复变函数第四章测试题及答案

《复变函数与积分变换》教案 《复变函数》 第四章

章节名称：第四章 级数 学时安排：12学时

教学要求：使学生掌握复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和

幂级数的收敛和发散的判定方法。

教学内容：复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和幂级数的收

敛和发散的判定

教学重点：幂级数的研究 教学难点：幂级数收敛圆 教学手段：课堂讲授 教学过程： §1、复数项级数 1，复数列的极限：

1）定义：设{?n}(n?1,2,?)为一复数列，其中?n?an?ibn，又设??a?ib为一确定的复数。如果任意给定??0，相应地能找到一个正数N(?)，使?n????在n?N时成立，那么?称为复数列{?n}(n?1,2,?)在n??时的极限。记作

lim?n??。

n??也称复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib。

2）定理1：复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib的充要条件是

liman?a，limbn?b

n??n??2，级数的概念：

1）设{?n}?{an?ibn}(n?1,2,?)为一复数列，表达式

??n?1?n??1

复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题

1．当z?1?i1007550时，z?z?z的值等于（ ） 1?i（A）i （B）?i （C）1 （D）?1 2．设复数z满足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?，那么z?（ ） 6（A）?1?3i （B）?3．复数z?tan??i(3?i （C）?1331?i （D）??i 2222?????)的三角表示式是（ ） 2?[cos(??)?isin(??)] （B）sec?[cos(（A）sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos(（C）?sec3?3?????)?isin(??)]（D）?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224．若z为非零复数，则z?z与2zz的关系是（ ）

2222（A）z?z?2zz （B）z?z?2zz

22（C）z?z?2zz （D）不能比较大小

５．设x,y为实数，z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12，则动点(x,y)的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题

1．当z?1?i1007550时，z?z?z的值等于（ ） 1?i（A）i （B）?i （C）1 （D）?1 2．设复数z满足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?，那么z?（ ） 6（A）?1?3i （B）?3．复数z?tan??i(3?i （C）?1331?i （D）??i 2222?????)的三角表示式是（ ） 2?[cos(??)?isin(??)] （B）sec?[cos(（A）sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos(（C）?sec3?3?????)?isin(??)]（D）?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224．若z为非零复数，则z?z与2zz的关系是（ ）

2222（A）z?z?2zz （B）z?z?2zz

22（C）z?z?2zz （D）不能比较大小

５．设x,y为实数，z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12，则动点(x,y)的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

函数论与测度(实变函数论)是高等师范院校数学专业的一门必修课程,它是普通微积分学的继续,是现代分析数学的基础。本课程的主要内容是n维欧氏空间上的Lebesgue 测度和Lebesgue积分理论。教学中要突出Lebesgue 测度与积分论的中心地位,使学生较好地掌握测度与积分这两个基本分析工具,能熟悉集合分解等基本方法。通过学习,使学生掌握一些近代抽象分析的基本思想,加深对数学分析中相关内容的理解;掌握实变函数的基本理论和方法

第四章 可 测 函 数

为了建立新的积分，我们已经对R中的一般集合定义了测度概念. 在本章中我们将定义可测函数的概念，讨论可测函数的性质. 我们会看到，可测函数类是包含连续函数类的一种范围相当广泛的函数类. 这个函数类对于四则运算是封闭的，而且对于极限运算也是封闭的. 我们还要讨论可测函数与连续函数的关系，从而进一步研究可测函数的结构. 最后研究可测函数的几种不同类型的收敛概念及其相互关系，使我们对可测函数有较深刻的理解.

n

§1 可测函数及其性质

教学目的：使学生了解可测函数的原始定义及等价命题，掌握其运算性质。 本节重点：可测函数的定义及性质，几乎处处的概念。

在本书引言中指出，定义新的积分需要研究什么样的函数f

函数论与测度(实变函数论)是高等师范院校数学专业的一门必修课程,它是普通微积分学的继续,是现代分析数学的基础。本课程的主要内容是n维欧氏空间上的Lebesgue 测度和Lebesgue积分理论。教学中要突出Lebesgue 测度与积分论的中心地位,使学生较好地掌握测度与积分这两个基本分析工具,能熟悉集合分解等基本方法。通过学习,使学生掌握一些近代抽象分析的基本思想,加深对数学分析中相关内容的理解;掌握实变函数的基本理论和方法

第四章 可 测 函 数

为了建立新的积分，我们已经对R中的一般集合定义了测度概念. 在本章中我们将定义可测函数的概念，讨论可测函数的性质. 我们会看到，可测函数类是包含连续函数类的一种范围相当广泛的函数类. 这个函数类对于四则运算是封闭的，而且对于极限运算也是封闭的. 我们还要讨论可测函数与连续函数的关系，从而进一步研究可测函数的结构. 最后研究可测函数的几种不同类型的收敛概念及其相互关系，使我们对可测函数有较深刻的理解.

