据存放的地址。 2. 现代计算机系统存在哪两种类型的指令集？它们分别有什么特点？

解答：

复杂指令集计算机（CISC）和精简指令集计算机（RISC） CISC结构指令集的特点是：

①指令系统复杂庞大，指令数目一般多达2、3百条。 ②寻址方式多 ③指令格式多 ④指令字长不固定 ⑤可访存指令不加限制

⑥各种指令使用频率相差很大 ⑦各种指令执行时间相差很大 RISC结构指令集的特点是：

①精简了指令系统，流水线以及常用指令均可用硬件执行；

②采用大量的寄存器，使大部分指令操作都在寄存器之间进行，提高了处理速度； ③每条指令的功能尽可能简单，并在一个机器周期内完成； ④所有指令长度均相同；

⑤只有Load和Store操作指令才访问存储器，其它指令操作均在寄存器之间进行；

3. 假定以下C语句中的所有变量为32位的寄存器，请分别采用MIPS汇编指令实现其功

能：

a)f=g+h+i+j; b)f=g+(h+

习题二答案

2.1 质量为16kg的质点在XOY平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx?6N,

fy??7N ，当t?0时，x?y?0，vx?2m?s?1，vy?0。求当t?2s时质点的位矢和

速度。

f63?解：ax?x?m1682m?s?2????????ay?fym??716m?s?2?

35vx?vx0??axdt??2??2??m?s?1084?????

2?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168于是质点在??时的速度?

57v??i?j48????

m?s?1?

r?(v0t?

11131?7137axt2)i?ayt2j?(?2?2???4)i?()?4j??i?j222821648m?

2.2 质量为0.25kg的质点受力F?ti(N)的作用，t?0时该质点以v?2j(ms)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是

????????2（A）2ti?2j(m)（B）(2ti3)?2tj(m)

2??3（C）3ti4?2tj3(m)（D）条件不足不能确定

4答案：B

2.3 用一种钳子夹住一块质量M=50kg的混凝土砌块起吊（如图示）。已知钳子与砌块接触处的最大静摩擦系数??0.4。如果

（1）钳子匀速上升，

（2

第二章习题解答

1. 计算机指令由哪两部分构成？他们分别表示什么含义？

解答：计算机的指令通常由两个部分构成：操作码和操作数。操作码指明计算机应该执行什么样的操作，而操作数则指出该操作处理的数据或数据存放的地址。 2. 现代计算机系统存在哪两种类型的指令集？它们分别有什么特点？

解答：

复杂指令集计算机（CISC）和精简指令集计算机（RISC） CISC结构指令集的特点是：

①指令系统复杂庞大，指令数目一般多达2、3百条。 ②寻址方式多 ③指令格式多 ④指令字长不固定 ⑤可访存指令不加限制

⑥各种指令使用频率相差很大 ⑦各种指令执行时间相差很大 RISC结构指令集的特点是：

①精简了指令系统，流水线以及常用指令均可用硬件执行；

②采用大量的寄存器，使大部分指令操作都在寄存器之间进行，提高了处理速度； ③每条指令的功能尽可能简单，并在一个机器周期内完成； ④所有指令长度均相同；

⑤只有Load和Store操作指令才访问存储器，其它指令操作均在寄存器之间进行；

3. 假定以下C语句中的所有变量为32位的寄存器，请分别采用MIPS汇编指令实现其功

能：

a)f=g+h+i+j; b)f=g+(h+

第二章 谓词逻辑

习题与解答

⒈ 将下列命题符号化：

⑴ 所有的火车都比某些汽车快。

⑵ 任何金属都可以溶解在某种液体中。 ⑶ 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 ⑷ 每个人都有自己喜欢的职业。 ⑸ 有些职业是所有的人都喜欢的。

解 ⑴ 取论域为所有交通工具的集合。令

T(x):x是火车， C(x):x是汽车， F(x,y):x比y跑得快。

“所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为?x(T(x)??y(C(y)?F(x,y)))。 ⑵ 取论域为所有物质的集合。令

M(x):x是金属， L(x):x是液体， D(x,y):x可以溶解在y中。

“任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为?x(M(x)??y(L(y)?D(x,y)))。 ⑶ 论域与谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为

?x(M(x)??y(L(y)?D(x,y)))。

⑷ 取论域为所有事物的集合。令

M(x):x是人， J(x):x是职业， L(x,y):x喜欢y。

“每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为?x(M(x)??y(J(y)?L(x,y))) ⑸论域与谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为

?x(