第四章一次函数思维导图

《 一次函数的图象》教学设计

一、教材分析

《一次函数的图象》是北师大版九年义务教育三年制初级中学教科书初中八年级（上册）第四章第三节内容 ，学生初步接触如何画一次函数的图象，本节内容可以强化学生对前面所学知识的理解，使学生对研究函数的图象和性质的基本方法有一个初步的认识与了解，为今后讨论二次函数和反比例函数的有关问题奠定基础。 二、教学目标：

知识与技能:

1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象． 2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力． 过程与方法：

经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 情感态度与价值观：

理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 三、教学重难点： 教学重点:

初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 教学难点:

理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 四、教学过程设计：

本节课设计了七个教学环节：

创设情境 ， 引入课题——画正比例函数的图象——动手操作——巩固练习——课时小结——拓展练习——布置作业。

五、教学过程：

（一）创设情境 引入课题 内容：

在我校冬运会上，李林在参加跑步比赛时，以8米

第四讲 一次函数(1)

一、一次函数的定义： 1、问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系．当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是多少：

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题． 2、导入新课：

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

（1） 有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即

C?的值约是t的7倍与35的差．

（2） 一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h

减常数105，所得差是G的值．

（3） 某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x

分的计时费（按0．01元／分收取）．

（4） 把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）

随x的值而变化．

这些问题的函数解析式分别为：

（1）C=7t-35． （2）G=h-105． （3）y=0．01x+22． （4）y=

第四章 一次函数

1.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式.

2.能画一次函数的图象,理解当k>0和k<0时图象的变化情况,并利用一次函数图象解决简单的实际问题.

3.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中,体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的意义.

经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观.

经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.

一、《标准》要求

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数的概念;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法.

2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.

3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.

4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛

第四章 一次函数

1.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式.

2.能画一次函数的图象,理解当k>0和k<0时图象的变化情况,并利用一次函数图象解决简单的实际问题.

3.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中,体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的意义.

经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观.

经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.

一、《标准》要求

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数的概念;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法.

2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.

3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.

4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛

第18章函数及其图象 全章考点复习指导

平面直角坐标系与函数的概念

1、函数：一般地，设在一个变化过程中有＿两个＿＿个变量x 和y，如果对于变量x每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的＿＿函数＿，其中，x是＿自变量＿＿，y是＿＿因变量＿。函数的实质是两个变量的对应关系。

自变量的取值范围应是使代数式和实际问题有意义，当自变量取一个值时，函数都有一个值与其对应。

2、函数的表示方法有3种：（1）表格；（2）图形；（3）解析式。 3. 坐标平面内的点与______________一一对应． 4. 根据点所在位置填表（图） 点的位置 横坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 纵坐标符号 第四象限 5. x轴上的点______坐标为0, y轴上的点______坐标为0.

6. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________.

7. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________． 8. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．

一次函数复习导学案

考点一：一次函数的图像和性质

1. 一般地，如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数；特别的，

当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx（k为常数，且k≠0），这时y叫做x的正比例函数。

2. 一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图像和性质

解析式正比例函数一次函数y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）k>0k<0 k>0yk>0,b>0k<0yxok<0,b>0图象yoxoyxk>0,b<0oyoxk<0,b<0yxox性质k>0时,在一三象限;k<0时,在二四象限.正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在一二三象限;k>0,b<0时在一三四象限k<0, b>0时,在一二四象限.k<0, b<0时,在二三四象限平行于y = k x ,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大; 当k

变式

1.函数y?(m?1)x(m?1),y随着x的增大而增大,则（ ）

A.m<0 B.m>0 C.m<1 D.m>1

my?2x2. 一次函数

2?2m?2?m?2的图象经过第一?二?三象限,则m的值是（ ）

A.-1或3 B.-1 C.3 D.1

1

考点二 待定系数法确定一次函数的解析式

待定系数法确定一次函数的解析式的一般步骤为 可归纳为：“一设、二列、三解、四还原” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b