n

§1 可测函数及其性质

教学目的：使学生了解可测函数的原始定义及等价命题，掌握其运算性质。 本节重点：可测函数的定义及性质，几乎处处的概念。

在本书引言中指出，定义新的积分需要研究什么样的函数f

1． 证明：E上的两个简单函数的和与乘积都还是E上的简单函数

证明：设f??ci?Ei(x)，g??di?Fi(x)，这里?Ei?i?1互不相交，?Fi?i?1互不相交

i?1i?1nmnm 令Kij?Ei?Fj，1?i?n,1?j?m

aij?ci?dj， 1?i?n,1?j?m

则易知f?g??c?ii?1nEi(x)??dj?Fj(x)???(ci?dj)?Ei?Fj(x)

j?1i?1j?1mnm先注意：若K??Ki?1mi，Ki互不相交，则?K(x)???i?1mKi(x) （m可为无穷大）

（?x?K，?i使x?Ki，?Ki(x)?1??K(x)，

?x?K,?K(x)?0，且?i，x?Ki则?Ki(x)?0）

且Ei?(Ei?(?F))?(E?(?F))??(E?F)?(E?(?F))

ccjijijijj?1j?1j?1j?1mmmm?E(x)??i?j?1m(x)??(Ei?Fj)n(Ei?(?j?1mFj)c)(x)???Ei?F(x)??j?1m(Ei?(?j?1mFj)c)(x)

同理：?Fj(x)?n??i?1Ei?Fj(x)??Fj?(?Ei)i?1mc(x)

f?g??ci?Ei(x)??dj?Fj

第四章测试题 （周末作业11.26）

一、填空题

1. 如下图，已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则AD等于 ．

ADCBD2.将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是 . 3.两块三角板如图放置，∠ACD＝ ，∠DBA＝ . C4．平面上有四个点A，B，C，D，没有三个点在同一直线上，过其中每两点画直线，可以画________条直线． 5．时钟的分针每分钟转 度，时针每小时转________度．

6．23°30’=_____，13.6°=_____. 5点15分，时针和分针的夹角是_____.

7. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，以这四个点为端点的线段有______条，若AC=12，点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，BD则AB=________．

ADBC8．如图，已知∠BOA＝90°，直线CD经过点O，若∠BOD∶∠AOC＝5∶2，

则∠AOC=_______，∠BOD=__________．

BC9.如图，AB＋BC比BC ，理由是：所有连接两点

的线中，最短的是

1、\有……危险\的护理诊断常用下列哪种方式陈述？

A、PES公式

C、ES公式

2、在对护理诊断进行排序时应注意：

B、PE公式 D、PS公式

A、对于某个病人来说，护理诊断的B、护士可参照马斯洛的需要层次论先后次序常是固定不变的 进行排序

C、一个病人首优的护理诊断只能有D、首优的护理诊断解决之后再解决一个 中优问题

3、医疗诊断主要针对疾病的

A、行为反应

C、生理表现

4、护理诊断形成过程的第一步是

A、分析资料

C、分析原因 5、护理程序是指导护士工作及解决问题的 A、工作条件 C、工作方法

B、病理过程 D、行为表现

B、分析问题 D、写出护理诊断 B、工作方针 D、工作基础

1、评估过程中，收集的资料可以来源于

A、病人的主诉 B、病人家属的陈述 C、以往的健康记录 D、生长发育记录

E、查阅的医疗、护理文献

2、书写护理目标时应注意的事项有

A、目标应具体，是可测量或观察到的 B、目标的陈述要简单明了 C、护理目标中陈述的主要是护士 D、目标陈述中要针对提出的护理诊断

E、目标陈述中要包括具体的评价日期和时间

3、护理计划单必须具有的项目有

A、护理诊断 B、护理目标 C、护理措施 D、护理措施的依据

E、护理评

非金属及其化合物测试题

一、选择题(每小题3分，共45分) 1．常温下，下列溶液可以用铝槽车装运的是

A．氢氧化钠溶液 B．浓盐酸 C．浓硝酸 D．稀硝酸 2.物质的量之比为2︰5的锌与稀硝酸反应，若硝酸被还原的产物为N2O，反应结束后锌没有剩余，则该反应中被还原的硝酸与未被还原的硝酸的物质的量之比是

A．1︰4

B．1︰5 C．2︰3 D．2︰5

3.(双选)某单质和足量浓硝酸反应时，每0.25 mol单质反应消耗1 mol HNO3，还原产

物为NO2，则单质氧化后的化合价可能是

A．+ 4

B．+ 3

C．+ 2

D．+ 1

4..现有下列试剂：①氯水 ②Br2水 ③碘水 ④O3 ⑤NO2 ⑥稀硝酸，其中能使淀粉碘

化钾溶液变蓝的是 A．①②⑥ B．④⑤ C．除③外 D．全部 5．下列关于硫的叙述中，正确的是

A．硫只以化合态存在于自然界中 B．硫是一种黄色、能溶于水的晶体 C．硫在空气中燃烧生成二氧化硫 D．硫在纯氧中燃烧生成三氧化硫 6.下列物质不能由单质之间的化合反应得到的是 ．．

A． NO B．NO2

测验题4

第四章 级 数

一、选择题：

(?1)n?ni(n?1,2,?)，则liman( ) 1．设an?n??n?4（A）等于0 （B）等于1 （C）等于i （D）不存在

2．下列级数中，条件收敛的级数为( )

?(3?4i)n1?3in（A）?( ) （B）?2n!n?1n?1??in(?1)n?i（C） ? （D）?

nn?1n?1n?1?3．下列级数中，绝对收敛的级数为( )

?(?1)ni1i（A） ?(1?) （B）?[?n]

nn2n?1nn?1??in(?1)nin(C)? （D）? nlnn2n?2n?1??4．若幂级数

?cn?0nzn在z?1?2i处收敛，那么该级数在z?2处的敛散性为( )

（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）不能确定 5．设幂级数关系是( )

（A）R1?R2?R3 （B）R1?R2?R3 （C）R1?R2?R3