《复变函数与积分变换》教案 《复变函数》 第四章

章节名称：第四章 级数 学时安排：12学时

教学要求：使学生掌握复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和

幂级数的收敛和发散的判定方法。

教学内容：复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和幂级数的收

敛和发散的判定

教学重点：幂级数的研究 教学难点：幂级数收敛圆 教学手段：课堂讲授 教学过程： §1、复数项级数 1，复数列的极限：

1）定义：设{?n}(n?1,2,?)为一复数列，其中?n?an?ibn，又设??a?ib为一确定的复数。如果任意给定??0，相应地能找到一个正数N(?)，使?n????在n?N时成立，那么?称为复数列{?n}(n?1,2,?)在n??时的极限。记作

lim?n??。

n??也称复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib。

2）定理1：复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib的充要条件是

liman?a，limbn?b

n??n??2，级数的概念：

1）设{?n}?{an?ibn}(n?1,2,?)为一复数列，表达式

??n?1?n??1

《一次函数》常考题一次函数的应用

解答题

151．（2004?福州）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

152．（2001?南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示． 当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

﹣3

153．（2002?大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，

第一节河南省基本概况

一、判断题（正确的标注“A”，错误的标注“B”） 1.北宋建都的开封，是当时全国第一大城市。（）

2.展现北宋时期汴京繁荣的名作《清明上河图》现存于中国故宫博物院。（） 3.河南省最高峰是太行山。（）

4.甲骨文，是世界上最早的文字。（）

5.少林武功起源于河南嵩山少林寺，是中国体系最庞大的武术门派。（） 二、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意） 1.中国的八大古都，河南就占有（）座。 A.3B.4C.5D.6

2.河南独立申报的世界文化遗产有（）个。 A.3B.4C.5D.6

3.出土于河南（）的后母戊大方鼎举世闻名，现存于中国历史博物馆。 A.洛阳B.信阳C.安阳D.濮阳 4.河南辖（）个省辖市。 A.14B.15C.16D.17

5.河南省少数民族中，（）人口数量最多。 A.维吾尔族B.回族C.满族D.壮族

6.截至2017年2月，河南省有（）个5A景区。 A.10B.11C.12D.13

7.东汉南阳张衡的（）开抒情小赋之先声。

A《归田赋）B.《二京赋》C.《吊屈原赋》D.《搜神记》 8.（）不是河南民俗。

A.祭灶B.二月二炒黄豆C.唱山歌D.庙会

9.（）境内的老鸦岔为全省最高峰，海拔2413.

第四章地理期中试卷一

姓名： 得分：

一、单项选择(60分)

１．影响陆地植物分布最重要的因素是：（ ）

Ａ．气候 Ｂ．土壤 Ｃ．地形 Ｄ．河流 ２．下列各组岩石中，按成因属同一类型的是：（ ）

Ａ．砾岩、大理岩、板岩 Ｂ．花岗岩、玄武岩、大理岩 Ｃ．砂岩、石灰岩、页岩 Ｄ．板岩、花岗岩、大理岩 ３．黄土高原千沟万壑的地表形态的形成原因是：（ ） Ａ．风力侵蚀作用 Ｂ．流水侵蚀作用 Ｃ．流水搬动作用 Ｄ．风力沉积作用 ４．关于水循环的叙述，不正确的是：（ ） Ａ．水循环使陆地水得到补充和不断更新

Ｂ．水循环使大气圈、水圈、岩石圈和生物圈有机地联系起来，并进行了能量交换 Ｃ．水循环是自然界最基本、最重要的物质循环之一

Ｄ．水循环使陆地淡水资源不断更新，不管人类如何使用，水资源不会枯竭 ５．地壳中含量最多的二种化学元素是：（ ）

Ａ．氧、氮 Ｂ．氧、硅 Ｃ．硅、铝 Ｄ．硅、镁 ６